Вектором Шепли и простейшая игра
Вектором Шепли и простейшая игра Игра Таким образом, в простейшей игре коалиция К выигрывает, если она содержит некоторую минимальную выигрывающую коалицию R(т. е. R – носитель игры). Вектор Шепли для игры Аксиома эффективности: Аксиома симметрии: Лемма Для любой игры существует её единственное линейное представление Построение вектора Шепли. Воспользовавшись линейным представлением характеристической функции игры Введем обозначение В результате Для всех S, содержащих Вычисление последней суммы потребует ряда вспомогательных вычислений: Интеграл I(n, t) находим, интегрируя по частям: Следовательно, Так как Замечание. Если все перестановки игроков равновероятностные, то вероятность каждой из них равна Так как число перестановок, в которых игроку i предшествуют игроки из S и только они, равно Следовательно, Таким образом i-я компонента вектора Шепли равна среднему приращению, получаемому предшествующей в перестановке коалицией от присоединения игрока i.
Полученный результат можно интегрировать следующим образом: игроки по очереди в случайном порядке включаются в игру; игрок i получает ту сумму, на которую его приход увеличивает выигрыш уже собравшейся коалиции. Математическое ожидание этой суммы и равно соответствующей компоненте вектора Шепли. Примеры 1. Игра с главным игроком. Главный игрок (игрок n) увеличивает выигрыш любой предшествующей коалиции, если оказывается в ней не первым и не последним. Вероятность этого события равна 2. Помещик и батраки. Помещик (игрок n) с вероятностью, равной 3. В примере 3 найдена характеристическая функция. Найдём компоненты вектора Шепли. Так, игрок 1 может отказаться на каждом из трёх возможных мест с вероятностью Расчет для игрока 2 оформим по-другому. Запишем 3! = 6 возможных перестановок трёх игроков; (2; 1; 3); (2; 3; 1); (1; 2; 3); (3; 2; 1); (1; 3; 2); (3; 1; 2). Вероятность каждой из них равна Для первой и второй: Для третьей: Для четвертой: Для пятой и шестой: Следовательно,
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|