 |
Элементы корреляционного анализа.
|
|
|
|
Вопросы контроля знаний.
1. Понятие корреляционной зависимости.
2. Основная задача корреляционного анализа.
3. Выборочный коэффициент корреляции: вычисление, смысл.
4. Свойства выборочного коэффициента корреляции.
5. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции.
Решить задачи
1. Найти выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость на уровне 0,01 по данным, приведенным в таблице. Построить уравнение регрессии заработной платы от среднего стажа.
| Средний стаж (лет) | Средняя заработная плата (тыс. руб.) | |||||||
| - | - | - | - | - | - | |||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | - | - |
2. Компанию по прокату автомобилей интересует наличие зависимости между пробегом автомобиля и стоимостью ежемесячного технического обслуживания. Результаты обследования приведены в таблице
| Стоимость обслуживания (тыс. руб) | Средняя месячный пробег (км.) | |||||||
| 0,5 | - | - | - | - | - | - | ||
| 0,8 | - | - | - | - | - | |||
| 1,2 | - | - | - | - | - | |||
| 1,6 | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | - |
3. Некоторая компания проводит рекламную акцию в магазинах с демонстрацией нового моющего средства. Чрез некоторое время после начала рекламной акции фирма решила проанализировать эффективность этой акции. По результатам исследований она получила еженедельные данные, представленные в таблице
| Объемы продаж (тыс.руб) | ||||||||||
| Расходы на рекламу (тыс.руб) |
Найти выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость на уровне значимости 0,01. Найти уравнение регрессии объемов продаж от расходов на рекламу.
|
|
|
Ранговая корреляция.
Вопросы контроля знаний.
1. Понятие корреляционной зависимости.
2. Основная задача корреляционного анализа.
3. Понятие качественного признака.
4. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
5. Значимость выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
6. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла.
7. Значимость выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.
Решить задачи
1. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой, каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер. Получена последовательность рангов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Испытуемый расположил полосы в следующем порядке 6, 3, 4, 2, 1, 10, 7, 8, 9, 5, 11, 13, 12. найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена. При уровне значимости 0,01 проверить значимость полученного коэффициента.
2. Для задачи 2 найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла, при уровне значимости 0,01 проверить значимость полученного коэффициента.
3. Специалисты двух заводов проранжировали 11 факторов, влияющих на ход технологического процесса. Получены две последовательности рангов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 1, 2, 3, 5, 4, 9, 8, 11, 6, 7, 10. Определить согласуются ли мнения специалистов, используя коэффициент Спирмена и Кендалла.
4. Три арбитра оценили мастерство 11 спортсменов в итоге получены три последовательности рангов первого второго и третьего арбитров соответственно: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; второго 3, 10, 7, 2, 8, 5, 11, 6, 9, 1, 4; третьего 6, 2, 1, 3, 9, 11, 4, 5, 7, 10, 8. Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются.
5. Два инспектора ГИБДД проверили 12 водителей на быстроту реакции и расположили их в порядке ухудшения реакции (в скобках номера водителей с одинаковой реакцией). Получены последовательности 1, (2, 3, 4),5, (6,7,8), 9,10,11,12 и 3, 1, 2, 6, 4, 5, 7, 8, 11, 10, 9, 12. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. При уровне значимости 0,01 проверить значимость полученных коэффициентов.
|
|
|
6. Десять четвертого курса студентов проранжировали по среднему баллу на первом, втором и четвертом курсах. С помощью коэффициентов Спирмена и Кендалла выбрать два курса, оценки которых наиболее хорошо согласуются.
| Курс1 | ||||||||||
| Курс 2 | ||||||||||
| Курс 3 |
7. Результаты работников брокерской компании оценивались по трем признакам: признак А- коммуникабельность; признак В – тест на профпригодность; признак С - отдача с каждого инвестированного этим сотрудником рубля. Результаты исследований приведены в таблице
| Признак А | |||||||
| Признак В | |||||||
| Признак С |
С помощью выборочных коэффициентов Спирмена и Кендалла выбрать пару признаков наиболее хорошо согласующихся.
Таблица значений функции 
| 0, 0 | 0, 3989 | |||||||||
| 0, 1 | ||||||||||
| 0, 2 | ||||||||||
| 0, 3 | ||||||||||
| 0, 4 | ||||||||||
| 0, 5 | ||||||||||
| 0, 6 | ||||||||||
| 0, 7 | ||||||||||
| 0, 8 | ||||||||||
| 0, 9 | ||||||||||
| 1, 0 | ||||||||||
| 1, 1 | ||||||||||
| 1, 2 | ||||||||||
| 1, 3 | ||||||||||
| 1, 4 | ||||||||||
| 1, 5 | ||||||||||
| 1, 6 | ||||||||||
| 1, 7 | ||||||||||
| 1, 8 | ||||||||||
| 1, 9 | ||||||||||
| 2, 0 | ||||||||||
| 2, 1 | ||||||||||
| 2, 2 | ||||||||||
| 2, 3 | ||||||||||
| 2, 4 | ||||||||||
| 2, 5 | ||||||||||
| 2, 6 | ||||||||||
| 2, 7 | ||||||||||
| 2, 8 | ||||||||||
| 2, 9 | ||||||||||
| 3, 0 | ||||||||||
| 3, 1 | ||||||||||
| 3, 2 | ||||||||||
| 3, 3 | ||||||||||
| 3, 4 | ||||||||||
| 3, 5 | ||||||||||
| 3, 6 | ||||||||||
| 3, 7 | ||||||||||
| 3, 8 | ||||||||||
| 3, 9 |
Таблица значений функции 
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0, 01 | 0, 0040 | 0, 47 | 0, 1808 | 0, 93 | 0, 3238 | 1, 39 | 0, 4177 | 1, 85 | 0, 4678 |
| 0, 02 | 0, 0080 | 0, 48 | 0, 1844 | 0, 94 | 0, 3264 | 1, 40 | 0, 4192 | 1, 86 | 0, 4686 |
| 0, 03 | 0, 0120 | 0, 49 | 0, 1879 | 0, 95 | 0, 3289 | 1, 41 | 0, 4207 | 1, 87 | 0, 4693 |
| 0, 04 | 0, 0160 | 0, 50 | 0, 1915 | 0, 96 | 0, 3315 | 1, 42 | 0, 4222 | 1, 88 | 0, 4699 |
| 0, 05 | 0, 0199 | 0, 51 | 0, 1950 | 0, 97 | 0, 3340 | 1, 43 | 0, 4236 | 1, 89 | 0, 4706 |
| 0, 06 | 0, 0239 | 0, 52 | 0, 1985 | 0, 98 | 0, 3365 | 1, 44 | 0, 4251 | 1, 90 | 0, 4713 |
| 0, 07 | 0, 0279 | 0, 53 | 0, 2019 | 0, 99 | 0, 3389 | 1, 45 | 0, 4265 | 1, 91 | 0, 4719 |
| 0, 08 | 0, 0319 | 0, 54 | 0, 2054 | 1, 00 | 0, 3413 | 1, 46 | 0, 4279 | 1, 92 | 0, 4726 |
| 0, 09 | 0, 0359 | 0, 55 | 0, 2088 | 1, 01 | 0, 3438 | 1, 47 | 0, 4292 | 1, 93 | 0, 4732 |
| 0, 10 | 0, 0398 | 0, 56 | 0, 2123 | 1, 02 | 0, 3461 | 1, 48 | 0, 4306 | 1, 94 | 0, 4738 |
| 0, 11 | 0, 0438 | 0, 57 | 0, 2157 | 1, 03 | 0, 3485 | 1, 49 | 0, 4319 | 1, 95 | 0, 4744 |
| 0, 12 | 0, 0478 | 0, 58 | 0, 2190 | 1, 04 | 0, 3508 | 1, 50 | 0, 4332 | 1, 96 | 0, 4750 |
