Используемые инструменты MathCAD

 

Большинство вычислений с матрицами, как и другие вычисления в Mathcad, можно выполнить тремя способами: с помощью панелей инструментов, выбором операции в меню или обращением к соответствующей функции.

Панель операций с матрицами и векторами в Matrix открывается щелчком по кнопке  в панели математических инструментов. За кнопками панели закреплены следующие функции:

 – определение размеров матрицы;

 – ввод нижнего индекса;

 – вычисление обратной матрицы;

 – вычисление определителя матрицы: ;

вычисление длины вектора | х |, | х |²= ;

 – поэлементные операции с матрицами: если А ={ а _ij }, B ={ b_ij }, то ;

 – определение столбца матрицы: М ^{< j >} – j -й столбец матрицы;

 – транспонирование матрицы: М ={ m_ij }, M^T ={ m_ji },

 – вычисление скалярного произведения векторов: ;

 – вычисление векторного произведения двух векторов: a ´ b =(a ₂ b ₂ – a ₃ b ₂ – a ₂ b ₁ – a ₁ b ₂ – a ₂ b ₁);

 – вычисление суммы компонент вектора: ;

 – определение диапазона изменения индекса переменной;

 – визуализация цифровой информации, сохраненной в матрице.

Для того, чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно выделить матрицу и щелкнуть в панели по кнопке операции либо щелкнуть по кнопке в панели и ввести в помеченной позиции для матрицы.

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix (m, n, f) – создает и заполняет матрицу размерности m´n, элемент которой, расположенный в i -й строке, j -м столбце, равен значению f (i, j) функции f (x, y);

diag (v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

identity (n) – создает единичную матрицу порядка n;

augment (A, B) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица А, а в последних – матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число строк);

sta с k (А, В) – формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрица А, а в последних – матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

submatrix (A, ir, jr, ic, jc) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc, ir £ jr, ic £ jc.

Номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора хранится в Mathcad в переменной ORIGIN. По умолчанию в Mathcad координаты векторов, столбцы и строки матрицы нумеруются, начиная с 0 (ORIGIN=0). Поскольку в математической записи чаще используется нумерация с 1, здесь и в дальнейшем перед началом работы с матрицами будем определять значение переменной ORIGIN равным 1, т.е. будем прежде всего выполнять команду ORIGIN=1.

 

Функции вычисления числовых характеристик матриц:

last (v) – вычисление номера последней компоненты вектора v;

legth (v) – вычисление количества компонент вектора v;

rows (A) – вычисление числа строк в матрице А;

cols (A) – вычисление числа столбцов в матрице А;

max (A) – вычисление наибольшего элемента в матрице А;

min (A) – вычисление наименьшего элемента в матрице А;

tr (A) – вычисление следа квадратной матрицы А ^*;

rank (A) – вычисление ранга матрицы А;

norm 1 (A), norm 2 (A), norme (A), normi (A) – вычисление норм квадратной матрицы А.

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

rref (A) – приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (выполняет элементарные операции со строками матрицы);

eigenvals (A) – вычисление собственных значений квадратной матрицы А;

eigenvecs (A) – вычисление собственных векторов квадратной матрицы А; значением функции является матрица, столбцы которой есть собственные векторы матрицы А, порядок следования которых отвечает порядку следования собственных значений, вычисленных функцией eigenvals (A);

eigenvec (A, l) – вычисление собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению l;

lsolve (A, b) – решение системы линейных уравнений A x = b.

Задание 1. Определить матрицу А размером 3´3 с помощью панели Matrix и трансформировать ее.

Создать матрицу В размером 3´3 с помощью функции Matrix.

Вычислить суммы А+В и В+А, произведения АВ и ВА, исследовать матрицы на симметричность.

Задать единичную матрицу Е 3-го порядка, вычислить произведения ЕА и АЕ.

Сформировать вектор v, представляющий 2-й столбец матрицы А, и диагональную матрицу diag (v).

Определить матрицы С и D, используя функции augment (A, V) и sta с k (A, V^T).

Решить систему АХ= V, используя обратную матрицу А ^-1 и функцию isolve (A, b).

 

 

123456

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: