Задержка сигнала в атмосфере
Общие соотношения. Установим сначала общее выражение для задержки сигнала в атмосфере. Электромагнитная волна проходит элементарный путь dx за время dt = dx/v(x), а весь слой атмосферы толщиной L- за время tатм = где х - текущее расстояние, v(x) - скорость в атмосфере, n(x) - показатель преломления, с - скорость света в вакууме. Если бы атмосферы не было (n = 1), то тот же геометрический путь L в вакууме был бы пройден за время tвак = Отсюда временная задержка, обусловленная наличием атмосферы, равна D tатм = tатм - tвак = Задержка D tатм, как мы уже знаем, состоит из двух составляющих - недисперсионной (задержка в тропосфере) и дисперсионной (задержка в ионосфере). Обе этих задержки определяются соотношением (10.3), в котором n = n(x) берется соответственно для тропосферы или ионосферы и соответственно устанавливаются пределы интегрирования. Задержка в тропосфере. В тропосфере обычно вместо показателя преломления n используется индекс преломления N, связанный с показателем простым соотношением: N = (n - 1) 106. Индекс преломления показывает, на сколько миллионных долей (единиц шестого знака) показатель преломления воздуха больше единицы. Так, если n = 1,000322, то N = 322. С использованием индекса преломления формула (10.3) применительно к тропосфере получает вид: D tтроп = (10-6/с) где LT - верхняя граница тропосферы. Функция N(x) под знаком интеграла - это закон распределения индекса преломления вдоль трассы, который точно никогда не известен. Его аппроксимируют той или иной моделью тропосферы - зависимостью индекса преломления от высоты, т.е. функцией N(H). Модель содержит значение No на поверхности Земли в точке установки приемника и предполагаемый закон уменьшения этого значения с высотой в виде некоторой функции, на которую умножается No:
N(H) = No F(H). (10.5) Значение No определяется по измерениям температуры Т, давления Р и влажности воздуха е с использованием хорошо известной формулы. Это дает возможность получить вертикальное распределение индекса преломления. Для учета наклона трассы используют выведенные теоретически зависимости модели от зенитного расстояния z. По описанному принципу построена распространенная модель Хопфилд, применяемая в GPS. Существуют и другие подходы - без использования зависимости N(H). Такова, например, модель Саастамойнена (принятая при работе с ГЛОНАСС), содержащая параметры Т, Р, е и z. Тропосферная задержка, выраженная в линейной мере (т.е. величина с D tтроп), лежит в диапазоне от примерно 2,4 м при z = 0 (спутник в зените) до более 10 м при z = 80o. При z > 80o, т.е. когда угол возвышения над горизонтом меньше 10о, наблюдений не производят. Учет задержки сигнала в тропосфере по соответствующим формулам дает некоторую остаточную погрешность, обусловленную несовершенством тропосферных моделей. Наиболее полно учитывается влияние тропосферы при дифференциальных и относительных измерениях при длине базы до 10-15 км. В этом случае атмосферные условия для сигналов, приходящих от спутника на оба приемника, считаются практически одинаковыми, и остаточное влияние тропосферы дает погрешность в пределах нескольких сантиметров. Задержка в ионосфере. Как уже отмечалось в предыдущем разделе, ионосфера для радиоволн является диспергирующей средой. В таких средах понятие скорости распространения теряет свою однозначность: приходится различать понятия фазовой скорости и групповой скорости. Фазовая скорость - это скорость распространения фазы монохроматической волны - волны, имеющей строго одну частоту. Фазовой скорости vфсоответствует фазовый показатель преломления nф = с/ vф. Реальный сигнал имеет конечный спектр, т.е. состоит из многих составляющих различных частот, образующих группу волн. Каждая из этих составляющих - в этом и заключается явление дисперсии - распространяется со своей фазовой скоростью. Зависимость vф от частоты f приводит к необходимости введения такого понятия, которое характеризовало бы распространение группы волн как целого. Таким понятием и является групповая скорость. Она характеризует перенос энергии группой волн.
