Таблица 2.9. Результаты анализа образцов воды на содержание свинца. 95– ю процентиль определим, используя формулу, отбросив при этом последнее 50– е значение ряда, как «аномальное»

При изучении влияния факторов окружающей среды на здоровье населения не достаточно убедиться в достоверности полученных данных, как по оценке здоровья населения, так и по оценке самих вредных факторов. Одной из самых трудных задач является доказательство того, что влияние изучаемого фактора на здоровье населения, на появление того или иного заболевания, на самом деле существует. В числе методов, используемых для доказательства, можно упомянуть экспертные оценки, графоаналитические методы и статистические методы, включающие также вероятностный анализ. Нисколько не сомневаясь в полезности и экспертных оценок и графоаналитических методов, мы не станем задерживать на них внимания в силу ограниченного объёма данного пособия и остановимся лишь на статистических методах, поскольку они при всех допущениях всё же дают какие то количественные оценки. При хорошем владении и знании возможностей, с помощью этих методов можно получить вполне достоверные и убедительные доказательства существования влияния того или иного фактора на определённый вид заболеваемости населения. Тем более что эти методы в настоящее время достаточно хорошо компьютеризированы. Мы остановим наше внимание лишь на основных понятиях статистических методов, которые, тем не менее, должны дать основы для понимания существа и возможностей применения таких методов.

При анализе причинно-следственных связей между факторами воздействия и показателями состояния здоровья наиболее часто используется корреляционно регрессионный метод.

Корреляция характеризует степень взаимосвязи между вариационными рядами. Степень и характер взаимосвязи между двумя корреляционными рядами x и y определяет коэффициент корреляции r_xy, который вычисляется по формуле:

 , (2. 22)

где: r_xy  – коэффициент корреляции между параметрами x и y; x_i и y_i– значение параметров x и y в i– м наблюдении;  и  – средние арифметические значения параметров x и y для n проведенных опытов или наблюдений.

Величина коэффициента корреляции всегда находится в пределах

– 1  r_xy +1.                                      (2. 23)

Если r_xy=0, то это означает, что параметры x и y совершенно не зависимы друг от друга. Если r_xy< 0, то это означает, что с увеличением в вариационном ряду наблюдаемых величин x соответствующие им значения величин y уменьшаются, т. е. между вариационными рядами существует обратная взаимосвязь.

Если r_xy=1, то это означает, что между параметрами x и y существует прямо пропорциональная функциональная зависимость. Если r_xy> 0, то с увеличением в вариационном ряду наблюдаемых величин x соответствующие им значения величин y увеличиваются, т. е. между вариационными рядами существует прямая взаимосвязь.

Чем больше абсолютная величина коэффициента корреляции, тем больше доверительная вероятность наличия взаимосвязи между исследуемыми явлениями.

Поскольку и показатели загрязнения окружающей среды и показатели здоровья населения являются величинами случайными и показатели загрязнения не зависят от здоровья, полагают, что они подчиняются закону распределения Гаусса. Для распределения Гаусса все случайные величины укладываются с доверительной вероятностью 0, 99 в интервал 3σ.

Среднеквадратическое отклонение σ для нормального распределения определяют по формуле (2. 20).

Для распределения Гаусса доверительный интервал коэффициента r корреляции определяют через доверительный интервал коэффициента z. Коэффициент r корреляции связан с коэффициентом z соотношением:

.                                       (2. 24)

Среднюю ошибку m_r коэффициента корреляции рассчитывают по формуле:

,                                            (2. 25)

Если между показателем состояния здоровья и исследуемыми факторами загрязнения окружающей среды действительно существует взаимосвязь и это подтверждается с одной стороны достоверностью определения самих показателей и факторов, и с другой большим значением коэффициента корреляции, то можно говорить не только и наличии взаимосвязи, но и о существовании функциональной связи.

Для описания такой связи предложена математическая модель в виде уравнения регрессии (2. 26):

,                             (2. 26)

где  – теоретическое значение (математическое ожидание) показателя состояния здоровья; b₀ – фоновое значение показателя состояния здоровья; n– число данных о величинах исследуемого фактора состояния окружающей среды; X_i, – исследуемый вредный фактор (загрязнитель окружающей среды: физический, химический или биологический), обуславливающий изменение показателя состояния здоровья на исследуемой территории; b_i – коэффициент регрессии, характеризующий силу и направленность влияния вредного фактора.

В уравнении (2. 26) первая сумма характеризует линейное влияние вредных факторов, вторая сумма – нелинейность зависимости, если такая имеет место.

В наиболее простом случае, когда между одним вредным фактором и одним показателем здоровья существует взаимосвязь, т. е. когда при увеличении величины фактора показатель здоровья увеличивается или уменьшается пропорционально изменению фактора, эта взаимосвязь может быть выражена функциональным уравнением:

.                                      (2. 27)

Коэффициент b линейной регрессии и коэффициент r_xy корреляции связаны между собой уравнением:

,                                               (2. 28)

где σ _ч и σ _н – соответственно среднеквадратические отклонения показателя x здоровья и вредного фактора y, которые определяют по формулам:

,                                (2. 29)

,                                 (2. 30)

где x_i  и y_i – текущие значения величин x и y в каждом опыте,  и  – средние арифметические значения величин x и y.

До сих пор мы рассматривали лишь вопрос о взаимосвязи одного показателя здоровья и одного вредного фактора. На самом деле реальная ситуация требует анализа влияния нескольких вредных факторов на ряд показателей здоровья. В таких случаях пользуются уравнениями множественной регрессии.

В случае линейных зависимостей уравнение множественной регрессии принимает вид:

= a₀+a₁x₁₊a₂x₂+…+a_nx_n ,                            (2. 31)

где a₁, a₂,.... a_n – вредные факторы, влияющие на показатель здоровья.

На практике для решения этой задачи требуется определить множество величин для каждого вредного фактора и величины коэффициентов множественной регрессии. Для решения уравнения множественной регрессии используют метод наименьших квадратов. Для решения такой задачи необходимо составить систему из n+1 уравнений, т. е. число наблюдений должно быть на 1 больше числа анализируемых признаков. При рассмотрении взаимосвязи более чем между двумя признаками, находят коэффициенты множественной регрессии. Отличие коэффициента множественной регрессии состоит в том, что он всегда положителен и его величина лежит в пределах от 0 до 1.

В настоящее время для корреляционно регрессионного анализа, в том числе и для решения задач оценки воздействия вредных факторов на показатели здоровья населения разработаны хорошие компьютерные программы типа SAS, STATISTIСA и др.