Теплообмен излучением между твердыми телами в прозрачной среде

На основании законов излучения можно получить расчетные формулы для лучистого теплообмена между телами. При этом считается, что при теплообмене излучением между телами, количество переданной телом тепловой энергии определяется как разность между количеством энергии, излучаемым телом, и количеством энергии, поглощаемым им от излучения другого тела.

Рассмотрим простейший случай теплообмена излучением между двумя плоскопараллельными бесконечными стенками 1 и 2 (рис. 4).

Площадь поверхности каждой стенки равна F, стенки имеют постоянные во времени температуры T₁ и T₂, степени черноты на поверхностях стенок соответственно равны  и .

Плотность излучения стенки 1 равна ; эта энергия достигает стенки

Рис. 4. Лучистый теплообмен между твердыми телами

2 и там поглощается в количестве , а остальное ее количество  отражается обратно на стенку 1.

Дальнейшая судьба этого количества энергии видна из схемы
(рис. 19). Поглощаемая стенкой 1 плотность излучения за счет собственного излучения равна сумме бесконечного числа слагаемых

 

[ ]. (14)

Выражение в скобках является убывающей геометрической прогрессией. Сумма бесконечного числа ее членов равна . Учитывая это, соотношение (14) можно представить в виде

 

                               (15)

 

Наряду с поглощением энергии от собственного отраженного излучения, первая стенка поглощает еще часть энергии, излучаемой второй стенкой. Вычисление этого добавочного количества поглощаемой энергии аналогично предыдущему

 

                                (16)

 

Таким образом, стенка 1 испускает плотность излучения , а поглощает . Разность между плотностью излучения и поглощением равна тепловому потоку переданного от стенки 1 к стенке 2

 

                                        (17)

 

где  – общее количество лучистой энергии (эффективное излучение), излучаемое телом 1;  – общее количество энергии (эффективное излучение), излучаемое стенкой 2 и падающее на стенку 1.

Эффективное излучение включает в себя собственное излучение , а также отраженное, падающее на стенку 1 от стенки 2,

 

.                                 (18)

 

Аналогично получается выражение для эффективного излучения стенки 2 в направлении стенки 1

.                              (19)

Подставляя выражения для  и  в уравнение (17), после преобразования получим тепловой поток, передаваемый излучением

 

                    (20)

 

где ε _{1, 2} – приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из выражения

                              (21)

 

           Уравнение (20) представляет собой расчетную формулу для определения результирующего количества энергии лучистого теплообмена, переданного в единицу времени между двумя плоскопараллельными поверхностями.

Аналогично можно получить расчетную формулу для лучистого теплообмена между телом и оболочкой (рис. 5).

Рис. 5. Теплообмен между телом                и оболочкой

 

 

Суммарные собственные излучения тела и оболочки соответственно равны:

;                         (22)

 

Искомая величина Q_{1, 2} будет результирующим излучением на поверхности тела и внутренней поверхности оболочки

 

                    (23)

 

где  – приведенная степень черноты,

 

                                (24)

 

           Если площадь поверхности F₁ значительно меньше площади поверхности F₂, то  и расчетная формула принимает вид

 

.                           (25)

 

           При F₁ = F₂ расчетная формула (24) тождественна соотношению (21).

Уравнение (23) можно использовать для расчета лучистого теплообмена между двумя телами любой формы и произвольного их расположения, только в каждом частном случае для определения приведенных степени черноты ε _пр и площади поверхности F имеются свои расчетные выражения.

Для уменьшения количества лучистой энергии, падающей со стороны других тел на данное тело, необходимо уменьшать температуру излучающих энергию тел и уменьшать степень их черноты.

При невозможности проведения таких мероприятий или их недостаточной эффективности применяют экраны. Экраны изготовляются из материалов с малой степенью черноты, обычно в виде тонких полированных металлических пластин.

Расчетное соотношение для определения лучистого теплообмена между телами при наличии экранов получается из решения системы уравнений, каждое из которых характеризует теплообмен между телом 1 и экраном, и экраном и телом 2

 

                     (26)

 

где  – приведенная степень черноты при наличии экранов,

 

.                              (27)

 

           Установка одного экрана между двумя параллельными стенками уменьшает теплообмен излучением примерно в 2 раза. В общем случае при установке n экранов (степени черноты тел и экранов равны) лучистый теплообмен уменьшается в  раз.

 

⇐ Предыдущая34353637383940414243Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: