Образец выполнения задания 1 в MathCAD

Для изучения зависимости октанового числа бензина (y_i) от чистоты катализатора (x_i, %) провели 11 измерений, результаты которых даны ниже в таблице:

xi	98,7	98,9	99,0	99,1	99,2	99,3	99,4	99,5	99,6	99,7	99,8
yi	87,1	86,1	86,4	87,3	86,1	86,8	87,2	88,4	87,2	86,4	88,6

а) Найти коэффициенты k, b линейной зависимости октанового числа от чистоты катализатора.

б) Вычислить значение октанового числа для чистоты катализатора 97%.

 

Ход работы

1) Введем значение n=10 (индексы переменных x _i, y _i меняются от 0 до 10). Далее, создадим матрицу Т размерностью 2х11, введя в нее данные измерений из таблицы. Для этого на панели Матрица выбрать Создать матрицу или вектор, указать количество строк 2, количество столбцов 11.

 

2) Вычислим суммы , , , , выбрав на панели Мат.анализ кнопку Суммирование.

3) Далее введем D:=, на панели Матрицы выберем кнопку Вычисление определителя, а затем Создать матрицу или вектор, указав количество строк =2, количество столбцов =2.

В первой строке в появившихся квадратах поочередно введем М_х и n+1. В квадратах второй строки введем М_х2 и М_х. Рядом ввести D=.

Аналогично вычисляем D1, D2. Получим следующие результаты.

4) Для окончательного вычисления коэффициентов линейной зависимости введем формулу k:=D1, знак деления, D. Рядом ввести k=. Ниже ввести b:= D2, знак деления, D. Рядом ввести b=. В итоге получаем следующее:

 

 

Искомое уравнение прямой имеет вид

.

Для ответа на вопрос пункта б) достаточно подставить в найденную зависимость х =97, получим у =84,035.

Для прогнозирования по полученной зависимости каких-либо результатов следует брать значения х не сильно различающимися с данными, по которым построили уравнение регрессии.

 

Замечание

Программа MATHCAD располагает функциями, позволяющими найти коэффициенты k, b без решения нормальной системы.

Функция intercept (x,y) возвращает значение смещения b в уравнении , возвращает значение углового коэффициента k. Ниже представлено решение сформулированной задачи с помощью функций intercept (x,y), .

 

Определим линейную регрессию как функцию f (х).

В нашем случае функция примет вид .

 

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться:

Читайте также:

II. Задания с кратким ответом
II. Порядок выполнения курсовой работы
II. Учащиеся получают листы с заданиями и документами
IV. Порядок выполнения работы
IV. ТРЕБОВАНИЯ К ЭТАПАМ И СРОКАМ ВЫПОЛНЕНИЯ ВКР
M Продумайте способ снижения/увеличения степени сложности одного и того же задания.
Q Какие задания используются для проверки импрессивной речи?
Q Приведите, пожалуйста примеры нарушений выполнения этой пробы при различных видах афазий.
V. Задания по теме.
V. Условия, необходимые для обязательности выполнения хаджа

Воспользуйтесь поиском по сайту: