Пересечение поверхностей цилиндра и конуса

Пример пересечения поверхностей цилиндра и конуса показан на рис. 64, б. Построение линии пересечения поверхностей прямого кругового усе­ченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, пока­зано на рис. 64, а. Оси цилиндра и конуса пере­секаются в точке O_l и лежат в одной плоскости.

Как и ранее, сначала определяют проекции очевидных 1, 7 и характерных 4, 10 точек линии пересечения.

Рис. 64

Для определения промежуточных точек прово­дят вспомогательные горизонтальные секущие плоскости Р₁ .. Р₅ (рис. 64, а). Они будут рассе­кать конус по окружности, а цилиндр по образую­щим (рис. 64, б). Искомые точки линии пересе­чения находятся на пересечении образующих с окружностями.

Для определения горизонтальных проекций точек пересечения из центра О₁ проводят горизонтальные проекции дуг окружностей (рис. 64, а), по которым вспомогательные плос­кости Р₁ —Р₅ пересекают конус. Размеры радиусов этих дуг окружностей взяты с профильной про­екции.

Таккак профильные проекции точек 1"... 12" известны, то, проводя линии связи до пересечения с соответствующими дугами окружностей, находят горизонтальные проекции точек 1... 12. Используя линии связи, по двум имеющимся проекциям, профильной и горизонтальной, находим фронталь­ные проекции точек пересечения 1'... 12'.

Полученные на фронтальной и горизонтальной проекциях точки, принадлежащие к линии пере­сечения, обводят по лекалу.

На горизонтальной проекции часть линии пере­сечения будет видимой, а часть — невидимой. Границу этих частей линии пересечения определяют с помощью вспомогательной секущей плос­кости Р₃, проведенной через ось цилиндра. Точки, расположенные над плоскостью Р₃ (см. профиль­ную проекцию), будут на плоскости Н видимы, а точки, расположенные под плоскостью Р₃, — неви­димы. Изометрическую проекцию пересекающихся поверхностей цилиндра и конуса вычерчивают в такой последовательности. Вначале выполняют изометрическую проекцию конуса (рис. 64, в). Затем от центра О нижнего основания конуса по его оси вверх откладывают координату ОО₁ = h и получают точку О₁, через которую проводят ось цилиндра параллельно изометрической оси х. От точки О₁ по этой оси откладывают координату х = О₁О₂ точки О₂ — центра окружности основания цилиндра.

Для построения линии пересечения находят изометрические проекции точек этой линии с помощью их координат, взятых с комплексного чертежа. За начало координат принимается точка О₂ (центр основания цилиндра). Параллельно оси у проводят до пересечения с овалом следы плос­костей сечения с координатами по оси z, взятых с профильной проекции. Из полученных точек А, В, С... параллельно оси х; проводят прямые — об­разующие цилиндра, на них откладывают ко­ординаты A1, В2, ..., взятые с фронтальной проекции комплексного чертежа, и получают точки, принадлежащие искомой линии пере­сечения.

Через найденные точки проводят кривую ли­нию по лекалу.

Построение линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса, оси которых параллельны (рис. 65), аналогично построению, рассмотренно­му на рис. 64.

Рис. 65

Выбирают вспомогательные горизонтальные плоскости, например Р₁, Р₂ и Р₃, которые пересекают конус и цилиндр по окружностям (рис. 65, б). Диаметр окружностей, образованных в результате пересечения этих плоскостей с ци­линдром, одинаков и равен D; диаметры окруж­ностей, полученных в результате пересечения плоскостей с конусом, — различные. Взаимное пересечение горизонтальных проекций этих ок­ружностей дают искомые горизонтальные проек­ции точек 1... 9 линии пересечения (рис. 65, а).

Фронтальные проекции 1'... 9' этих точек находят с помощью линий связи на фронтальных следах P_v1, Р_v2, Р_vз  вспомогательных плоскостей. Про­фильные проекции точек строят по двум их извес­тным проекциям.

Характерными точками в данном примере явля­ются: высшая точка линии пересечения — точка 5, нахождение проекций которой начинают с име­ющейся горизонтальной проекции, и точки 1, 9. Точки 1 и 9 получились от пересечения оснований цилиндра и конуса. Построение изометрической проекции пересекающихся конуса и цилиндра (рис. 65, в) выполня­ется по этапам, подробно описанным в предыдущем примере (см. рис. 65, в). Построение начинается проведением изометрических осей конуса и цилиндра, затем их оснований (эллипсов) c  центрами на расстоянии друг от друга, определяемом координатой п₃. Для построения линий пере­сечения находят изометрические проекции точек этой линии с помощью координат, взятых с чер­тежа.