 |
Основные положения, выносимые на защиту 5 глава
|
|
|
|
Из рисунка видно, что вероятность ошибки кванта на порядок или даже несколько порядков может превосходить вероятность ошибки элемента. Это означает, что случайные краевые искажения в ограниченных пределах имеют место даже при больших отношениях сигнал/помеха, когда вероятность ошибки элемента очень мала. Знание вероятности ошибок квантов Ркв как функции времени дает возможность формировать поток ошибок квантов В(mk) с учетом изменения параметров канала связи (здесь mk - порядковый номер кванта в сообщении). При этом в первом приближении можно считать, что на интервале отдельных элементов значение Ркв не изменяется.
B(mk) = ent[R(mk) + Pкв(m)]. (1.6.11)
Полученный поток ошибок квантов суммируется “по модулю два” с передаваемым сообщением S1(mk):
S02(mk) = | S1(mk) - B(mk)|. (1.6.12)
Эквивалент напряжения на выходе фильтра нижних частот можно получить на выходе скользящего сумматора:
. (1.6.13)
Если по той или иной причине на выходе ФНЧ имеет место постоянное смещение величиной Uo, то
Uфнч (mk) = Uo + Sсум2(mk). (1.6.14)
Решающее устройство функционирует в соответствии с алгоритмом
S2(mk) = 0,5 (sign(Uфнч(mk) - N / 2) + 1). (1.6.15)
Если решающее устройство имеет зону нечувствительности (задержку по напряжению), равную U3, то алгоритм работы этого устройства описывается рекуррентной формулой
S2(mk)=0,5(sign(Uфнч(mk) + U3 sign(S2(mk - 1) - 0,5) - N / 2) + 1). (1.6.16)
В результате обобщенный алгоритм модели дискретного канала с временными искажениями можно записать в следующем виде:
S2(mk)=0,5{sign[ 
|S1(i)-ent[R(mk)+Pкв(mk)]|+
+Uo+U3sign(S2(mk-1)-0,5)-N/2)+1]}. (1.6.17)
Блок-схема соответствующего алгоритма дана в приложении 4(В).
Необходимо заметить, что результаты вычислительных экспериментов, полученные с помощью соответствующей программы “FEDING-K” при N = 1, эквивалентны результатам, полученным с помощью программы “FEDING-1”.
|
|
|
Программа “FEDING-K” модели дискретного канала связи с временными искажениями приведена в приложении D-9.
Была проведена проверка адекватности (по вероятности ошибки) результатов принятия решения вышеописанным методом при идеальном синхронизаторе (регенераторе) с результатами теоретических расчетов для случая некогерентного приема сигналов. Полученные с этой целью оценки вероятностей ошибок элементов для общего массива, состоящего из 1400 элементов, нанесены в виде точек на графики кривых зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/помеха, полученных путем аналитического расчета и приведенных на рисунке 1.6.3
Известно [168], что в случае некогерентного приема сигналов АТ энергетически проигрывает ЧТ 3 дБ, а ЧТ в свою очередь проигрывает ОФТ тоже 3 дБ. С учетом этого, из приведенного рисунка видно, что точки, полученные в результате вычислительного эксперимента, отклоняются от координат своего идеального местоположения в области вероятностей ошибочного приема элементов, не превышающих имеющую практическое значение величину 0.1, не более, чем на доли децибела. Полученные результаты доказывают правомерность использования вышеописанного метода принятия решений для имитационного моделирования канала связи с краевыми искажениями и дроблениями элементов.
| 0 1 2 3 4 5 6 H |
| 3дБ |
| 3дБ |
| ОФТ |
| ЧТ |
| АТ |
| - результаты вычислительного эксперимента |
| 0,5 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 Р ош |
1.7. Имитационно-аналитическое моделирование трассовых испытаний КВ КС при передаче сообщений на случайных частотах
Целью трассовых испытаний является оценка надежности связи или так называемого коэффициента исправного действия (КИД) КС (процент телеграмм, принятых с качеством, не хуже заданного) и сравнение КИД одного КС (обычно вновь разработанного) с другим – “опорным” (обычно уже достаточно долгое время эксплуатируемым в данных условиях связи). В качестве “опорных” КС, например, часто берутся варианты КС с видами работ ЧТ-125 или ОФТ-500, которые широко используется многими ведомствами на различных радиолиниях и возможности которых уже хорошо известны. Основным критерием сравнения разных систем связи является средний энергетический выигрыш (проигрыш) одной системы относительно другой при работе на трассе, по возможности, в одинаковых условиях.
|
|
|
Испытания для этого проводят при различных мощностях передающих устройств и
определяют зависимости КИД от мощности передатчиков. Зная эти зависимости, можно легко оценить энергетический выигрыш той или иной системы связи по отношению к любой другой в данных условиях связи. Описанная методика проведения трассовых испытаний положена в основу разработанной программы “FEDING-2”. Эта программа построена на базе предыдущей (FEDING-1) с той разницей, что из нее исключены элементы для исследования законов распределения замираний сигнала, и сеансы проводятся не одиночно, а группой в заданном количестве, достаточном для определения КИД с необходимой достоверностью. Заметим, что с предыдущей программой также можно проводить вычислительные эксперименты с имитацией трассовых испытаний, но отсутствие автоматизации по организации последовательности сеансов связи и автоматизации обработки полученных данных в этом случае требует больших трудозатрат, практически сравнимых с трудозатратами при ручной обработке результатов подобных экспериментов на реальной трассе. Программа “FEDING-2” отличается тем, что в ней автоматизированы процессы организации последовательности сеансов связи и обработки результатов с выводом протокола отдельно взятых испытаний в соответствующий файл, на дисплей и на принтер. Процесс испытаний сопровождается отображением ситуации на дисплее, на котором демонстрируются в виде текущего графика отношение сигнал/помеха, уровень станционных помех и вектор ошибок для различных видов манипуляции. КИД определяется для заданного вида манипуляции при условии приема телеграмм без искажений.
|
|
|
Программа “FEDING-2”, аналогично предыдущей, позволяет имитировать релеевские, райсовские, усеченные односторонние нормальные и другие виды замираний.
В программе предусмотрено запоминание исходных данных текущего сеанса, что дает возможность, в случае необходимости, его повторного проведения и продолжения испытаний с прерванного момента времени.
Программа запоминает основные начальные исходные данные и позволяет организовывать повторные пуски с минимальной коррекцией вводимых параметров
(количество циклов и т. п.). Это дает возможность производить пробные пуски перед началом зачетных испытаний, что дополнительно страхует пользователя от непреднамеренных ошибок при вводе данных. Положительной особенностью программы является то, что при увеличении мощности передатчика в последующих циклах испытаний те сеансы, которые приняты в предыдущем цикле испытаний при меньшей мощности передатчика, не повторяются, так как при увеличении мощности не может быть ухудшения качества приема сообщения (процессы в соответствующих номерах сеансов абсолютно идентичны, за исключением уровня сигнала). За счет этого при проведении последующих циклов испытаний происходит существенная экономия машинного времени. Кроме того, в программе предусмотрен форсированный режим испытаний, когда сеанс проводится до момента возникновения заданного числа ошибок и после их появления сразу же прерывается. В этом случае КИД соответствует только тому числу телеграмм, которые приняты с числом ошибок не более заданного.
Используемый в программе код является 7-элементным. Если требуется использование других кодов, то необходимо разработать новый блок подпрограммы, соответствующий декодеру.
При работе на случайных частотах станционные помехи при проведении каждого последующего сеанса связи поражают КС с заданной вероятностью их присутствия на той или другой частоте.
Выражение, описывающее алгоритм их появления аналогично выражению (1.2.2):
|
|
|
, (1.7.1)
где P сп – вероятность поражения КС станционной помехой, R(i) – случайное число для i – го сеанса связи, D(i) = 1, если станционная помеха поражает КС и D(i)= 0, если во время проведения сеанса связи станционная помеха отсутствует.
Предполагается, что средние уровни станционных помех распределены по логнормальному закону и в течение сеанса связи изменяются по закону Рэлея.
Блок-схема обобщенного алгоритма программы “FEDING-2” приведена в приложении 4(В), а сама программа дана в приложении D-5.
1.8. Имитационно-аналитическое моделирование трассовых испытаний КВ КС с разнесенными сигналами
Методы разнесения сигналов по времени, частоте, в пространстве, по поляризации и т. д. являются эффективными способами повышения надежности приема передаваемых сообщений.
Передача сообщений с разнесением сигналов может иметь активный и пассивный характер.
В случае активного разнесения в организации разнесенных сигналов принимает участие передающая сторона радиолинии. Примерами такого рода разнесения могут быть разнесение по времени, по частоте и частотно-временное. Первый вариант разнесения (по времени) наименее эффективный, так как повторение сообщения на одной и той же частоте может сопровождаться одними и теми же станционными помехами, присутствующими на этой частоте. Кроме того, он связан с дополнительными затратами времени и энергии на повторные передачи. Второй вариант разнесения (по частоте) более эффективен, так как передача сообщений на разных частотах повышает вероятность благополучного завершения сеанса связи благодаря тому, что одновременное поражение станционными помехами всех частот, на которых параллельно передается сигнал, маловероятно. При этом относительно легко организуется автоматическое сложение разнесенных сигналов. Однако разнесение по частоте может быть связано с энергетическими потерями в отдельных ветвях разнесения. Так, например, передача ЧТ сигналов параллельно на двух частотах приводит к потере мощности от двух до четырех раз на каждой из этих частот по сравнению с одним каналом. Это замечание не относится к случаю передачи на двух частотах АТ сигналов с инвертированными по отношению друг к другу манипулирующими бинарными последовательностями. Последний случай равносилен передаче одиночного ЧТ сигнала с большой девиацией частоты и с индивидуальным приемом сигналов на поднесущих частотах как двух индивидуальных сигналов АТ. Третий вариант разнесения (частотно-временного) является наиболее эффективным. Этот вариант, как и первый, требует дополнительных затрат времени и энергии, но, в отличие от первого варианта,
повторные передачи сообщений производятся на новых достаточно далеко отстоящих друг от друга частотах, что позволяет избежать поражения этих частот одной и той же станционной помехой. В третьем варианте (в отличие от второго) передача сообщения в каждой ветви разнесения производится с максимально возможным уровнем мощности, что при реализации оптимальных методов сложения разнесенных сигналов позволяет получить наиболее высокую надежность приема сообщения.
|
|
|
В случае пассивных методов передающая сторона не принимает участия в организации ветвей разнесения. Примерами пассивных методов разнесения могут служить пространственное разнесение антенн и разнесение антенн по поляризации. И в том, и в другом случае в ветвях разнесения присутствуют одни и те же станционные помехи, что в первом приближении аналогично случаю разнесения по времени. Пассивные методы разнесения требуют дополнительной приемной аппаратуры (антенно-фидерных трактов, приемных устройств и т. д.).
Сложение сигналов при разнесенном приеме может осуществляться различными методами. Самым простым методом сложения является автовыбор сообщения, принятого с наиболее высоким качеством. Этот метод широко применяется при передаче коротких сообщений, когда длительность отдельного сообщения много меньше периода замираний сигнала и станционных помех. Другой достаточно простой и эффективный метод сложения разнесенных сигналов состоит в том, что производится автовыбор элементов, знаков или отдельных участков сообщений, которые принимаются в данный момент времени с наиболее высоким качеством. Степень эффективности в этом случае зависит от критерия и метода оценки качества принимаемых сообщений. Наилучшим критерием является отношение сигнал/помеха. Однако этот критерий не может быть оценен непосредственно. Косвенная оценка отношения сигнал/помеха может быть произведена, например, по частости обнаружения искажений в кодовых комбинациях (за счет кодовой избыточности), по величине краевых искажений сигнала на выходе демодулятора приемного устройства или по уровню сигнала на выходе фильтра низких частот (ФНЧ).
Зная отношение сигнал/помеха, можно повысить эффективность приема разнесенных сигналов за счет их весового сложения [97].
Блок-схема обобщенного алгоритма функционирования фрагмента программы, обеспечивающего имитацию разнесенного приема сообщений с автовыбором телеграмм, приведена в приложении 4(В). Данному алгоритму соответствует приведенная в приложении D-6 программа “FEDING-3”, которая имитирует случай автовыбора разнесенных сообщений. Критерием автовыбора является количество стертых знаков при условии использования семиэлементного кода с проверкой на четность. Особенностью программы “FEDING-3” является то, что в случае приема первой телеграммы считается, что сеанс связи прошел успешно и дублирующая телеграмма не передается. Это, не меняя сути дела, дает возможность существенно экономить машинное время.
Блок-схема обобщенного алгоритма функционирования фрагмента программы, обеспечивающего имитацию разнесенного приема сообщений с автовыбором элементов, имеющих наибольшую достоверность, приведена в приложении 4(В). Этому алгоритму соответствует приведенная в приложении D-7 программа “FEDING-4”. В этом случае за критерий оценки достоверности приема элементов принято отношение сигнал/помеха, что, безусловно, является идеализацией. Однако этот вариант программы имеет практическое значение, так как позволяет оценить предельные возможности метода автовыбора элементов и энергетический проигрыш тех или других методов сложения разнесенных сигналов по сравнению с идеальным вариантом сложения методом автовыбора наиболее достоверных элементов. Данная модель, в частности, рассчитана на следующие варианты:
- помехи в ветвях разнесения независимы и сигналы замирают независимо друг от друга (вариант частотно-разнесенного приема);
- помехи в ветвях разнесения независимы, а замирания сигнала коррелированные (вариант частотно-разнесенного приема с общими замираниями);
- помехи в ветвях разнесения имеют одинаковые средние уровни и замирают коррелированно, в то время как сигналы замирают независимо друг от друга (вариант приема на разнесенные антенны в случае многолучевого канала связи).
