 |
7. 2. Задача об оптимальном планировании штатного расписания
|
|
|
|
хЕ, xI ≥ 0.
Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта. Таким образом,
xE + 2xI ≤ 6,
2хЕ + xI ≤ 8.
Кроме того, ограничения на величину спроса на краски имеют вид:
xI – xE ≤ 1,
xI ≤ 2.
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Максимизировать:
z = 3000хЕ + 2000хI,
при ограничениях:
xE + 2xI ≤ 6,
2хЕ + xI ≤ 8.
xI – xE ≤ 1,
xI ≤ 2,
хЕ, xI ≥ 0
Заметим, что данная модель является линейной, т. к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Перейдем к вводу исходных данных на рабочем листе для решения задачи о красках. Для этого:
1. Отведите ячейки A3 и В3 под значения переменных хЕ и xI соответственно (рис. 7. 1).
2. Введите в ячейку С4 функцию цели
=3000*АЗ+2000*ВЗ
3. Введите в ячейки диапазона А7: А10 левые части ограничений, а в ячейки диапазона В7: В10 соответствующие правые части ограничений:
| Ячейка | Формула | Ячейка | Значение |
| А7 | =АЗ+2*ВЗ | В7 | |
| А8 | =2*АЗ+В3 | В8 | |
| А9 | =ВЗ-А3 | В9 | |
| А10 | =ВЗ | В10 |
Рис. 7. 1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения в задаче о производстве красок
Решим задачу при помощи средства Поиск решения. Оноявляется одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, для ее установки необходимо выбрать команду Сервис – Надстройки. На экране отобразится диалоговое окно Надстройки. В списке Список надстроек выберите Поиск решения и нажмите кнопку ОК.
Переходим к нахождению оптимального производства красок.
1. Выберите команду Сервис – Поиск решения. На экране отобразится диалоговое окно Поиск решения (рис. 7. 2).
|
|
|
Рис. 7. 2. Поиск решения после заполнения полей для задачи производства красок
2. Нажмите кнопку Параметры. На экране отобразится диалоговое окно Параметры поиска решения. Вдиалоговом окне Параметры поиска решения можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач. В нашем конкретном случае установите флажок Линейная модель, а остальные значения, которые используются по умолчанию, можно оставить так, как они и есть. Нажмите кнопку ОК. На экране опять отобразится окно Поиск решения.
3. Нажмите кнопку Выполнить. На экране отобразится окно Результаты поиска решения (рис. 7. 3).
4. После нажатия кнопки ОК, результаты будут внесены в рабочий лист.
Рис. 7. 3. Оптимальное решение задачи о производстве красок
7. 2. Задача об оптимальном планировании штатного расписания
Рассмотрим задачу оптимального планирования штатов. Авиакомпании требуется определить, сколько стюардесс следует принять на работу в течение шести месяцев при условии, что каждая из них, прежде чем приступить к самостоятельному выполнению обязанностей стюардессы, должна пройти предварительную подготовку. Потребности в количестве летного времени известны и приведены в табл. 7. 2.
Таблица 7. 2
Потребности в стюардессо-часах
в задаче об оптимальном планировании штатного расписания
| Месяц | Потребность, с. -ч. | Месяц | Потребность, с. -ч. |
| Январь | Апрель | ||
| Февраль | Май | ||
| Март | Июнь |
Подготовка стюардессы к выполнению своих обязанностей на регулярных авиалиниях занимает один месяц. Следовательно, прием на работу должен, по крайней мере, на месяц опережать " ввод стюардессы в строй". Кроме того, каждая обучаемая стюардесса должна в течение месяца, отведенного на ее подготовку, пройти 100-часовую практику непосредственно во время полетов. Таким образом, за счет каждой обучаемой стюардессы в течение месяца освобождается 100 ч. рабочего времени, отведенного для уже обученных стюардесс.
|
|
|
Каждая полностью обученная стюардесса в течение месяца может иметь налет до 150 ч. Авиакомпания в начале января уже имеет 60 опытных стюардесс. При этом ни одну из них не снимают с работы. Установлено также, что приблизительно 10% обученных стюардесс увольняются по собственному желанию по семейным или другим обстоятельствам.
Опытная стюардесса обходится авиакомпании в $800, а обучаемая – в $400 в месяц. Необходимо спланировать штат авиакомпании, минимизирующий издержки за отчетные шесть месяцев.
Для данной задачи также можно выписать математическую модель, но ее удобнее проанализировать в более развернутой форме. А именно:
1. Отведите диапазон ячеек В3: В8 под число новых стюардесс, принимаемых на работу с января по июнь (рис. 7. 4).
2. В ячейку В2 введем число работающих стюардесс в декабре.
3. В ячейках диапазона D3: D8 будем вычислять число постоянно работающих стюардесс в текущем месяце. Для этого:
• в ячейку D3 введите формулу
|
|
|
