Законы лучистого теплообмена

Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной интенсивностью излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой.

Планк установил, что изменение интенсивности излучения по длинам волн для абсолютно черного тела подчиняется закону

 

                            (6)

 

 

где  – интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м³;
с₁  – первая постоянная Планка с₁ = 3, 74·10^-16 Вт·м;  – длина волны, м;
с₂  – вторая постоянная Планка с₂ = 0, 0144 м·К.

Рис. 2. Спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела

Из приведенных на рис. 2 изотерм видно, что интенсивность излучения на участке коротких волн быстро возрастает до максимума, а затем убывает. При одной и той же длине волны интенсивность излучения тем больше, чем выше температура тела. Каждому значению температуры тела соответствует вполне определенное значение длины волны, при котором излучается максимальное количество энергии.

 

Закон Вина устанавливает связь между температурой и длиной волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения

 

.                                   (7)

 

Максимум интенсивности излучения с ростом температуры тела смещается в сторону более коротких длин волн (рис. 2).

3акон Стефана - Больцмана устанавливает связь между плотностью интегрального излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой тела

                               (8)

 

где σ ₀, c₀ – коэффициенты пропорциональности (постоянные излучения) абсолютно черного тела; σ ₀ = 5, 76·10^-8 Вт/(м² ·K⁴); c₀ = 5, 76 Вт/(м² ·K⁴).

Плотность излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Для реальных тел вводится понятие о сером излучении, аналогичном излучению абсолютно черного тела.

 

Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывается в виде

 

,                                       (9)

 

где с – коэффициент излучения серого тела.

Численные значения коэффициента излучения серого теладля конкретных телопределяются опытным путем.

Сопоставление плотностей излучения серого и абсолютно черного тел при одинаковой температуре определяет характеристику, называемую степенью черноты

                                        (10)

 

где  – степень черноты тела или относительная излучательная способность тел, которая изменяется от нуля (абсолютно белое тело) до единицы (абсолютно черное тело).

3акон Кирхгофа устанавливает связь между плотностью интегрального полусферического излучения и поглощательной способностью тел

 

.                       (11)

 

           Отношение  плотности полусферического интегрального излучения к поглощательной способности одинаково для всех тел имеющих одинаковую температуру и равно плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Из сопоставления уравнений (10) и (11) следует, что

 

                              (12)

 

.                 (12а)

 

Учитывая, что по определению  получаем , т. е. поглощательная способность и степень черноты тела численно равны между собой.

Из закона Кирхгофа также следует, что большей плотностью излучения обладают тела с большей поглощательной способностью и наоборот.

3акон Ламберта устанавливает связь между количеством излучаемой энергии и направлением излучения. Согласно этому закону количество энергии, излучаемое элементом поверхности  абсолютно черного тела в направлении элемента поверхности  (рис. 3) определяется следующим образом

                             (13)

 

где  – плотность потока излучения соответствующая углу ;  – элементарный телесный угол, под которым из данной точки излучающего тела видна элементарная площадка на поверхности полусферы, имеющей центр в этой точке;  – угол между нормалью к излучающей поверхности и направлением излучения.

 

Рис. 3. Иллюстрация к закону Ламберта

 

Наибольшее значение  соответствует направлению нормали к поверхности (  = 0). Для реальных тел закон Ламберта выполняется лишь приближенно.

 

⇐ Предыдущая33343536373839404142Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: