 |
Модель контроля работоспособности объекта и оценивание её эффективности
|
|
|
|
Периодически любые технические объекты подвергаются контролю работоспособного состояния. Это характерно как для объектов, находящихся в режиме работы, так и для объектов, находящихся в режиме хранения, например, для ракет, хранящихся на базах вооружения. Рассмотрим подробнее процесс подготовки боекомплекта ракет на базе перед выдачей на носители. Он включает в себя два основных этапа:
— проверку функционирования бортовой аппаратуры ракет в целом и ее отдельных элементов, включая инструментальный контроль, т. е. количественный замер параметров с помощью измерительных приборов или специального проверочного оборудования;
— восстановление работоспособности отказавших элементов, либо восстановительные мероприятия профилактического характера.
Таким образом, на первом этапе проводится оценка работоспособности бортовой аппаратуры ракет. Однако, даже самый всесторонний контроль не может абсолютно точно установить состояние проверяемого объекта (ввиду ограниченной точности контрольно-проверочной аппаратуры, несовершенства методов контроля, наличия скрытых микродефектов, возможных отличий условий проверок от реальных условий эксплуатации, стремления снизить глубину контроля для сокращения времени проверки и повышения боеготовности и т. п.). При указанных ограничениях появляется возможность получения ошибочного результата контрольно-проверочной операции, т. е. признания в действительности неисправной ракеты исправной и наоборот. Рассмотрим процесс контроля с использованием модели контроля.
Рис. 26. Модель контроля работоспособности бортовой аппаратуры ракет.
Предлагаемая модель изображена на рис. 26. Обозначим исходное состояние объекта через С. При этом с вероятностью P(t), где P(t) — функция надежности, объект может быть априори исправным (работоспособным) — состояние И1, а с вероятностью [ 1-P(t) ] — неисправным (неработоспособным) — состояние Н1. Рассматриваемый объект подвергается контролю и, будучи исправным (состояние И1), в общем случае с некоторой вероятностью R, называемой достоверностью контроля, признается исправным. Достоверность контроля определяется главным образом совершенством методов классификации состояния объекта по конкретным данным измерительной аппаратуры, а также надежностью и точностью работы этой аппаратуры. При недостаточно высоком уровне автоматизации процесса контроля определенное влияние на достоверность играет и «человеческий фактор», т.е. возможные ошибки и неточности в работе.
|
|
|
Соответственно, с вероятностью (1-R) исправный в действительности объект может быть классифицирован ошибочно, как неисправный. С другой стороны, рассматриваемый объект, будучи неисправным (состояние Н1) с вероятностью (1-S) может быть признан исправным (ошибочно) и с вероятностью S — неисправным. вероятность S, как правило, не равна 1 из-за наличия неконтролируемых параметров.
Итак, результатами контроля могут быть такие события:
И2 — объект признан исправным (может быть, ошибочно);
Н2 — объект признан неисправным (может быть, ошибочно).
Очевидно, вероятность первого состояния
P[И2] = P(t)R + [1-P(t)](1-S),
а вероятность второго состояния
P[H2] = P(t)(1-R) + [1-P(t)]S
Очевидно, что P[И2] + P[Н2] = 1.
Поскольку, как это видно из вышеизложенного, имеется известная вероятность использования неисправного объекта, то для практики важнее знать не P[И2], а условную вероятность P[И1/И2] — того, что ракета, признанная при контроле работоспособной, является действительно таковой.
Для определения P[И1/И2] воспользуемся теоремой Байеса. Как известно, формула Байеса в общем виде записывается:
|
|
|
, i = 1, 2, …, п,
где Нi — i - я гипотеза до опыта;
А — наблюдаемый результат опыта;
n — число несовместных гипотез;
P[Нi/А] — условная вероятность реализации i - й гипотезы в случае появления события A.
P[Hi] — безусловная вероятность i - й гипотезы;
P[А/Hi] — условная вероятность наступления события А при реализации i - й гипотезы.
Применительно к рассматриваемой задаче: группа несовместных гипотез — это И1 и Н1, а наблюдаемое событие — состояние И2.
Тогда для нашего случая формула Байеса запишется:
Очевидно:
P[И1] = P(t);
P[Н1] = 1-P(t);
P[И2/И1] = R;
P[И2/H1] = 1-S.
Таким образом:
(59)
Отсюда видно, что эффективность контроля и, соответственно, вероятность работоспособного состояния ракеты зависит также и от времени, а не является постоянной величиной. Легко показать с использованием последней формулы, что в случае погрузки на корабль новых ракет вероятность их работоспособного состояния будет выше старых, хотя проверялись и те, и другие. Формула дает возможность количественно оценить этот факт. Эта формула определяет вероятность работоспособного состояния объекта, прошедшего контроль.
При конкретных расчетах необходимо располагать информацией о достоверности идентификации неисправного состояния S. Поскольку ошибки в оценке состояния неработоспособной системы определяются, в основном, неконтролируемыми параметрами, то S можно определить, исходя из следующих соображений. Будем считать, что P(t) = PK(t)PHK(t), где PK(t) – вероятность безотказной работы по контролируемым параметрам, а PHK(t) – вероятность безотказной работы по неконтролируемым параметрам. Тогда величина S определится как отношение вероятности отказа по контролируемым параметрам к вероятности полного отказа технической системы:
(60)
Таким образом, нетрудно видеть, что S есть в общем случае функция времени. Полученные формулы могут быть использованы при решении ряда практических задач. Подставляя значение (60) в (59) можно получить конкретное значение вероятности работоспособного состояния ракеты, поступившей на корабль. Следует заметить, что R и S, хотя и имеют разную физическую природу, близки по цифровым значениям. Эти значения лежат в диапазоне 0.8…1. Таким образом, при расчете по формуле (59) можно вместо S подставлять R. Грубой ошибки при этом не будет. Такую замену целесообразно делать в случае, если нет информации о надежности объекта по контролируемым и неконтролируемым параметрам.
|
|
|
Рассчитанную по формуле (59) вероятность нельзя считать окончательной вероятностью подачи на корабль-носитель исправной ракеты. Очевидно, что необходимо также учитывать возможные отказы при транспортировке боекомплекта ракет из района дислокации базы вооружения к местам погрузки их на корабль-носитель (см. формулу 51).
Таким образом, для оценки качества подготовки боекомплекта ракет на базе вооружения с учетом транспортабельности, можно воспользоваться следующим выражением:
, (61)
где PPC — вероятность работоспособного состояния ракеты поступившей на корабль с учётом транспортабельности;
P(l) — вероятность сохранения работоспособного состояния ракеты на этапе транспортирования на расстояние l.
С учетом вышесказанного можно оценить математическое ожидание количества неисправных (неработоспособных) ракет, поступивших на корабль с базы вооружения. Нас не должен вводить в заблуждение тот факт, что ракеты перед выдачей были проверены и классифицированы, как исправные. В том случае, если база находится недалеко от мест погрузки ракет, фактическую оценку их работоспособного состояния можно рассчитывать по формуле (59). В этой формуле t - время хранения ракет на базе перед проведением контроля и соответственно выдачей на корабль. При этом вполне корректно будет считать закон изменения надежности при хранении экспоненциальным. В этом случае математическое ожидание числа неисправных ракет, поступивших на корабль (bn), будет:
bn = b(1- P[И1/И2]), (62)
где b - объем боекомплекта, подаваемого на корабль.
В случае учета показателей транспортабельности (при достаточно большом удалении баз хранения от мест базирования кораблей-носителей) в последней формуле вероятность P[И1/И2]следует заменитьна вероятность .
Доля неисправных ракет в процентном выражении будет составлять:
|
|
|
bn *100%
b
|
|
|
