7. Решение оптимизационных задач

Решение.

Матрица нормы расхода имеет вид:

Матрица запаса сырья имеет вид:

Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции через х_1, х₂ и х₃:

X= [х₁ х₂ х₃]^T. Тогда условие задачи можно записать в виде матричного уравнения АХ = В, откуда X =А^-1В, при условии, что А^-1 существует.

 

 

Пример 4. В таблице приведены расценки на выполнение работ для каждого вида оборудования.

 

 

	Нормативы по видам оборудования, ден. ед.			Полные затраты на экс- плуатацию, ден. ед.
Вид работ
	механическое	тепловое	энергетическое
Техническое обслуживание
Текущие услуги
Капитальный ремонт

 

Найдите расчетные объемы работ (количество часов использования оборудования), которые смогут окупить затраты на эксплуатацию.

 

Решение.

Пусть необходимо х₁ч работы механического оборудования, х₂ чработы теплового оборудования и х₃ч работы энергетического оборудования, чтобы окупить затраты на техническое обслуживание, текущие услуги и капитальный ремонт. Тогда из условий задачи следует система уравнений:

3х₁ + х₂ + 4х₃ = 85

2х₁ + 2х₂ + 3х₃ = 82

10х₁ +20 х₂ + 15х₃ = 580

 

или в матричной форме АХ = В,

где

 

Чтобы окупить затраты на эксплуатацию, оборудование должно иметь следующий объем работ: механическое оборудование – 12 ч работы; тепловое – 17 ч; энергетическое – 8 ч.

 

 

 

7. РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

 

7. 1. Задача об оптимальном производстве красок

 

Рассмотрим следующую задачу планирования производства. Небольшая фабрика выпускает 2 типа красок: для внутренних нужд (I) и наружных работ (Е). Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные запасы этих продуктов составляют 6 т и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в табл. 7. 1.

 

Таблица 7. 1

Исходные данные задачи о производстве красок

 

Исходный продукт	Расход исходных продуктов (в тоннах) на тонну краски		Максимально возможный запас, т
	краска Е	краска I
А
В

 

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки.

Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 руб. для краски Е и 2000 руб. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Для решения этой задачи необходимо сначала построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие вопросы:

− Для определения каких величин строится модель? Другими словами, что является переменными модели?

− В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

− Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются

− х_I суточный объем производства краски I;

− x_E суточный объем производства краски E.

Суммарная суточная прибыль от производства х_I краски I и х_Е краски Е равна:

z = 3000 х_I + 2000 x_E

Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений х_I и x_E таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т. е. целевую функцию z.

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на x_I и x_E. Объем производства красок не может быть отрицательным. Следовательно,

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: