Сети массового обслуживания

Сеть массового обслуживания представляет собой совокупность конечного числа N обслуживающих узлов, в которой циркулируют заявки, переходящие в соответствии с маршрутной матрицей из одного узла в другой.

Узел всегда является разомкнутой СМО (причем СМО может быть любого класса). Отдельные СМО отображают функционально самостоятельные части реальной системы, связи между СМО - структуру системы, а требования, циркулирующие по СеМО, - составляющие материальных потоков.

СеМО классифицируют по нескольким признакам (рис. 2.5).

Сеть называется линейной, если интенсивности потоков заявок в узлах связаны между собой линейной зависимостью , где - коэффициент пропорциональности, или относительно источника .

Коэффициент (коэффициент передачи) характеризует долю заявок, поступающих в j-й узел от источника заявок, либо среднее число прохождений заявки через данный узел за время ее нахождения в сети.

Если интенсивности потоков заявок в узлах сети связаны нелинейной зависимостью (например, ), то сеть называется нелинейной.

Сеть всегда линейна, если в ней заявки не теряются и не размножаются.

Рис. 2.5. Классификация СеМО

Разомкнутая сеть – это такая отрытая сеть, в которую заявки поступают из внешней среды и из которой уходят после обслуживания во внешнюю среду. Особенностью разомкнутой СеМО (РСеМО) является наличие одного или нескольких независимых внешних источников, которые генерируют заявки, поступающие в сеть, независимо от того, сколько заявок уже находится в сети. В любой момент времени в РСеМО может находиться произвольное число заявок (от 0 до ).

В замкнутой СеМО (ЗСеМО) циркулирует фиксированное число заявок, а независимый внешний источник отсутствует. Исходя из физических соображений, в ЗСеМО выбирается внешняя дуга, на которой отмечается псевдонулевая точка, относительно которой могут измеряться временные характеристики. Число заявок в замкнутой сети постоянно.

Комбинированная сеть – это сеть, в которой постоянно циркулирует определенное число заявок и есть заявки, поступающие от внешних независимых источников.

В однородной сети циркулируют заявки одного класса. В неоднородной сети могут присутствовать заявки нескольких классов. Заявки относятся к разным классам, если они различаются хотя бы одним из следующих атрибутов:

– законом распределения длительности обслуживания в узлах;

– приоритетами;

– маршрутами (путями движения заявок в сети).

В экспоненциальной сети длительности обслуживания во всех узлах распределены по экспоненциальному закону и потоки, поступающие в разомкнутую сеть, простейшие (пуассоновские). Во всех остальных случаях сеть является неэкспоненциальной.

Если хотя бы в одном узле осуществляется приоритетное обслуживание, то это – приоритетная сеть. Приоритет – это признак, определяющий очередность обслуживания. Если заявки в узлах обслуживаются в порядке поступления, то такая сеть называется бесприоритетной.

Таким образом, экспоненциальной будем называть СеМО, отвечающую следующим требованиям:

– входные потоки СеМО пуассоновские;

– во всех N СМО время обслуживания заявок имеет экспоненциальную функцию распределения вероятностей, заявки обслуживаются в порядке прихода;

– переход заявки с выхода i-й на вход j-й СМО является независимым случайным событием, имеющим вероятность , ; – вероятность ухода заявки из CeМО.

Для наглядного представления СеМО используется граф, вершины которого (узлы) соответствуют отдельным СМО, а дуги отображают связи между узлами.