Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Краткие теоретические сведения





Электрические цепи подобно механическим системам обладают инерционностью. Это приводит к тому, что отклик электрической цепи на внешнее возмущение происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени, пока идет переходный процесс – переход цепи от одного устойчивого состояния в другое. Инерционность цепей обусловлена наличием элементов L и С, ограничивающих возможность мгновенного изменения тока в L и напряжения на С.

Знание законов протекания переходных процессов и математических методов их расчета необходимо в тех многочисленных случаях, когда мы интересуемся реакцией электрической цепи на возмущение одиночными или периодическими сигналами несинусоидальной формы. Подобные расчеты производятся несколькими методами: классическим, операторным, спектральным, а также методом с применением интеграла Дюамеля.

В классическом методе электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением с правой частью, выражающей внешнее возмущение. Решение определяет искомую реакцию, т.е. вид переходного процесса.

Операторный метод связан с преобразованием временных функций в функции комплексного переменного с помощью интеграла Лапласа. Метод упрощает интегрирование дифференциальных уравнений и сводит описание электрической цепи к алгебраическим уравнениям.

Спектральный метод дает возможность несинусоидальные периодические и одиночные сигналы представить в виде суперпозиции синусоидальных колебаний. В этом случае реакция цепи оценивается путем сопоставления частотных характеристик воздействующего сигнала и цепи. Метод отличается наглядностью и дает возможность проведения качественных оценок.

Метод интеграла Дюамеля заключается в том, что сложный по форме сигнал представляется в виде бесконечно большого числа бесконечно малых, простых по форме сигналов (например, ступенчатых). При этом, зная реакцию цепи на простой сигнал, путем интегрирования находят реакцию на сложный сигнал.



Подробное описание методов вы найдете в указанной ниже литературе. В данной работе для выполнения расчетов достаточно знания классического метода.

А. Переходный процесс при подключении последовательной -цепи к источнику постоянной ЭДС.

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в рассматриваемой цепи, имеет вид

 

. (1)

Решение дифференциального уравнения (1) в общем виде имеет вид

,

при нулевых начальных условиях получаем, что

, (2)

где = τ – постоянная времени цепи.

Зная выражение UC (t), можно определить ток переходного процесса:

. (3)

 

Напряжение на сопротивлении R определяется как

(4)

Б. Переходный процесс при подключении последовательной RL - цепи к источнику постоянной ЭДС.

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в рассматриваемой цепи, имеет вид

. (5)

Решение этого уравнения при нулевых начальных условиях есть

, (6)

где L/R = τ – постоянная времени цепи.

Зная выражение i(t), можно определить UR(t) и UC(t):

, (7)

. (8)

В. Переходный процесс при подключении последовательной RLC- цепи к источнику постоянной ЭДС.

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в рассматриваемой цепи, имеет вид

. (9)

В связи с тем, что корни характеристического уравнения

могут быть действительными или комплексными, решение дифференциального уравнения может иметь апериодический или колебательный характер.

В1. Апериодический режим

 

Решение дифференциального уравнения (9) в общем виде имеет вид

(10)

где Р1, Р2 < 0.

Постоянные А1 и А2 определяются из начальных условий

 

т.е.

Переходное напряжение на емкости равно

. (11)

Величины тока и напряжений переходного процесса определяются выражениями (3), (4), (8) соответственно:

;

;

.

В2. Колебательный режим

Решение дифференциального уравнения (9), как и в предыдущем случае, описывается выражением (11), где

– комплексно сопряженные величины;

– коэффициент затухания;

 

– угловая частота колебаний.

 

Обозначив , выражение (11) представим в виде

 

. (12)

Переходные величины тока, напряжений на резисторе и емкости определяются формулами (3), (4) и (8) соответственно:

, (13)

, (14)

. (15)

Переходный процесс носит колебательный характер с затуханием. Скорость затухания определяется коэффициентом затухания δ.

Отношение двух последующих амплитуд одного знака называется декрементом затухания Δ:

здесь – период колебаний.

Логарифмический декремент затухания ln Δ = ξ = δТ.

 

Рабочее задание

1. На макете, схема которого показана на рис.1, путем переключений найдите способы получения последовательных -, RL- и RLС-цепей. Для изучения переходных процессов для всех трех вариантов подайте на вход цепи от генератора прямоугольный сигнал, установив его параметры по указанию преподавателя.

 

 
 

 


Рис. 1

 

2. С помощью осциллографа убедитесь, что параметры подаваемого на вход цепи прямоугольного сигнала соответствуют указанным значениям. Наблюдение проведите, установив предварительно сопротивление R, равным 1кОм

3. Исследуйте переходный процесс в -цепи, установив R в пределах 5 – 8 кОм. Зарисуйте кривые переходных процессов на элементах R и С с указанием масштаба времени. Пользуясь изображением переходного процесса, определите численное значение постоянной времени цепи τ.

4. Рассчитайте численное значение τ по данным R и С. Сравните расчетные и экспериментальные данные.

5. Исследуйте переходный процесс в RL-цепи, установив R в пределах 500 – 1500 Ом. Зарисуйте кривые переходных процессов на элементах R и L с указанием масштаба времени. Пользуясь изображением переходного процесса, определите численное значение постоянной времени цепи τ.

6. По данным R и τ рассчитайте численное значение индуктивности L.

7. Исследуйте переходный процесс в RLС-цепи, выбрав R так, чтобы реализовать колебательный режим. Зарисуйте кривую переходного процесса с указанием масштаба времени. Пользуясь изображением переходного процесса, определите период колебаний τ и отношение амплитуд через период А1 / А2 .

8. Для RLС-цепи выберите R так, чтобы реализовать критический режим (режим, при котором колебания прекращаются). Зарисуйте кривую переходного процесса с указанием масштаба времени.

Зафиксируйте значения R для указанных режимов.

9. Рассчитайте вид зависимости UR(t) в переходном процессе для всех трех исследуемых цепей.

10. Покажите, что

ξ – логарифмический декремент затухания;

RK – активная составляющая сопротивления катушки;

RПЛ – полное активное сопротивление цепи (RПЛ = R + RK);

L – индуктивность катушки;

RКР – критическое сопротивление цепи могут быть выражены через измеренные величины Т и А1/А2 формулами

 

.

 

11. Пользуясь формулами п.10, рассчитайте численные значения ξ, RK, RПЛ, L, RКР.

12. По результатам экспериментальных и теоретических исследований сформулируйте выводы о влиянии параметров элементов рассмотренных цепей на характер получаемых переходных процессов.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое переходный процесс?

2. Какова физическая сущность переходных процессов в электрических цепях?

3. Как формулируются законы коммутации? Каков физический смысл законов коммутации?

4. Какие Вам известны методы расчета переходных процессов?

5. Каков смысл принужденной и свободной составляющих переходных токов и напряжений?

6. Что такое постоянная времени цепи? Как определяется постоянная времени – расчетно и экспериментально?

7. Каково практическое значение переходных процессов?

 

 

Лабораторная работа N7





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2019 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.