 |
5. Процессы изменения состояния идеальных газов
|
|
|
|
5. Процессы изменения состояния идеальных газов
Исследование термодинамического процесса включает в себя получение аналитической связи между термодинамическими параметрами газа, определение их значений и приращений в различных термодинамических состояниях, реализуемых в процессе.
Фундаментальные соотношения для идеального газа (в удельных массовых величинах):
Pv=RT – уравнение состояния (Менделеева-Клапейрона);
du=cvdT, dh=cpdT – закон Джоуля;
|
|
|
–
Изобарный процесс (P=P0=const)
а). В этом случае для любых двух состояний газа
P0 v1=RT1, P0 v2=RT2.
Отсюда следует характерная для этого процесса связь между термодинамическими параметрами (уравнение процесса):
или 
.
б). Поскольку dPº 0, то из (5. 1) следует, что все тепло идет на изменение энтальпии:
Dq = Dh = cpdT.
Располагаемая работа равна нулю.
в). С учетом этого из (5. 2) следует
Du = Dh – P0DV = Dh – RDT.
Работа расширения DL = P0DV.
Изохорный процесс (V=V0=const)
Поскольку M=const, то v0=V0/M=const.
a). Для любых двух состояний
P1v0=RT1 , P2v0=RT2.
Отсюда следует уравнение изохорного процесса
или 
.
б). Из (5. 2) получаем Dq=Du=cvDT – все тепло идет на изменение внутренней энергии; т. к. dvº 0, работа расширения равна нулю.
в). Из (5. 1) следует
Dh = Du +v0DP = Du+RDT = Dq+v0DP.
Располагаемая работа v0DP = Dh –Du = RDT.
Изотермический процесс (T=T0=const)
а). Из уравнения состояния для двух произвольных «точек» этого процесса
P1v1=RT0 , P2v2=RT0
следует уравнение процесса
или Pv=RT0=const.
б). В соответствии с законом Джоуля, т. к. dTº 0,
du = cvdT º 0, dh = cpdT º 0 (Du=Dh=0) для идеального газа.
|
|
|
в). Из уравнения (5. 2) следует, что dq=Pdv – все тепло идет на совершение работы, и наоборот.
Из (5. 1) следует, что dq = –vdP – располагаемая работа равна работе расширения с обратным знаком.
г). Произведенная работа (работа расширения)
Здесь использованы следующие из уравнения процесса равенства:
P1v1= P2 v2 =Pv= RT0=const и .
Адиабатный процесс (dq=0)
В этом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой:
DQ=MDq=0.
a). Поскольку dq=0, уравнения (5. 1), (5. 2) имеют вид
, 
( 
=dh; 
=du).
Разделив первое уравнение на второе (отдельно левые и правые части), получаем
( 
– показатель адиабаты). Из этого уравнения следует 
, т. е. 
, 
и
или 
. (5. 3)
Это и есть уравнение адиабатного процесса, а т. к. Pv=RT, можно представить его в виде
или 
. (5. 4)
б). Располагаемая работа в адиабатном процессе в k раз больше работы расширения:
vdP= –k(Pdv).
Поскольку vdP=dh, а du= –pdv, приращение энтальпии в k раз больше приращения внутренней энергии:
dh=kdu.
в). Для работы (работа расширения), совершаемой газом в адиабатном процессе при переходе из одного состояние в другое,
dL=Pdv.
Поскольку h=u+Pv, то
dh–du=d(Pv)=Pdv+vdP=dA–kdA=(1–k)dL,
следовательно, получаем
d L = –d(Pv)/(k–1).
Отсюда после интегрирования
.
Используя различные уравнения адиабатного процесса (5. 3) или (5. 4), формулам для D L можно придать различный вид, например,
.
Политропный процесс (dq=cпdT, cп=const)
Этот процесс характеризуется линейной зависимостью DQ от T.
а). Для этого процесса уравнения (5. 1), (5. 2) имеют вид
(du=cvdT, dh=cpdT), 
.
Перенесем 
в левые части этих уравнений:
,
.
Разделив первое уравнение на второе, получим
, vdP= –n(Pdv)= – ndL
(n – показатель политропы). Действуя как в предыдущем пункте, получим уравнение политропного процесса
или
т. е. уравнения предыдущего пункта (5. 3) и (5. 4) с заменой k на n.
|
|
|
Замечание . Из равенства 
c учетом того, что cp=kcv, следует связь между n и k:
.
б). Для работы, совершаемой газом (dL=Pdv) при переходе из одного состояния в другое, получаем те же формулы, что и для адиабатного процесса, с заменой в них k на n. Действительно,
dh–du=d(Pv)=Pdv+vdP=–ndL+kdL=(1–n)dL
и
dL= –d(Pv)/(n–1).
Отсюда
и т. д.
Замечание. Задание объема Vн (м3) идеального газа, «приведенного к нормальным условиям» (P0=101325 Па, T0=273, 15 К), фактически задает его массу M (кг), т. к.
P0 Vн=МRT0.
|
|
|
