Краткие теоретические сведения
Под резонансным режимом работы электрических цепей с элементами R,L,C понимают такой режим, при котором эквивалентное сопротивление цепи является чисто активным (ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе). Отсюда следует, что для определения условий наступления резонанса надо приравнять нулю мнимую часть комплекса входного сопротивления или проводимости цепи. Если в резонансе находится цель, содержащая последовательно соединенные участки, имеющие индуктивный и емкостной характер, режим называется резонансом напряжений. Если в резонансе находится разветвленная цепь, содержащая параллельно соединенные участки, имеющие индуктивный и емкостной характер, режим называется резонансом токов.
Резонанс напряжений Рассмотрим резонанс напряжений в последовательном контуре (рис. 1).
Рис. 1 Комплексное сопротивление цепи равно
Условие резонансного режима для рассматриваемой цели следующее: ω L – 1/ω C = 0; ω L = 1/ω C. (2) Из (2) следует, что резонанса можно достигнуть, изменяя либо частоту источника, либо параметры цепи – L или С. Угловая частота ω0, при которой наступает резонанс, называется резонансной частотой и из (2) определяется как
Индуктивное или емкостное сопротивление при резонансе называется характеристическим сопротивлением ρ:
Векторная диаграмма токов и напряжений при резонансе представлена на рис. 2.
Рис. 2
Отношение напряжения на индуктивности или емкости к приложенному к цепи при резонансе называется добротностью контура Q. Q = Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности (или на емкости) превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме.
Величина, обратная добротности, называется затуханием контура d = 1/ Q. (5) Добротности контуров, используемых при высоких частотах, могут достигать 50 – 300. Из уравнения (4) следует, что при резонансе UL = UC = QU, т.е. напряжение на емкости и индуктивности может в десятки и сотни раз превышать напряжение, приложенное ко всему контуру. Это свойство последовательного контура и послужило основанием для наименования режима резонансом напряжений. Рассмотрим частотные характеристики последовательного контура, т. е. зависимость I, UL, UC, угла сдвига фаз (φ) между напряжением и током от частоты приложенного напряжения. Значение тока в цепи (рис.1) равно
Из формулы (6) ясно, что максимального значения I 0 ток достигнет при частоте, равной резонансной. При этом Качественно оценим изменения напряжений на емкости и индуктивности. При частоте, равной нулю, сопротивление конденсатора бесконечно велико, и приложенное ко всей цепи напряжение окажется на зажимах конденсатора. При этом сопротивление катушки и напряжение на ней равны нулю.
Рис. 3
Наоборот, при бесконечно большой частоте катушка представляет собой разрыв (ω L→∞), и напряжение на ее зажимах равно приложенному к цепи напряжению, а напряжение на конденсаторе равно нулю (1 / ω С = 0). При резонансной частоте напряжения на индуктивности и емкости равны между собой. Максимального значения UC достигает при ω C < ω0, а UL –при ω L > ω0. На рисунке 4 представлена фазочастотная характеристика, т. е. φ= φ(ω). Эту характеристику строят исходя из равенства
При ω= 0 угол φ = – π/2, а при ω = ω0 φ = 0; при ω → ∞ φ = π/2. Таким образом, при частотах ниже резонансной сопротивление контура носит емкостной характер, при частоте больше резонансной – индуктивный. Из уравнения (7) следует: чем меньше R (при неизменных L и С), т.е. чем больше добротность контура Q, тем более резко изменяется кривая φ = φ(ω) между своими предельными значениями (–π/2) и (π/2) (рис. 4).
Рис. 4 Установим связь между полосой пропускания последовательного контура и его добротностью. Полосой пропускания контура условились называть такой диапазон частот, в пределах которого активная мощность Р контура составляет не менее половины активной мощности Р 0, которую контур поглощает при резонансной частоте. Следовательно, на границах полосы пропускания контура
Напомним, что
График зависимости
Рис. 5 Величина
Практический интерес представляют контуры, для которых Δω = ω – ω0 существенно меньше ω0. В этом случае связь между Q, ω и ω0 легко получить, преобразовывая соотношение
=Q
Q = и ширина резонансной кривой δ = f 0 /Q, где Резонанс токов Рассмотрим резонанс токов в цепи, называемой параллельным колебательным контуром (рис. 6).
Рис. 6
Комплексная проводимость такой цепи равна
Условие резонансного режима для рассматриваемой цепи
приводит к следующему соотношению для резонансной частоты:
При Векторная диаграмма для резонансного режима параллельного контура с учетом R представлена на рис. 7. В случае резонанса реактивные составляющие токов в параллельных ветвях равны по величине и противоположны по фазе:
Таким образом, при резонансе токи в параллельных ветвях в Q раз превосходят ток I 0в неразветвленной части цепи.
Рис. 7 Рассмотрим амплитудно-частотные характеристики параллельного резонансного контура. В предположении, что R= 0,
Рис. 8
На рисунке 9 приведена фазочастотная характеристика параллельного контура. Она строится согласно уравнению
Рис. 9
Рабочее задание Исследуйте резонансный контур (рис.10) экспериментально. 1. Выполните измерения, необходимые для построения резонансных кривых (амплитудно-частотных характеристик), выражающих зависимость напряжения на элементах контура R, L, С от частоты подаваемого от генератора на вход цепи переменного напряжения.
Рис. 10
2. По данным измерений постройте резонансные кривые 3. По данным эксперимента, пользуясь характеристикой f 0– резонансной частоты; U 0 R –напряжения на резисторе R при резонансе; δ – ширины резонансной кривой. Пользуясь характеристикой По формулам Q = U 0 C. / U BXи δ1 = ω0/ Q 4. Покажите, что для данного контура R К – активная составляющая сопротивления катушки индуктивности; R ПЛ – полное активное сопротивление контура (R ПЛ = R + R K) L – индуктивность катушки; С – емкость конденсатора; ρ – характеристическое сопротивление контура могут быть определены через измеренные величины по следующим формулам:
5. Рассчитайте численные значения величин R ПЛ, R K, L, C, ρ по приведенным в п. 4 формулам.
Контрольные вопросы
1. Что понимают под резонансным режимом работы электрической цепи? 2. В чем проявляется резонанс напряжений? 3. Каковы условия возникновения резонанса напряжений и способы его достижения? 4. Каков физический смысл добротности контура? 5. Как в общем случае для любого резонансного контура рассчитать его резонансную частоту и добротность? 6. Каково практическое применение явления резонанса? 7. Почему при резонансе напряжений ток максимален? 8. В какой цепи и при каких условиях возможен резонанс токов? 9. Почему при резонансе токов ток минимален?
Лаборатоная работа N5
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|