 |
Пример 2 . Последовательность решения задач. Расчётные формулы для определения параметров поступательного движения. Расчётные формулы для определения параметров вращательного движения
|
|
|
|
Пример 2
Определить координаты центра тяжести сечения, изображённого на рисунке 5-а. Сечение состоит из двутавра I № 24. и швеллера № 24а Показать положение центра тяжести на сечении.
5-а
Дано 
I № 24
Швеллер № 24а
Определить ЦТ?
Решение: 1. Разобьем сечение на профили проката: двутавр и швеллер. Обозначим их цифрами 1, 2.
2. Укажем центры тяжести каждого профиля С1. С2.,
используя таблицы приложения 1.
3. Выберем систему осей координат. Ось Х совместим с осью симметрии, а ось Y проведём через центр тяжести двутавра.
4. Определим координаты центра тяжести сечения. Координата Yс = 0; так как ось Х совпадает с осью симметрии. Координату Хс определим по формуле:
Хc = А1 Х1 + А2 Х2 / А1 +А2
По приложению 1 и схеме сечения определяем: : А1 = 43, 8 см2, Х1 = 0;
А2 = 32, 9 см2, Х2 = bдв / 2 + (bшв - Z0(шв)) = (11, 5 / 2) + (9, 5 – 2, 67) = 12, 58 см.
Подставим числовые значения в формулу и получим:
Хc = (34, 8 • 0) + (32, 9 • 12, 58) / (34, 8 + 32, 9) = 6, 11 см.
5. Нанесём точку С (центр тяжести сечения) по найденным значениям Хc , Y c
6. Проверку решения необходимо выполнить самостоятельно при положении осей, как показано на рисунке 5-б. В результате решения получим Хc = 11, 86 см. Разница между значениями Хc
рис. 5-б при первом и втором решениии равна:
11, 86 – 6, 11 = 5, 75 см., что равно расстоянию
между осями У при тех же решениях
bдв / 2 = 5, 75 см.
Ответ: Хc = 6, 11 см, если ось У проходит через центр тяжести двутавра; Хc = 11, 86 см, если ось У проходит через левые крайние точки двутавра.
|
|
|
Задачи №№ 31-40 следует решать после изучения Раздела 2 «Кинематика»
Для всех задач применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на всё затраченное время.
Решая задачи, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.
Последовательность решения задач
1. Установить вид движения тела(равномерное, неравномерное, равноперенменное)
2. Наметить путь решения исходя из данных условия задачи
3. Записать уравнения для вида движения, связывающие заданные и искомые величины
4. Полученные уравнения решить относительно неизвестных величин.
Расчётные формулы для определения параметров поступательного движения
Все точки тела движутся одинаково.
Закон равномерного движения: S= S0 + vt
Закон равнопеременного движения: S= S0 + vt + at2 / 2
А) Cкорость: v = S′ ; v = v0 + att
Б) Ускорение: at= v′
Расчётные формулы для определения параметров вращательного движения
Все точки тела движутся по окружности вокруг неподвижной оси (оси вращения).
Закон равномерного вращательного движения: φ = φ 0 + ω t
Закон равнопеременного вращательного движения: φ = φ 0 + ω 0 t +ε t2 /2
Угловая скорость: ω = φ ′ ; ω = ω 0 + ε t
Угловое ускорение: ε = ω ′
Число оборотов вращения тела: z = φ / (2π )
Угловая частота вращения: n, об/мин. ω = 2π n / 60 = π n / 30
|
|
|
Последовательность действий при решении задач на вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.
-Установить вид вращательного движения тела
- Наметить путь решения исходя из данных условий задачи. Найти угловую скорость и угловое ускорение, а затем перейти к определению линейных скоростей и ускорений.
- Записать уравнения для вращательного движения, связывающее заданные и искомые величины: w= dj/dt; e = dw/dt;
V=wR; аt = eR; an = w2 R; a = Ö a2 1 + a2
Пример. Поезд отходя от станции, движется равноускоренно по закруглённому пути радиусом 560 м. Определить касательное, нормальное и полное ускорение поезда через 4 минуты, когда пройденный путь равен 1720 м?
Решение:
1. Уравнение пути при равноускоренном движении:
Дано: r = 560м S= S0 + V0t + aτ t2 / 2; S0 =0
t = 4 мин (240с. ) При V0 = 0 S= aτ t2 / 2, откуда aτ = 2S / t2 ,
S= 1720м. aτ = 2 ٠ 1720 / 2402 = 0, 0597 м/с2
2 Уравнение скорости при равноускоренном движении:
V = V0 + att V = 0, 0597 ٠ 240 = 14, 3 м/с
3. Нормальное ускорение: аn = v2/r = 14, 32 / 560 = 0, 366 м/с2
4. Полное ускорение: а = √ а2n + a2τ = 0, 37 м/с2
Ответ: aτ =0, 0597 м/с2; аn = 0, 366 м/с2; a = 0, 37 м/с2
Задачи №№ 41-50 следует решать после изучения тем 4. 1-4. 2 раздела «Сопротивление материалов». Решение задач требует от обучающего умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений(удлинение или укорочение бруса). При работе бруса на растяжение или сжатие в его поперечных сечениях возникает продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил. Действующую на отсеченную часть.
Правило знаков для N: При растяжении – продольная сила – положительна, при сжатии – отрицательна. При растяжении (сжатии) в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения: σ = N/A. Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраической сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука:
|
|
|
Δ l = Σ (Ni li /EАi), где Ni, li, Аi - соответственно продольная сила, длина и площадь сечения в пределах каждого участка бруса. E – модуль продольной упругости. Для стали: E = 2× 105 МПа.
|
|
|
