Часть III 2 страница

Мы на своем непосредственном опыте больше сталкиваемся с интеллектуальной деятельностью, так как интеллектуальные операции представляют собой цепочки логических выводов, звенья которых поддаются наблюдению и контролю со стороны сознания; кроме того, эти звенья отчетливо отличимы одно от другого. Очевидный пример интеллектуальной деятельности до­ставляют математические доказательства. Несомненно, что мыс­лительные способности можно развивать и совершенствовать в процессе обучения, и здесь, как и в случае с машинами, имеется сервисное обслуживание; в наше время практически все интел­лектуальные операции большой сложности выполняются на вы­числительных машинах¹.

Механизм действия интуиции понятен нам значительно меньше; ведь об интуиции мы судим главным образом по ее достиже­ниям, в то время как актуальный режим ее работы, обнаружи­вающий тенденцию к непосредственному постижению вещи, стре­мится отграничиться от рассудочной деятельности сознания. Ин­туиция похожа на дар из ниоткуда и потому нередко рассматри­валась как сверхъестественная, мистическая способность, наитие свыше, а еще сравнительно недавно также и как врожденный инстинкт. Для Платона интуиция всегда была наивысшим уров­нем человеческой мудрости, поскольку именно благодаря интуи­ции мы постигаем трансцендентные сущности (идеи), которым все вещи из нашего опыта обязаны своим существованием в про­странстве и во времени. В нашем веке непосредственное обра­щение к чистым сущностям (Wesensschaft) как к наиболее лег­кому пути постижения истины было характерно для феномено­логов школы Гуссерля [19].

Продиктованная велениями времени мода навязывает пред­ставление об интеллекте и интуиции либо как о необходимых друг друга союзниках, либо как о мешающих один другому со­перниках. Последнюю мысль настойчиво проповедовал Джам­баттисто Вико, взгляды которого резюмировал и вполне доход­чиво изложил в своей «Истории эстетики» Бенедетто Кроче [3]. Отождествляя интеллект с философией, а интуицию с поэзией, Вико считал, что «метафизика и поэзия в норме противостоят друг другу». Первая отвергает суждения органов чувств, а вто­рая твердо придерживается установки, которую можно передать следующим характерным высказыванием Вико: «Чем слабее рас­суждение, тем мощнее поэзия» [21, кн. 1, Основы 36].

¹ Вступая в спор о том, способна ли машина разумно мыслить, следует учесть, что сегодняшние компьютеры выполняют только те виды операций, которые необходимы для интеллектуального познания; интуитивные операции им недоступны. Отсюда вытекают и все ограничения в работе его мыслящего устройства.

В XIX веке размежевание интуиции и интеллекта привело к конфликту между теми, кто поклонялся интуиции и считал недо­стойным внимания интеллектуальные занятия ученых и филосо­фов, и теми, кто отдавал предпочтение интеллекту и неодобри­тельно отзывался о иррациональном характере интуиции как о лишенном какого бы то ни было здравого смысла. Это пагубное про­тивостояние двух крайних и односторонних взглядов на познава­тельную деятельность все еще продолжается до настоящего вре­мени. Как я уже упоминал вначале, в образовательной практике интуиция трактуется как деятельность, характерная для искусст­ва, которой невозможно обучиться и в которой нельзя совер­шенствоваться. Она рассматривается как некая роскошь или нас­лаждение, дающее отдохновение от занятий разными полезными ремеслами или видами деятельности, считающимися чисто ин­теллектуальными.

Пришла пора освободить интуицию от мистической ауры «поэтического» вдохновения, определив ее как чисто психический феномен, требующий изучения и описания. Как я уже говорил выше, интуиция — это когнитивная способность, присущая ощу­щению, ибо она возникает только на базе непосредственных эм­пирических данных, полученных в чувственном опыте; при этом лишь чувственное восприятие может обеспечить получение непо­средственного знания в когнитивной деятельности. Рассмотрим, например, обычное зрение. Психология считает, что зрительное восприятие в своей основе представляет собой оптическую сти­муляцию миллионов рецепторов сетчатой оболочки глаза. На сетчатке глаза регистрируются и упорядочиваются воспринимае­мые точечные изображения, которые организованы в некий це­лостный образ, в конечном счете состоящий из видимых объектов разной формы, размера или цвета, по-разному расположен­ных в пространстве². Правила, управляющие созданием зритель­ных образов, активно изучались гештальтпсихологами, основным открытием которых было то, что зрение есть процесс восприятия окружающего мира, в котором место и функция каждого отдель­ного элемента детерминированы структурой процесса в целом [11, 12]. Все компоненты этой универсальной структуры, рас­пределенной в пространстве и времени, тесно взаимосвязаны, так что, например, цвет воспринимаемого нами объекта зависит от цветов объекта из его окружения. Таким образом, под интуици-

² Здесь нет необходимости подробно останавливаться на строении и прин­ципах действия формальных зрительных анализаторов, то есть тех наследст­венных механизмов, которые упрощают восприятие на сетчатом и церебраль­ном уровнях. Без этих особых устройств невозможно образование основных типов зрительных структур и тем самым решение главной задачи зрительного восприятия.

ей понимается эмпирический, или гештальтпроцесс восприятия.

Артикуляция воспринимаемого образа обычно возникает мгно­венно и спонтанно, на уровне подсознания. Мы открываем глаза и обнаруживаем, что мир уже дан. Только при особых обстоя­тельствах мы осознаем, что образование образа при восприятии— это весьма сложный процесс. Когда стимульная ситуация неяс­ная, запутанная или двусмысленная, мы начинаем предприни­мать сознательные усилия для достижения устойчивой организа­ции, в которой каждый элемент и каждое отношение определены и в которой достигается состояние некоей завершенности и равно­весия. В повседневной практической ориентации в пространстве необходимость пребывания в стабильном состоянии гораздо ме­нее очевидна, так как здесь нам, как правило, недостаточно од­ного лишь грубого списка релевантных различительных призна­ков окружения: «Где тут дверь и открыта она или закрыта? ». В случае, когда мы хотим проанализировать картину как пред­мет искусства, требуется еще более четко определенный образ. Здесь нужно тщательное исследование всех связей, формирующих картину как целостное образование, поскольку ее составные эле­менты— это не просто ярлыки для опознания объектов («А это лошадь! »), а единицы, через визуальные свойства которых рас­крывается смысл произведения. Поставленный перед такой зада­чей наблюдатель, будь то художник или зритель, изучает раз­личные перцептуальные характеристики толщины линий, нажима и напряженности, отличающие разные фрагменты работы. Таким образом, он воспринимает художественный образ как единую си­стему сил, которая ведет себя так же, как и всякая другая систе­ма сил, а именно, стремится достичь состояния равновесия [1, гл. 9]. Для нас особенно существенно то, что состояние равнове­сия может быть проверено, оценено и откорректировано исклю­чительно нашим непосредственным перцептуальным опытом, по­добно тому, как мы сохраняем равновесие при езде на велосипе­де в ответ на кинестетические ощущения, испытываемые телом.

Вряд ли следует говорить о том, что эстетический опыт — это опыт особого рода. К искусству, и в частности, к живописи, я обращаюсь лишь потому, что она дает возможность наблюдать за интуицией в действии. И в музыкальных сочинениях, и в театральных постановках тоже расходуются силы для достиже­ния устойчивого состояния, так что кинестетический контроль ве­лосипедиста над движениями повторяется в действиях танцоров, актеров или акробатов, управляющих движением своих тел. В сущ­ности, энергичные усилия, предпринимаемые ребенком, пытаю­щимся научиться прямо стоять или ходить, являются едва ли не первыми впечатляющими проявлениями интуитивного контроля над движениями.

Более элементарным зрительно воспринимаемым продуктом интуитивной деятельности человека является мир четко очерчен­ных объектов, различение основных образов и фона, отношений между компонентами, а также ряд других аспектов перцептуаль­ной организации. Мир, каким он нам явлен, мир, воспринимаемый нами как сам собой разумеющийся, предстает не просто готовым объектом, любезно дарованным нам физической средой. Этот мир представляет собой конечный результат многих сложных опера­ций, происходящих в нервной системе наблюдателя, прежде чем тот придет к его осмыслению.

Таким образом, понимание физического мира и умение в нем ориентироваться по мере развития и становления человека начинается с интуитивного изучения воспринимаемого простран­ства. Это справедливо не только для раннего периода, но повто­ряется на протяжении всей жизни в каждом познавательном ак­те, начинающемся с анализа фактов, доставляемых органами чувств. Отдавая должное всей сложности этой задачи, следует добавить, что умственная деятельность не ограничивается обра­боткой информации, поступающей извне. С точки зрения биоло­гии познание выступает как процесс, в котором живой организм преследует свои цели.

Желаемые цели отделяются при этом от нежелательных, и познание сосредоточивается на жизненно важных: из всего мно­гообразия объектов и явлений оно выделяет наиболее существен­ные и перестраивает образ в соответствии с требованиями вос­принимающего субъекта. Мир охотника выглядит иначе, чем мир ботаника или поэта. Все эти разнообразные силы, как когнитив­ные, так и мотивационные, приводятся в действие мыслительной способностью, называемой интуицией, с целью образовать единый чувственный образ. Интуиция лежит в основе постижения мира и потому заслуживает самого пристального внимания и почтитель­ного отношения.

Однако сама по себе интуиция не способна увести нас далеко. Благодаря ей мы получаем представление об общей структуре ситуации; кроме того, интуиция определяет место и функцию каждого элемента в такой ситуации. Но это важное достижение обходится весьма недешево. Если каждая отдельная сущность предстает в ином обличии всякий раз, когда она появляется в другом контексте, то трудным, если вообще возможным делом, становится обобщение. Между тем, обобщение — это главная опо­ра когнитивной деятельности. Эта операция позволяет проник­нуть в существо того, что мы восприняли в прошлом, и тем са­мым применить полученные в прошлом знания к настоящему. Переход от единичного к общему открывает возможность для классификации, т. е. для распределения объектов по классам и

объединения их под одной рубрикой. Классификация порождает генерализованные понятия, без которых познание не может быть успешным. Такого рода операции, основанные на мыслительном содержании, составляют сферу применимости интеллекта³.

Мы можем, таким образом, наблюдать непрекращающуюся борьбу двух основных тенденций в когнитивной деятельности, борьбу, ведущуюся с переменным успехом каждой из сторон. Речь идет об актуальном восприятии каждой данной ситуации как законченного целого, создаваемого взаимодействующими силами, и о восприятии мира в виде совокупности устойчивых объектов, свойства которых могут быть узнаны и познаны лишь спустя ка­кое-то время. Одна тенденция без другой выглядит непоправимо односторонней. Если бы мы, например, рассматривали «личность» некоего индивида как константу, не меняющуюся в данной си­туации под действием приложенных к ней сил, то искомый объект предстал бы как шаблонный, лишенный многих важных призна­ков, которые объясняют его поведение в данной ситуации. Напро­тив, если бы нам не удалось из общего контекста выделить ус­тойчивый образ человека, то в нашем распоряжении каждый раз оказывались бы лишь разные наборы признаков, ни один из ко­торых не давал бы возможности произвести нужное отождест­вление того объекта, который мы хотим постичь. Ведь мы хоро­шо знаем, что дети часто не узнают своих учителей, сталкиваясь с ними в магазине.