| 0, 13 | 0, 0517 | 0, 59 | 0, 2224 | 1, 05 | 0, 3531 | 1, 51 | 0, 4345 | 1, 97 | 0, 4756 |
| 0, 14 | 0, 0557 | 0, 60 | 0, 2257 | 1, 06 | 0, 3554 | 1, 52 | 0, 4357 | 1, 98 | 0, 4761 |
| 0, 15 | 0, 0596 | 0, 61 | 0, 2291 | 1, 07 | 0, 3577 | 1, 53 | 0, 4370 | 1, 99 | 0, 4767 |
| 0, 16 | 0, 0636 | 0, 62 | 0, 2324 | 1, 08 | 0, 3599 | 1, 54 | 0, 4382 | 2, 00 | 0, 4772 |
| 0, 17 | 0, 0675 | 0, 63 | 0, 2357 | 1, 09 | 0, 3621 | 1, 55 | 0, 4394 | 2, 02 | 0, 4783 |
| 0, 18 | 0, 0714 | 0, 64 | 0, 2389 | 1, 10 | 0, 3643 | 1, 56 | 0, 4406 | 2, 04 | 0, 4793 |
| 0, 19 | 0, 0753 | 0, 65 | 0, 2422 | 1, 11 | 0, 3665 | 1, 57 | 0, 4418 | 2, 06 | 0, 4803 |
| 0, 20 | 0, 0793 | 0, 66 | 0, 2454 | 1, 12 | 0, 3686 | 1, 58 | 0, 4429 | 2, 08 | 0, 4812 |
| 0, 21 | 0, 0832 | 0, 67 | 0, 2486 | 1, 13 | 0, 3708 | 1, 59 | 0, 4441 | 2, 10 | 0, 4821 |
| 0, 22 | 0, 0871 | 0, 68 | 0, 2517 | 1, 14 | 0, 3729 | 1, 60 | 0, 4452 | 2, 12 | 0, 4830 |
| 0, 23 | 0, 0910 | 0, 69 | 0, 2549 | 1, 15 | 0, 3749 | 1, 61 | 0, 4463 | 2, 14 | 0, 4838 |
| 0, 24 | 0, 0948 | 0, 70 | 0, 2580 | 1, 16 | 0, 3770 | 1, 62 | 0, 4474 | 2, 16 | 0, 4846 |
| 0, 25 | 0, 0987 | 0, 71 | 0, 2611 | 1, 17 | 0, 3790 | 1, 63 | 0, 4484 | 2, 18 | 0, 4854 |
| 0, 26 | 0, 1026 | 0, 72 | 0, 2642 | 1, 18 | 0, 3810 | 1, 64 | 0. 4495 | 2, 20 | 0, 4861 |
| 0, 27 | 0, 1064 | 0, 73 | 0, 2673 | 1, 19 | 0, 3830 | 1, 65 | 0, 4505 | 2, 22 | 0, 4868 |
| 0, 28 | 0, 1103 | 0, 74 | 0, 2703 | 1, 20 | 0, 3849 | 1, 66 | 0, 4515 | 2, 24 | 0, 4875 |
| 0, 29 | 0, 1141 | 0, 75 | 0, 2734 | 1, 21 | 0, 3869 | 1, 67 | 0, 4525 | 2, 26 | 0, 4881 |
| 0, 30 | 0, 1179 | 0, 76 | 0, 2764 | 1, 22 | 0, 3883 | 1, 68 | 0, 4535 | 2, 28 | 0, 4887 |
| 0, 31 | 0, 1217 | 0, 77 | 0, 2794 | 1, 23 | 0, 3907 | 1, 69 | 0, 4545 | 2, 30 | 0, 4893 |
| 0, 32 | 0, 1255 | 0, 78 | 0, 2823 | 1, 24 | 0, 3925 | 1, 70 | 0, 4554 | 2, 32 | 0, 4898 |
| 0, 33 | 0, 1293 | 0, 79 | 0, 2852 | 1, 25 | 0, 3944 | 1, 71 | 0, 4564 | 2, 34 | 0, 4904 |
| 0, 34 | 0, 1331 | 0, 80 | 0, 2881 | 1, 26 | 0, 3962 | 1, 72 | 0, 4573 | 2, 36 | 0, 4909 |
| 0, 35 | 0, 1368 | 0, 81 | 0, 2910 | 1, 27 | 0, 3980 | 1, 73 | 0, 4582 | 2, 38 | 0, 4913 |
| 0, 36 | 0, 1406 | 0, 82 | 0, 2939 | 1, 28 | 0, 3997 | 1, 74 | 0, 4591 | 2, 40 | 0, 4918 |
| 0, 37 | 0, 1443 | 0, 83 | 0, 2967 | 1, 29 | 0, 4015 | 1, 75 | 0, 4599 | 2, 42 | 0, 4922 |
| 0, 38 | 0, 1480 | 0, 84 | 0, 2995 | 1, 30 | 0, 4032 | 1, 76 | 0, 4608 | 2, 44 | 0, 4927 |
| 0, 39 | 0, 1517 | 0, 85 | 0, 3023 | 1, 31 | 0, 4049 | 1, 77 | 0, 4616 | 2, 46 | 0, 4931 |
| 0, 40 | 0, 1554 | 0, 86 | 0, 3051 | 1, 32 | 0, 4066 | 1, 78 | 0, 4625 | 2, 48 | 0, 4934 |
| 0, 41 | 0, 1591 | 0, 87 | 0, 3078 | 1, 33 | 0, 4082 | 1, 79 | 0, 4633 | 2, 50 | 0, 4938 |
| 0, 42 | 0, 1628 | 0, 88 | 0, 3106 | 1, 34 | 0, 4099 | 1, 80 | 0, 4641 | 2, 52 | 0, 4941 |
| 0, 43 | 0, 1664 | 0, 89 | 0. 3133 | 1, 35 | 0, 4115 | 1, 81 | 0, 4649 | 2, 54 | 0, 4945 |
| 0, 44 | 0, 1700 | 0, 90 | 0, 3159 | 1, 36 | 0, 4131 | 1, 82 | 0, 4656 | 2, 56 | 0, 4948 |
| 0, 45 | 0, 1736 | 0, 91 | 0, 3186 | 1, 37 | 0, 4147 | 1, 83 | 0, 4664 | 2, 58 | 0, 4951 |
| 0, 46 | 0, 1772 | 0, 92 | 0, 3212 | 1, 38 | 0, 4162 | 1, 84 | 0, 4671 | 2, 60 | 0, 4953 |
Продолжение таблицы значений функции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2, 62 | 0, 4956 | 2, 76 | 0, 4971 | 2, 90 | 0, 4981 | 3, 40 | 0, 49966 |
| 2, 64 | 0, 4959 | 2, 78 | 0, 4973 | 2, 92 | 0, 4982 | 3, 60 | 0, 499841 |
| 2, 66 | 0, 4961 | 2, 80 | 0, 4974 | 2, 94 | 0, 4984 | 3, 80 | 0, 499928 |
| 2, 68 | 0, 4963 | 2, 82 | 0, 4976 | 2, 96 | 0, 4985 | 4, 00 | 0, 499968 |
| 2, 70 | 0, 4965 | 2, 84 | 0, 4977 | 2, 98 | 0, 4986 | 4, 50 | 0, 499997 |
| 2, 72 | 0, 4967 | 2, 86 | 0, 4979 | 3, 00 | 0, 49865 | 5, 00 | 0, 499997 |
| 2, 74 | 0, 4969 | 2, 88 | 0, 4980 | 3, 20 | 0, 49931 |
Таблица критических точек критерия Вилкоксона
| Объемы выборок | Уровень значимости | Объемы выборок | Уровень значимости | ||||||
| 
| 0,005 | 0,01 | 0,05 |
|
| 0,005 | 0,01 | 0,05 |
| Объемы выборок | Уровень значимости | Объемы выборок | Уровень значимости | ||||||
|
|
| 0,005 | 0,01 | 0,05 |
|
| 0,005 | 0,01 | 0,05 |
|
|
|
|
|
|
