 |
10. Актуарные модели – индивидуальные и коллективные
|
|
|
|
10. Актуарные модели – индивидуальные и коллективные
С целью описания и обоснования моделей распределения, используемых для аппроксимации числа страховых случаев и распределения ущерба, выделяют 2 группы актуарных моделей:
1. Индивидуальные модели: распределение совокупного годового убытка группы рисков получается в результате свертки распределений годовых совокупных убытков отдельных рисков. В рисковом страховании узнать распределение убытка отдельного риска практически невозможно, поэтому индивидуальная модель имеет смысл только для однородных групп рисков. Она важна для моделирования матожиданий совокупных убытков одновременно нескольких групп рисков.
2. В коллективной модели распределение совокупного убытка группы рисков строится на основе распределений числа убытков и размера убытка в одном страховом случае, при этом плоскость отдельных рисков не задействуется. Этот способ позволяет в частности реально смоделировать «хвост» распределения совокупного убытка и получить представление о вероятности любого размера годовых потерь.
Актуарные модели для распределения числа страховых случаев, наступивших в одном договоре (общие сведения).
Классическая модель поступления исков предполагает следующие допущения:
- анализируется фиксированный промежуток времени;
- число договоров N фиксировано и не случайно;
- риски попарно независимы, т. е. наступление одного случая по одному договору не влияет на наступление страховых случаев по другим договорам;
- договоры однородны, то есть вероятность наступления страхового случая р одна и та же для всех договоров (это условие для построения простых моделей)
|
|
|
Актуарные модели для распространения числа страховых случаев
Распределение числа выплат по портфелю является дискретной случайной величиной. Если известны фактические значения случайной переменной, то на их основании можно вычислить выборочные значения оценок матожидания и дисперсии числа исков, а при необходимости и других моментов. Используя полученные величины, необходимо с требуемой точностью (и надежностью) аппроксимировать эмпирические вероятности с помощью теоретических законов распределения вероятности. Для аппроксимации числа исков в страховом портфеле обычно используются хорошо зарекомендовавшие себя на практике распределения:
-биномиальное
-распределение Пуассона
-отрицательное биномиальное
-геометрическое
-смешанные Пуассоновские распределения.
Индивидуальная модель
Предпосылкой к использованию моделей этого типа является однородность групп рисков, то есть риски отдельных групп должны быть схожи во всём за исключением страховых сумм. Это обременительное условие, которое редко выполняется на практике
При выполнении указанного условия, распределение совокупного годового убытка группы рисков можно вычислить как свёртку распределений годовых убытков отдельных рисков.
Для простоты вычисления свёртки предпочтение отдаётся более «простым» распределениям; а именно распределениям, обладающим следующими свойствами:
1) функция плотности выписывается явно, а не задаётся при помощи интеграла
2) модель содержит небольшое число параметров
Наиболее часто используются гамма, обратное гауссовское и логнормальное распределения.
Напомним, что условие, лежащее в основе индивидуальной модели, является обременительным. В некотором смысле, такая модель не воспринимается всерьёз. Они используется лишь как составная часть других моделей.
Основным предназначением индивидуальной модели является расчёт характеристик совокупного годового убытка группы рисков (математическое ожидание и дисперсия) с целью расчёта тарифов.
|
|
|
Коллективная модель
Вкратце суть подхода заключается в рассмотрении портфеля как производителя убытков, не учитывая принадлежность убытков конкретным рискам.
Распределение убытка строится на основе распределений убытков и размера убытков в одном страховом случае, при этом плоскость отдельных рисков не задействуется.
Очевидно, что при таком подходе происходит потеря информации. Однако следует отметить, что эта потеря информации не отражается на качестве результата, так как распределения коллективной модели (распределения числа убытков и размеров убытков) могут быть вычислены с очень высокой степенью точности.
Следует отметить, что при помощи коллективной модели можно решать важные практические задачи (получение представления о вероятности любого размера убытка, моделирование хвоста распределения совокупного убытка), в то время как индивидуальная модель полезна лишь как составная часть других моделей.
При использовании коллективной модели предполагается, что размеры убытков в отдельных страховых случаях:
1) независимы
2) одинаково распределены
3) не зависят от числа убытков в интересующем временном интервале
содержание
|
|
|
