 |
Последовательность решения задач №№ 21-30;
|
|
|
|
Последовательность решения задач №№ 21-30;
1. Разбивают сечение на простые фигуры.
Ø В задачах для самостоятельного решения такими фигурами являются стандартные профили проката, размеры которых приведены в приложении 1. Обычно профили прокатной стали образующие сечение, обозначают цифрами 1, 2, 3,.....
2. Указывают центры тяжести каждого профиля (фигуры и обозначают их С1 , С2 , С3 , и т. д. ), используя таблицы ГОСТов (см. приложение 1).
3. Выбирают систему координатных осей.
Ø В задачах для самостоятельного решения все сечения имеют одну ось симметрии, поэтому рекомендуется одну из координатных осей совмещать с ней. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур. При этом начало координат может совпадать (или не совпадать) с центром тяжести одной из фигур. Вторую ось можно направить так, чтобы она прошла через нижнюю (крайнюю)точку сечения. В первом случае вычисления будут более простыми.
4. Составляют формулы для определения координат центра тяжести сечения:
Хс = ∑ Аk • Xk / A; Yс = ∑ Аk • Yk / A;
Хс = А1 Х1 + А2 Х2 +..... + Аn Хn / А1 + А2 + Аn
Yс = А1 Y1 + А2 Y2 +..... + Аn Yn / А1 + А2 + Аn
Ø Пользуясь таблицами ГОСТО ов (см. приложение 1), определяют площади профилей проката, координаты их центров тяжести, относительно выбранных осей координат. Число слагаемых в числителе и знаменателе формул зависят от числа профилей, из которых состоит сечение. Полученные величины подставляют в формулу и находят координаты ЦТ.
|
|
|
Следует помнить!, что если ось Х совмещена с осью симметрии, то координата Yс = 0, а если ось Y совмещена с осью симметрии, то Хс = 0.
5. Указывают положение центра тяжести на рисунке,
Ø Придерживаются определённого масштаба и показывают расстояние от центра тяжести до координатных осей.
6. Выполняют проверку правильности решения
Ø Для чего можно изменить положение координатных осей (или одной оси) и найти координаты центра тяжести относительно новых осей. Положение центра тяжести не зависит от того, как выбрана система координатных осей.
Пример1 выполнения задач №№ 21-30
Определить координаты центра тяжести сечения, показанного на рисунке 4-а. Сечение состоит из двух уголков ∟ 56 х 4 и швеллера I - №18. Выполнить проверку правильности определения положения центра тяжести. Указать его положение на сечении.
4-а
Дано: ∟ 56 х 4, I-№18 Определить ЦТ?
Решение: 1. Разобьем сечение на профили проката: два уголка 56 х4 и швеллер № 18. Обозначим их 1, 2, 3(рис 4-а).
2. Укажем центры тяжести каждого профиля, используя таблицы приложения., и обозначим их С1 , С2 , С3 .
3. Определим координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось У совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, поэтому Хс = 0. Координату Yc определяем по формуле:
Yc = А1 Y1 + А2 Y2 + А3 Y3 / А1 + А2 + А3,
4. Пользуясь таблицами приложения 1, определим площади каждого профиля и координаты центров тяжести: А1 = 4, 38 см2, Y1 = 0; А2 = 4, 38 см2, Y2 = 0;
А3 = 20, 7 см2, Y1 = Z0 (уг) + Z0 (шв) = 1, 52 +1, 94 = 3, 46 см. Координаты Y1, Y2 равны нулю, так как ось Х проходит через центр тяжести уголков. Поставим полученные значения в формулу для определения Yc.
Yc = (4, 38 • 0) + (4, 38 • 0) + (20, 7 • 3, 46) / (4, 38 + 4, 38 + 20, 7) =
=71, 62 / 29, 46 = 2, 43 см.
|
|
|
5. Укажем центр тяжести сечения на рисунке 4 – а и обозначим его буквой С. Покажем расстояние Yc = 2, 43 см от оси Х до точки С. Поскольку уголки симметрично расположены, имеют одинаковую площадь и координаты, то А1 = А2, а Y1 = Y2, поэтому формула для определения Yc может быть упрощена.
Yc = 2 А1 Y1 + А3 Y3 / 2А1 +А3,
6. Выполняем проверку. Для этого ось Х проведём по нижнему краю полки уголка (рис 4-б)
4-б Ось Y установим, как в первом решении. Формулы для определения Хс и Yc не изменятся.
Хс = 0. , Yc = 2 А1 Y1 + А3 Y3 / 2А1 +А3,
Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжестей уголков и швеллера изменятся. Выпишем их:
А1 = А2 = 4, 38 см2,
Y1 + Y2 = bуг – Z0(уг) =5, 6 –1, 52 = 4, 08 см.
А3 = 20, 7 см2
Y3 = bуг + Z0(шв) =5, 6 +1, 94 = 6. 51 см.
По найденным координатам Хс и Yc наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Проверим это. Разница между координатами Yc. , найденными при первом и втором решении, составляет:
6, 51 – 2, 43 = 4, 08 см. Это равно расстоянию между осями Х при первом и втором решении: 5, 6 – 1, 52 = 4, 08 см.
Ответ: Yc = 2, 43 см, если ось Х проходит через центры тяжести уголков, или Yс = 6, 51 см, если ось Х проходит по нижнему краю полки.
|
|
|