Итак, мы видим, что два подхода к когнитивной деятельно­сти должны быть раз и навсегда соединены. Вначале имеется нерасчлененное зрительное поле, где взаимодействие элементов максимальное. Поле это не обязательно однородное: обычно оно образовано из единиц, по-разному связанных друг с другом и об­разующих структуру, которая по мере изменения контекста мо­дифицирует роль и характер каждой единицы. Материализация объектов зрительного поля предполагает опознание релевантных элементов, выделение их из контекста и придание им устойчиво­сти, позволяющей им сохраниться неизменными при калейдоско­пических сменах ситуаций. Еще раз вернемся к нашему приме­ру: фигура учителя, которая в голове ребенка сложным образом привязана к данной ситуации, а именно, к классу, в конечном счете воспринимается как изолированная от других элементов ок­ружения и выделяющаяся среди них именно благодаря своим устойчивым характеристикам. Такое вычленение дает возможность

³ На самом элементарном биологическом уровне эти инвариантные когни­тивные единицы представлены в виде сенсорных стимулов, действующих в роли освободителей рефлексов живых организмов. Конрад Лоренц описывает их как «упрощенные схемы адекватной ситуации» [14].

ребенку не только распознавать фигуру учителя в произвольном контексте, но и осуществлять объединение разных учителей в разных ситуациях под общим понятийным заголовком «учитель». Такого рода объединения понятийных единиц образуют материал для последующей интеллектуальной обработки.

Предшествующее описание когнитивного процесса может лег­ко ввести читателя в заблуждение и потому требует ряда пояс­нений. Во-первых, те устойчивые элементы, которые, как я уже говорил, нужны для обобщения, могут быть спутаны со «струк­турами», являющимися, по утверждениям некоторых психологов, необходимой предпосылкой для визуального восприятия. Речь идет не об основных структурах, благодаря которым возможно восприятие, а о вторичных, под действием которых перцептуаль­ные единицы вычленяются из интуитивно воспринимаемого кон­текста [16, с. 20, 23, 63]. Во-вторых, я вовсе не утверждаю, буд­то интеллект участвует в операциях более высокого уровня, при­шедших на смену по мере развития разума более элементарному интуитивному восприятию. Скорее наоборот, чтобы избежать одно­сторонности, о которой я говорил выше, части полного зритель­ного поля должны быть восприняты одновременно и как нечле­нимые фрагменты целого контекста, и как устойчивые стандарти­зованные отдельные единицы. В-третьих, я не считаю, что объе­динение элементов зрительного поля в изолированные, вычленен­ные из контекста единицы освобождает когнитивный процесс от интуиции и делает знание прерогативой исключительно интеллек­та. Напротив, образование таких изолированных элементов само является типично интуитивным процессом, в котором разные ас­пекты и разные инстанции одной единицы, а также разные эк­земпляры одного и того же класса объектов слиты в одну репре­зентативную структуру.

Генерализованное понятие «кошка» возникает в результате интуитивного согласования различных свойств одной какой-то кошки или признаков, свойственных разным кошкам, с которыми человек встречается на практике. Это интуитивное формирование понятий, в процессе которого перестраивается и создается струк­тура индивидных экземпляров, принципиально отличается от ин­теллектуальной процедуры классификации в традиционной логи­ке, когда распределение объектов по классам происходит путем полного исключения общих элементов⁴.

Теперь мы можем пояснить разницу между интуитивным и

⁴ Гештальтлогикой много и плодотворно занимался Макс Вертхеймер. Он, в частности, пытался построить такую теорию образования понятий, ко­торая бы базировалась не на общих элементах, а на структурной органи­зации.

интеллектуальным познанием. Интеллект имеет дело с отноше­ниями между стандартизованными единицами, и потому сфера действия интеллекта ограничена линейными связями. Так, с точ­ки зрения интеллекта утверждение а + b = с есть не что иное, как трехэлементная цепочка, части которой связаны двумя отноше­ниями— суммированием и равенством. Это утверждение можно чи­тать в обе стороны — и слева направо, и справа налево; в первом случае перед нами будет утверждение о частях целого, а во вто­ром — о целом. В обоих случаях мы, однако, имеем дело с ли­нейной последовательностью. Аналогично, в одно и то же время из двух утверждений мы можем рассматривать не более чем одно⁵. Разумеется, все релевантные утверждения могут быть со­браны вместе и представлены на схеме определенным образом си­стематизированными в соответствии с их относительными место­положениями, взаимными пересечениями, порядком следования и т. п. Такое структурированное множество утверждений обра­зует интеллектуальную сеть; см. [2, с. 233 и след. ]. Хотя отно­шения, формирующие интеллектуальную сеть, могут быть пока­заны на схеме все вместе и одновременно, интеллект может об­рабатывать их только последовательно одно за другим. Отсюда, по сути дела, и возникает неразрешимая проблема интеллектуаль­ного описания какой-либо деятельности: как объяснить одновре­менное (синхронное) действие элементов целого (гештальта) с помощью утверждений, следующих друг за другом в некоторой распределенной во времени (диахронной) последовательности? Как, например, историку удается описать какие-то знаменатель­ные события, приведшие ко Второй мировой войне? Как может искусствовед—теоретик живописи представить интеллектуальный анализ взаимодействия элементов картины, оценивая их вклад в произведение в целом. Пропозициональный естественный язык, состоящий из линейных цепочек стандартных единиц, возник как продукт интеллектуальной деятельности. Между тем, хотя язык прекрасно справляется с потребностями интеллекта, он абсолют­но беспомощен перед зрительным восприятием, перед образными представлениями, перед физическими или социальными процес­сами, перед погодой, человеческой личностью, а также тогда, когда ему приходится иметь дело с произведениями живописи, поэзии или музыки.

Как же словесный язык решает проблему обработки синоп­тических структур, представленных в линейной последовательно-

⁵ Я здесь имею в виду не способность в одно и то же время выполнять отдельные не связанные между собой виды деятельности, а способность од­новременно осуществлять две и более исключающие друг друга интеллектуаль­ные операции. См. об этом подробно в [17].

сти? Эта проблема может быть разрешена именно по той при­чине, что даже будучи вербально линейным, язык способен обра­щаться к референтам, способным служить образами и вследствие этого подвергнуться интуитивному синтезу. Взятая чуть ли не наугад поэтическая строчка подчеркивает это: «Все имена их, заросших сорняками камней, смыты дождем» [20]. По мере того, как разум читателя или слушателя следует за цепочкой слов, последние вызывают к жизни объекты, организующиеся в целостный образ покрытых мхом могильных камней с надпися­ми, подвергшимися эрозии. Посредством перевода слов в образ­ные представления интеллектуальная цепочка языковых элемен­тов вновь обращается к интуитивному образу, с самого начала стимулировавшему появление утверждения на естественном языке. Едва ли имеет смысл напоминать о том, что перевод слов в об­разы не есть какая-то привилегия поэзии; в равной степени без него нельзя обойтись и тогда, когда мы, имея в своем распоря­жении словесные описания, пытаемся понять схему организации торговой, коммерческой или какой-нибудь другой деятельности либо изучить диаграмму работы эндокринной системы человека. Словесные описания позволяют заполнить лакуны в образном представлении, а образы дополняют интуитивное синоптическое описание всей структуры произведения.

Наличие синопсиса — не единственное необходимое условие для осмысления организованного целого. Столь же важна и структурная иерархия элементов в его пределах. Мы должны уметь увидеть, где находится тот или иной элемент внутри данного це­лого — наверху он или внизу, в центре или на периферии, обо­соблен он или связан с другими элементами [22]. Интеллект да­ет ответы на все эти вопросы, выяснив, каковы линейные отно­шения между элементами. Он суммирует элементы, объединяя все их связи вместе в одну понятийную сеть, и в итоге приходит к нужным выводам. Интуиция играет в этом процессе вспомога­тельную роль, охватывая всю структуру разом и фиксируя в этой структуре каждый ее элемент на месте. Можно привести простой пример, показывающий различие в характере действий интел­лекта и интуиции. Беглый взгляд на рис. 3 обнаруживает иерархию в ряду квадратов: один квадрат наверху, другой внизу, а осталь­ные находятся каждый на определенном месте между ними. Ин­теллект, обходящийся без помощи интуиции, должен следовать вдоль цепочки квадратов, перебирая звено за звеном и определяя относительный вес каждого из элементов цепочки среди соседей. Собирая все эти линейные связи вместе, интеллект приближает­ся к целостному представлению о модели подобно тому, как сле­пой изучает форму предмета с помощью своей палочки. Такова плата мышления за отказ воспользоваться помощью интуиции.

Рис. 3

Здесь будет уместно привести несколько примеров из практики, иллюстрирующих необходимость соединения интеллекта с инту­ицией. Допустим, что учащиеся средней школы изучают историю и географию Сицилии. Учитель, равно как и учебник, снабжает школьников каким-то количеством вполне надежных, точно ус­тановленных фактов про Сицилию, а именно, что Сицилия — это остров в Средиземном море, принадлежащий Италии и отделен­ный от материка Мессинским проливом. На карте видно, где можно найти этот остров. Ученики узнают также о его размерах, населении, сельском хозяйстве, о его вулканах. Им сообщают список политических сил, оккупировавших остров в такой после­довательности: греки, римляне, сарацины, норманны, немцы, французы. Все эти факты, независимо от того, интересны они или нет, вряд ли останутся в памяти учеников, если их не свя­зать вместе одной стержневой темой, воспроизводящей жизнен­ный исторический опыт в динамике актуальных событий и про­цессов. И лучше всего, если тема эта будет сформулирована на языке образов, в нашем конкретном случае выступая как зага­дочное противоречие между двумя образами. Источником про­тиворечия служат две карты, на одной из которых — карте Ита­лии— изображен длинный мыс, своим видом напоминающий же­сткий ботинок, к носку которого, как аппендикс, слегка прикреплен остров Сицилия, эта неприметная часть, как бы пришедшая задним числом на ум мысль. Перед нами область Италии, наи­более удаленная от Центральной Европы, с которой Италию связывают политические, экономические и культурные отношения, и этот остров на карте обеспечивает интуицию незабываемым образным представлением, довольно легко соотносящимся с тем пренебрежением и изоляцией, которым Сицилия подверглась со стороны «настоящей» Италии и ее правительства.

Интуиция, однако, хранит и другой образ, в фокусе которого лежит Средиземное море с его густонаселенным и весьма ожив­ленным бассейном, область, где родилась и окрепла западная ци­вилизация, место встречи Запада с Востоком, мира христиан и

ислама, севера Европы и юга Африки. Это еще одна карта, на которой, как и на первой, изображена Сицилия, но на сей раз она уже не выглядит ничтожным аппендиксом. Здесь остров рас­полагается близко к центру культурного сообщества. Когда уча­щиеся переходят от одной карты к другой, происходит то, что на языке психологов, занимающихся психологическими пробле­мами решения задач, называется перестройкой структуры ви­зуальной ситуации. Остров передвигается от нижнего положения на краю европейского континента к самому центру Западного мира, к тому месту, которое вполне могло бы быть географиче­ской резиденцией его правителя. И здесь импульс интуитивного откровения вызывает в памяти учителя и его учеников тот факт, что в течение нескольких, имеющих важное для истории значе­ние, лет, где-то около 1200 года Палермо фактически был столи­цей Запада, местом престола императора Фредерика Второго, этого космополитического гения, говорившего на всех языках и соединившего в себе дух Севера и Юга, христианства и ислама.

Человек с тонким чутьем, изучающий историю Сицилии, не­сомненно поймет весь трагизм противоречия между вероятным предназначением острова и тем положением, которое остров занял после того, как центр Западного мира переместился из Сре­диземного моря в направлении Северной Европы. Такое интуи­тивное восприятие и осмысление географической структуры ожив­ляет в памяти исторические события с быстротой и непо­средственностью, которые едва ли достижимы в случаях, когда обходятся простым комбинаторным перечислением и исчислением отдельных фактов и связей между ними⁶.

Разумеется, не все географические карты приспособлены к тому, чтобы через зрительно воспринимаемые символические об­разы давать представление о примечательных политических или культурных ситуациях. Однако, как в учебной, так и во всякой иной деятельности, обращение к образам, будь то диаграммы или метафоры, фотографии, карикатуры или ритуалы, способст­вует интуитивному постижению когнитивной ситуации. И уж сов­сем нетрудно показать, что в каждом случае интуитивное осмыс­ление всей ситуации в целом является не просто занимательной иллюстрацией, а существенным моментом в когнитивном процессе.

Теперь я приведу еще один пример из области, в которой лю-

⁶ В своих важных научных изысканиях Аллан К. Хенриксон [9] показал, что визуальная организация различных карт мира в головах политических деятелей оказывает весьма существенное влияние на выбор политической стра­тегии. Одно дело, когда мы рассматриваем, например, Атлантический океан как водное пространство, соединяющее Америку с Европой, и совсем другое, когда мы рассматриваем его как границу на карте с изображением Западного полушария, отличной от карты Европы, как границу, отделяющую Западное полушарие от остальной части мира.

ди приходят к знанию в процессе построения линейной после­довательности интеллектуальных утверждений. Речь идет об об­ласти, являющейся прототипической в указанном отношении, а именно, о математических доказательствах. Математик, исходя из своей задачи, строит доказательство того или иного утвержде­ния, раскрывая частичные отношения между отдельными поло­жениями, каждое из которых либо является интуитивно очевид­ным, либо обусловлено ранее доказанным положением. Он стро­ит при этом цепочку умозаключений, логически вытекающих одно из другого, пока последнее звено в цепочке не окажется тем самым утверждением, которое «требуется доказать». По дока­зательству можно проследить путь, прямо или косвенно ведущий назад к основаниям или аксиомам; по крайней мере в исходном, Евклидовом, смысле слова аксиомы —это интуитивно очевидные истины. Вспомним слова Рене Декарта, говорившего, что «у че­ловечества нет иных путей к знанию, кроме как через самооче­видную интуицию и необходимую дедукцию» [4, Правило XII]. Но Декарт утверждал также, что интуитивное суждение «должно быть осмыслено во всей его целостности одновременно, а не по­следовательно». Отсюда возникает серьезное затруднение с ли­нейным, последовательным характером доказательства. Каждое звено линейной цепочки, хотя и может быть само по себе интуи­тивно очевидным, изолировано и структурно отделено от своих соседей, вследствие чего последовательность скорее похожа на товарный поезд, чем на мелодию. Ученик может понять каждый отдельно взятый факт сам по себе, но тут же обнаруживает, что этот факт связан со следующим некоторым отношением. Логика цепочки доказательства ведет его по ней, и именно это обстоя­тельство дало повод Шопенгауэру сравнить доказательства тео­рем геометрии Евклида с трюками фокусника: «Истина почти всегда появляется с черного хода; она возникает случайно из ка­ких-то побочных источников». В частности, Шопенгауэр обраща­ет особое внимание на дополнительный комментарий, как прави­ло, сопровождающий доказательство теоремы Пифагора [18, гл. 1, разд. 15].

Известная фигура Пифагора красива в том смысле, что дает ясное зрительное представление о тех отношениях, которые пред­стоит изучить — это треугольник, лежащий в центре фигуры, и три квадрата, приложенных к его сторонам (рис. 4а).

Данная фигура, отображающая ситуацию решения матема­тической проблемы, должна храниться в голове учащегося до самого конца процесса доказательства, оставаясь непосредствен­но связанной с каждым шагом доказательства до тех пор, пока учащийся не поймет, о чем идет речь. Однако вместо этого про­исходит нечто абсолютно прямо противоположное.

3*                                                                                                                                       35

 

Обычно учителя проводят три вспомогательные прямые, ко­торые, словно пущенный в окно камень, разбивают структуру исходной проблемной ситуации или, точнее, вероятно, было бы сказать, перечеркивают изображение, которое предназначалось ученику для работы (рис. 4б). Это дополнительное построение, в ходе которого каждая из сторон прямоугольного треугольника как-то некрасиво соединяется с некоторой стороной одного из квадратов, образуя основание нового треугольника, портит изна­чальный замысел, воплощенный в фигуре Пифагора. Под дей­ствием этих новых загадочных форм исходный рисунок исче­зает, но лишь для того, чтобы снова неожиданно возникнуть из ящика фокусника в конце доказательства. Доказательство это весьма остроумное, но крайне некрасивое.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: