 |
Пример решения задач. Задачи
|
|
|
|
Пример решения задач
Задача. Воздух массой М =1, 5 кг сжимают политропно от P1=0, 09 МПа и T1=18º C до P2=1 МПа; температура при этом повышается до T2=125º C. Определить показатель политропы n, конечный объем V2, затраченную работу и количество отведенной теплоты. Воздух считать идеальным 2-атомным газом, μ =28, 96 кг/кмоль.
Решение
Из уравнения процесса 
следует 
. Логарифмируя, получим (T1=291 К, T2=398 К)
и n=1, 149.
Из уравнения состояния следует
Затраченная работа (работа расширения)
.
Количество отведенной теплоты
.
Поскольку газ 2-атомный, то (см. табл. 4. 1)
;
.
Задачи
5. 1. В закрытом сосуде объемом 0, 8 м3 находится двуокись углерода (СО2) при P1=2, 2 МПа и t=20º C. Газу сообщается Qv=4600 кДж теплоты. Определить температуру и давление двуокиси углерода в конце процесса.
5. 2. В газгольдере объемом 35 м3 находится метан при P1=0, 8 МПа и t=10º C. Из-за солнечной радиации температура газа в течение дня повысилась на Dt=25K. Как возросло давление газа в газгольдере, и какое количество теплоты воспринял газ?
5. 3. В цилиндре карбюраторного двигателя внутреннего сгорания после сжатия горючей смеси давление P1=1, 5 МПа и температура t1=365º C. В этот момент смесь поджигается при помощи электрической свечи, после чего происходит очень быстрый процесс горения, протекающий практически при постоянном объеме. Определить давление и температуру в конце процесса, условно заменяя процесс горения смеси обратимым изохорным процессом, в котором к рабочему телу подводится теплота q=480 кДж/кг. Рабочее тело при этом считать обладающим свойствами воздуха.
5. 4. Азот (N2) в количестве 10 м3 (приведенный к нормальным условиям) заключили в герметически закрытый сосуд и нагрели до температуры t1=1450º C. Давление P1 при этом стало равным 3, 8 МПа. Затем газ охладили до температуры t2=47º C. Каким стало давление после охлаждения, и сколько тепла отведено?
|
|
|
5. 5. Для измерения расхода азота (N2) в трубопровод диаметром 100 мм поставлен электрический нагреватель мощностью 500 Вт. Проходя нагреватель, температура азота повышается на Dt=3º C. Каков массовый расход G (кг/ч), если U-образный манометр, установленный на трубопроводе, показывает разрежение h=200 мм рт. ст., а барометр – давление B=750 мм рт. ст.? Какова средняя по сечению скорость азота за нагревателем, если термометр за нагревателем показывает t1=65º C?
5. 6. В трубках воздухоподогревателя парогенератора протекает воздух (приведенный к нормальным условиям) в количестве Vн=11000 м3/ч. Его температура на выходе t1=45º C. Определить работу расширения воздуха, которую он совершает в течение 1 ч. Процесс подогрева воздуха считать изобарным, происходящим при Pвозд=0, 1 МПа. Потерями теплоты пренебречь.
5. 7. В цилиндре, площадь поперечного сечения которого равна 1 дм2, под поршнем находится 0, 5 кмоля азота при t1=63º C. Поршень находится под постоянной внешней нагрузкой F=2 кН. Газу извне сообщается теплота Q=6300 кДж, вследствие чего он расширяется, отодвигая поршень. Определить параметры P, v, t в конце процесса, изменение внутренней энергии DU, изменение энтальпии DH и работу расширения l, совершенную газом.
5. 8. Окись углерода (CO) с приведенным к нормальным условиям объемом Vн =0, 5 м3 имеет параметры P1=2, 5 МПа и t1=350º C. В изотермическом процессе к газу подводится теплота Q=85 кДж. Найти параметры начального и конечного состояний, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии.
5. 9. Азот с приведенным к нормальным условиям объемом Vн=3, 5 м3 находится в первоначальном состоянии при P1= =0, 11 МПа и t1=25º C. Его подвергают изотермическому сжатию до давления P2=2, 4 МПа. Найти удельные объемы в начальном и конечном состояниях, работу, затраченную на сжатие, и теплоту, отведенную от газа.
|
|
|
5. 10. Воздух в количестве 20 кг при температуре 200С изотермически сжимается до тех пор, пока его давление не становится равным 3, 65 МПа. На сжатие затрачивается работа L= –7, 5МДж. Найти начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.
5. 11. В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие двуокиси углерода. В компрессор поступает 1000 м3/ч газа (приведенного к нормальным условиям) при P1=0, 095 МПа и t1=47º C. Давление за компрессором P2=0, 8 МПа. Найти теоретическую мощность приводного двигателя N0 и теоретический расход G охлаждающей компрессор воды, если она нагревается на Dt=15 K.
5. 12. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы адиабатного сжатия 1 кг идеального газа, для которого k=1, 4, начальная температура T1 и давление P1=0, 1 МПа, если конечное давление P2 в первом процессе равно 1 МПа, а в других увеличивается в 10, 100 и 1000 раз? Как изменится значение работы, если начальная абсолютная температура газа увеличится в 10 раз?
5. 13. При адиабатном расширении 1 кг воздуха температура его падает на 120 K. Какова полученная в процессе расширения работа, и сколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?
5. 14. Какова начальная температура азота, если его конечная температура после совершения процесса адиабатного сжатия t2=750º C? Известна степень сжатия e=V1/V2 =10. Теплоемкости сp и сv считать постоянными.
5. 15. Азот из баллона емкостью 0, 08 м3 выпускается в атмосферу настолько быстро, что теплообмен между ней и азотом в баллоне не успевает совершиться. До выпуска давление в баллоне было P1=12 МПа и температура t1=37º C. После закрытия вентиля температура в баллоне стала t2=0º C. Какова масса выпущенного азота, и каким стало давление в баллоне после выпуска?
5. 16. В компрессор газотурбинной установки входит воздух при P1=0, 1 МПа и t1=20º C. Воздух сжимается адиабатно до P2=3, 0 МПа. Определить температуру в конце адиабатного сжатия.
5. 17. Воздух в количестве 1 кг последовательно меняет свое состояние следующим образом: сначала, имея параметры P1=0, 2 МПа и t1=37º C, изобарно расширяется до объема V2=2, 85V1, затем адиабатно сжимается до состояния при P2=2, 8 МПа и, наконец, изотермически расширяется до V4=V2. Определить недостающие параметры во всех характерных точках процессов, подведенную или отведенную теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии, а также работу расширения (сжатия) в каждом процессе. Проверить уравнение первого закона термодинамики для совокупности процессов.
|
|
|
5. 18. Метан объемом 3, 5 м3 в нормальных условиях при P1=4, 0 МПа и t1=620º C адиабатно расширяется до давления P2=0, 5 МПа. Определить параметры состояния в начале и в конце процесса, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии газа.
5. 19. 1 кг этана, находящийся при P1=0, 1 МПа и t1=40º C, подвергается адиабатному сжатию. Степень сжатия e=V1/V2 =20. Определить конечное состояние газа.
5. 20. В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий давление P1=0, 15 МПа и температуру t1=27º C. Процесс сжатия политропный с показателем политропы n=1, 30. Давление в конце сжатия P2=0, 7 МПа. Определить работу сжатия для 1 кг воздуха и количество отведенной теплоты.
5. 21. Поршневой компрессор (в условиях, приведенных к нормальным) производительностью Vн =2100 м3/ч засасывает воздух, параметры которого P1=0, 1 МПа и t1=25º C, и сжимает его до P2=0, 9 МПа. Процесс сжатия политропный с показателем политропы n=1, 2. Определить, какое количество воды в час нужно пропустить через охлаждающую рубашку цилиндра, если вода нагревается на Dt=15º C.
5. 22. В политропном процессе, который начинается при параметрах P1=0, 4 МПа и t1=127º C, 1 кг воздуха проходит через промежуточное состояние с параметрами P0=0, 8 МПа и t0=187º C. Конечное состояние достигается после совершения над воздухом работы l= –550 кДж/кг. Найти конечные параметры.
5. 23. В политропном процессе расширения окиси углерода энергия, выделяемая газом в форме работы, составляется за счет подводимой теплоты (25%) и уменьшения внутренней энергии газа (75%). Определить показатель политропы сжатия.
|
|
|
5. 24. При сжатии воздуха подведено 50 кДж/кг теплоты. В конце политропного процесса температура воздуха увеличилась на 100º C. Определить показатель политропы сжатия.
5. 25. В процессе политропного расширения воздуху сообщается 83, 7 кДж тепла. Определить изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в 10 раз, а давление его уменьшилось в 8 раз.
5. 26. Воздух расширяется по политропе, совершая при этом работу, равную 270 кДж, причем в одном случае воздуху сообщается 420 кДж тепла, а в другом – от воздуха отводится 92 кДж тепла. Определить в обоих случаях показатели политропы.
5. 27. 20 м3 воздуха при давлении P1=1 бар и температуре t1=18º C сжимаются по политропе до P2=8 бар, причем показатель политропы n=1, 25. Какую работу надо затратить для получения 1 м3 сжатого воздуха, и какое количество тепла отводится при сжатии?
5. 28. При внезапном открывании вентиля на баллоне высокого давления, один конец которого присоединен к трубе, а другой закрыт, газ, заключенный в трубе, подвергается быстрому сжатию, которое можно считать адиабатным. Определить повышение температуры, которое при этом произойдет, если линия заполнена кислородом при давлении 1, 05 бар и температуре 300 К, а давление в баллоне 150 бар.
5. 29. В цилиндре емкостью 0, 2 л, закрытом крышкой-поршнем, находится воздух при давлении 100 бар и температуре 293 К. Определить скорость вылета крышки при ее внезапном освобождении, если масса крышки 1 кг, а воздух адиабатно расширяется в три раза, прежде чем перестанет действовать на крышку. Какова будет температура воздуха после вылета крышки?
5. 30. Для создания в рабочем участке аэродинамической трубы скорости воздуха 770 м/с необходимо осуществить его адиабатное расширение от 12, 4 до 1, 013 бар. До какой температуры нужно подогревать воздух перед соплом трубы, чтобы его температура в рабочем участке была не менее 278 K?
5. 31. Осевой компрессор газовой турбины всасывает воздух при давлении 1, 013 бар и температуре 30º C и подает его в камеру сгорания при давлении 0, 73 МПа и температуре 640 K. Определить показатель политропы процесса сжатия, его теплоемкость, количество тепла, изменение внутренней энергии, энтальпии и работу сжатия 1 кг воздуха в компрессоре.
|
|
|