Групповая скорость - понятие, применимое лишь к случаю узкого спектра D f (т.е. когда D f << f) и к среде со слабой дисперсией, так как только при таких условиях группа волн при распространении не деформируется и поэтому можно говорить о ее скорости. Групповой скорости vгрсоответствует групповой показатель преломления nгр = с/ vгр. При модуляции гармонического колебания частоты f всегда возникает спектр шириной D f = 2F, где F - частота модуляции. При этом можно считать, что в среде с дисперсией несущее колебание частоты f распространяется с фазовой скоростью, а огибающая, воспроизводящая форму модулирующего сигнала, распространяется с групповой скоростью. В частности, это имеет место и в интересующем нас случае распространения спутникового сигнала в ионосфере. При фазовых измерениях мы имеем дело с несущими гармоническими колебаниями (на частотах L1 и L2), распространяющимися с фазовыми скоростями, и, следовательно, при расчете задержки в ионосфере в этом случае должен фигурировать фазовый показатель преломления. При кодовых же измерениях мы имеем дело с кодовыми сигналами, которые модулируют несущие колебания и, значит, характеризуются групповой скоростью распространения. В этом случае при расчете задержки должен использоваться групповой показатель преломления ионосферы. Для фазового и группового показателей преломления ионосферы установлены соотношения, которые могут быть записаны в следующем приближении (без учета влияния магнитного поля Земли): nф = 1 - 40,4 nгр = 1 + 40,4 где f - частота, Ne - электронная концентрация, выражаемая числом свободных электронов в единице объема. Если f брать в килогерцах, то Neбудет иметь размерность [эл/см3] .
Обратим внимание на любопытное обстоятельство: как видно из приведенных формул, в ионосфере фазовый показатель преломления меньше, а групповой - больше единицы на одну и ту же величину. Если nф < 1, это означает, что фазовая скорость волны в такой среде больше с - скорости света в вакууме. Групповая же скорость меньше с на такую же величину. Поэтому при фазовых и кодовых измерениях задержки в ионосфере будут одинаковы по величине, но различны по знаку: при фазовых измерениях задержка отрицательна, а при кодовых - положительна. Подставляя определяемые из соотношений (10.6) и (10.7) величины (nф - 1) и (nгр - 1) в общее выражение (10.3), получим для задержек в ионосфере: При фазовых измерениях: D tион = При кодовых измерениях: D tион = где L1 и L2 - нижняя и верхняя границы ионосферы. Интеграл
Двухчастотный метод учета влияния ионосферы. Он основан на зависимости показателя преломления ионосферы от частоты, т.е. на дисперсии, и потому является дисперсионным методом. Укажем здесь лишь на основной его принцип, не приводя подробных математических выкладок. При выполнении фазовых измерений на двух несущих частотах можно записать два уравнения вида (7.5) для фаз ФL1 и ФL2, в которых будут фигурировать соответственно числа N1 и N2 и длины волн l 1 и l 2. Если в этих уравнениях учесть зависимость ионосферных членов от частоты на основе формулы (10.8), а затем умножить уравнение для ФL2 на отношение частот fL2/fL1, то ионосферный член в нем окажется таким же, как и в уравнении для ФL1, и разность Ф12 = ФL1 - Подобный принцип можно применить и к кодовым измерениям. В этом случае будем иметь два уравнения вида (6.3) для псевдодальностей РL1 и РL2, и второе из них надо умножить на отношение квадратов частот. Тогда разность Р12 = РL1 - Таким образом, измерения на двух частотах дают возможность получить расстояние, практически свободное от влияния ионосферы. Именно для этого в спутниковом сигнале предусмотрена вторая несущая и все высокоточные приемники являются двухчастотными. Некоторое остаточное влияние ионосферы обусловлено недостаточной строгостью формул, отражающих зависимость показателя преломления ионосферы от частоты. Соответствующая погрешность мала и находится на уровне нескольких миллиметров.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|