 |
Опытная проверка уравнения бернулли
|
|
|
|
Цель работы: Изучить законы стационарного движения жидкости.
Задача: Проверить опытным путем уравнение Бернулли, вычислив
экспериментально и теоретически расход жидкости.
Краткая теория
Раздел физики, в котором рассматривают законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, а также их взаимодействия с твердыми телами, называют гидроаэромеханикой.
Характерное свойство жидких и газообразных тел – их текучесть, т.е. малая сопротивляемость деформации сдвига: если скорость сдвига стремится к нулю, то силы сопротивления жидкости или газа этой деформации также стремятся к нулю. Иными словами, жидкие и газообразные тела не обладают упругостью формы – они легко принимают форму того сосуда, в котором находятся. Вследствие этого внешнее давление, производимое на жидкость или газ, передается ими во все стороны равномерно (закон Паскаля).
Движение жидкостей или газов называют течением, а совокупность частиц движущейся жидкости или газа называют потоком. В гидромеханике отвлекаются от молекулярного строения жидкостей и газов, рассматривая их как сплошную среду.
Течение жидкости называют установившимся или стационарным, если скорость жидкости в каждой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяется с течением времени, т.е. V не зависит от t. В случае неустановившегося течения V зависит также от времени t.
Течение называют ламинарным или слоистым в том случае, если поток представляет собой совокупность слоев, перемещающихся друг относительно друга без перемешивания. Течение называют турбулентным, если имеет место перемешивание различных слоев жидкости или газа вследствие образующихся завихрений.
|
|
|
В целях наглядности движение жидкости можно изображать с помощью линий тока, которые проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с векторами скоростей жидкости в соответствующих точках пространства. В случае стационарного течения линии тока не изменяются с течением времени и совпадают с траекториями отдельных частиц жидкости.
Поверхность, которая образована линиями тока, проведенными через все точки малого замкнутого контура, называют трубкой тока. Часть жидкости, ограниченную трубкой тока, называют струей.
В реальных жидкостях течение усложняется тем, что между отдельными слоями потока происходит внутреннее трение. Однако в ряде случаев влияние внутреннего трения невелико и им можно пренебречь. Жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение, называют идеальной жидкостью. Поэтому изучая движение идеальной жидкости, можно установить ряд закономерностей, которые с известным приближением применимы к течению реальных жидкостей.
При переходе потока жидкости из трубки с большим диаметром Д 
в трубку с меньшим диаметром Д 
происходит увеличение скорости течения от значения V до значения V 
. Соотношение между скоростями течения V и V 
задается уравнением неразрывности струи: SV = Const
или для двух сечений: S V =S 
V (1)
Если S= 
,то уравнение (1) перепишется: V 
Д 
= V 
Д 
(2)
Изменение скорости течения влечет изменение давления, которое можно определить из уравнения Бернулли:
Для горизонтальной трубки уравнение Бернулли запишется:
, отсюда
P 
- P = 
, (3)
Где P , V и P 
, V -давления и скорости в сечениях Д и Д 
соответственно; 
- плотность жидкости.
Решая совместно уравнения (2) и (3), найдем скорость течения V 
:
V 
= 
(4)
Воспользовавшись уравнением неразрывности струи, найдем секундный объемный расход жидкости:
(5)
Экспериментально секундный объемный расход жидкости можно определить, измеряя время t наполнения жидкостью баллона объемом V:
|
|
|
W 
= 
(6) 
Сравнение результатов измерений секундного объемного расходов жидкости, полученным по формулам (5) и (6), может служить проверкой справедливости уравнения Бернулли.
Описание установки
На деревянной подставке закреплена стеклянная трубка переменного сечения. Диаметры узкой и широкой части трубки указаны на табличке возле установки.
Резиновая трубка соединяет прибор с водопроводным краном, а другая служит для слива воды.
Разность давлений, создаваемая струей жидкости, имеющей скорость V 
в широкой части и скорость V 
в узкой части, измеряется при помощи ртутного или водяного манометра. Трубка должна иметь горизонтальное положение.
|
|
|
