 |
=(2*СУММ(А2:А4)+СУММ(В2:С3*D2:E3)^2)/(1+СУММ(А2:А4^2))
|
|
|
|
=SIN(A1: B2)
3. Завершите ввод нажатием комбинации клавиш < Ctrl> +< Shift> +< Enter>. Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива
{=SIN(A1: B2)}
Вычисление сложных выражений
Приведем более сложный пример использования формул массива. А именно, попытаемся найти значение следующего выражения:
,
где Х – вектор из n компонентов, В и С – матрицы размера mxm, причем, n=3, m=2 и
Для решения этой задачи нам потребуется функция рабочего листа СУММ, которая суммирует все числа из диапазона ячеек.
Для вычисления значения s можно выполнить следующие действия:
1. Введите в диапазон А2: А4 компоненты вектора Х.
2. Введите в диапазон В2: С3 компоненты матрицы В.
3. Введите в диапазон D2: E3 компоненты матрицы С.
4. Введите в ячейку В6 следующую формулу:
=(2*СУММ(А2: А4)+СУММ(В2: С3*D2: E3)^2)/(1+СУММ(А2: А4^2))
5. Завершите ввод нажатием комбинации клавиш < Ctrl> +< Shift> +< Enter>. Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления (рис. 6. 4)
{=(2*СУММ(А2: А4)+СУММ(В2: С3*D2: E3)^2)/(1+СУММ(А2: А4^2))}
Рис. 6. 4. Вычисление значения s
Конечно, этот же результат можно было бы получить и без использования формул массивов, введя в ячейку В6 простую формулу:
=(2*СУММ(А2: А4)+СУММПРОИЗВ(В2: С3; D2: E3)^2)/(1+СУММКВ(А2: А4))
В данной формуле используются функции рабочего листа СУММПРОИЗВ и СУММКВ.
Функция СУММПРОИЗВ возвращает сумму произведений соответствующих элементов массивов. Синтаксис:
СУММПРОИЗВ(массив1; массив2; …)
где массив1, массив2, … – это от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно перемножить, а затем сложить. Аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размеры. Если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
|
|
|
Функция СУММКВ возвращает сумму квадратов аргументов. Синтаксис:
СУММКВ(число1; число2; …)
где число1, число2, … – это от 1 до 30 аргументов, квадраты которых суммируются. Можно использовать отдельный массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Функции рабочего листа для работы с матрицами
В Excel имеются функции рабочего листа для работы с матрицами, перечисленные в табл. 6. 1.
Таблица 6. 1.
Функции обработки матриц
| Функция | Описание |
| МОБР(массив) | Возвращает обратную матрицу |
| МОПРЕД(массив) | Возвращает определитель матрицы |
| МУМНОЖ(массив1; массив2) | Возвращает матричное произведение двух матриц |
| ТРАНСП(массив) | Возвращает транспонированную матрицу |
Замечание. При работе с матрицами, перед вводом формулы, надо выделить область на рабочем листе, куда будет помещен результат вычислений, а ввод формулы завершать нажатием комбинации клавиш < Ctrl> +< Shift> +< Enter>.
Решение системы линейных уравнений
Решим в качестве примера систему линейных уравнений с двумя неизвестными, матрица коэффициентов которой записана в ячейки А2: В3, а свободные члены – в ячейки D2: D3 (рис. 6. 5).
Вспомним, что решение линейной системы АХ = В, где А – матрица коэффициентов, В – столбец (вектор) свободных членов, Х – столбец (вектор) неизвестных, имеет вид Х = А-1В, где А-1 – обратная матрица к А.
В нашем случае
.
Поэтому для решения системы уравнений
1. Выберите тот диапазон, в который будет введено решение. Например, F2: F3.
2. Введите в него формулу
=МУМНОЖ(МОБР(А2: В3); D2: D3)
3. Завершите вод формулы нажатием комбинации клавиш < Ctrl> +< Shift> +< Enter>. Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива (рис. 6. 5):
|
|
|
{=МУМНОЖ(МОБР(А2: В3); D2: D3)}
Рис. 6. 5. Решение системы линейных уравнений
Таким образом, решением системы уравнений является вектор
В качестве более сложного примера решим систему линейных уравнений
А2Х = В, где
.
Решение этой системы является вектор Х = (А2)-1В.
Для нахождения вектора Х:
1. Введите элементы матрицы А в диапазон ячеек А2: В3.
2. Введите элементы вектора В в диапазон ячеек D2: D3.
3. Выберите диапазон F2: F3, куда поместим элементы вектора решения.
4. Введите в этот диапазон формулу:
|
|
|