1.9. Основные результаты первой главы
В первой главе описаны разработанные автором методы имитационно-аналитического моделирования одномерных дискретных и дискретно-непрерывных КС, которые соответствуют выносимому на защиту диссертации положению 3.
В главе дан анализ известных методов имитационного моделирования одномерных дискретных КС. Указаны недостатки этих методов при использовании их для проведения вычислительных экспериментов в случае КВ канала связи.
Описан алгоритм формирования двухмерного, в общем случае, семипараметрического (матожидания двух квадратурных процессов, их дисперсии, коэффициенты автокорреляции и коэффициент взаимной корреляции этих процессов) нормального марковского случайного процесса. Этот алгоритм может быть использован для получения широкого круга законов замираний сигнала, в том числе, часто физически реализующихся в природе и широко используемых исследователями релеевского, райсовского и одностороннего усеченного нормального.
Разработан метод имитационно-аналитического моделирования одномерного дискретного канала связи с переменными параметрами без краевых искажений сигнала для сечения “выход кодера” - “вход декодера” [172, 174, 175, 187, 188, 190, 191, 218, 243], который отличается от известных методов Гильберта, Эллиота, Фричмана-Свободы, Попова-Турина и др. тем, что формирование потока ошибок производится с учетом многолучевой структуры КВ КС и замираний как сигнала, так и станционных помех, попадающих в полосу пропускания ФОИ РПУ. Кроме того, разработанный метод моделирования дискретного канала связи учитывает явление сдваивания ошибок при ОФТ. Этот метод моделирования позволяет имитировать сравнительные трассовые испытания различных демодуляторов [172, 174, 175, 187, 191-193, 213, 215, 218, 221, 243] и кодеков с учетом возможной
цикловой рассинхронизации из-за наличия “вставок” и “выпадений” элементов, появляющихся вследствие замираний отдельных лучей в КС при высоких скоростях манипуляции. Данный метод имитационно-аналитического моделирования дискретного КС реализован в виде программ “FEDING-1” (однолучевой КС) и “FEDING-М” (двухлучевый КС), алгоритмы которых и конкретная реализация приведены в приложениях. Программа “FEDING-М” позволяет проводить вычислительные эксперименты в интересах, например, кодеков, предназначенных для многолучевых каналов связи при передаче сообщений с высокой скоростью манипуляции.
Разработан новый метод имитационно-аналитического моделирования одномерного дискретного КС с краевыми искажениями элементов сообщения для сечения “выход кодера” - “вход регенератора” [172, 174, 175, 187, 189, 202, 214, 215, 218, 221, 240-243], который отличается от известного метода моделирования с отклонениями фронтов по нормальному закону тем, что он учитывает многолучевую структуру КВ КС и позволяет одновременно формировать регулярные преобладания, краевые искажения и дробления элементов, происходящие при малых отношениях сигнал/помеха, имеющих место во время глубоких замираний сигнала.
В основе метода имитационно-аналитического моделирования одномерного дискретного КС с краевыми искажениями лежит не имеющий аналогов метод имитационно-аналитического моделирования одномерного дискретно-непрерывного КС для сечения “выход кодера” - “выход фильтра низких частот демодулятора”. Этот метод моделирования позволяет имитировать сравнительные трассовые испытания устройств разнесенного приема сигналов с последетекторным сложением и устройств оперативной оценки качества принимаемых сигналов по уровню напряжения на выходе ФНЧ демодулятора. Данный метод моделирования КС может быть использован при проектировании устройств оценки качества сигнала, устройств адаптации радиолинии к условиям связи, декодеров и т. д.
Разработанные методы моделирования КС с краевыми искажениями и аналоговым выходом после ФНЧ реализованы в виде программы “FEDING-К”, приведенной в приложении D.
Произведена проверка адекватности работы данной программы путем сравнения результатов вычислительного эксперимента и аналитических расчетов, соответствующих некогерентному приему сигналов. Полученные результаты доказывают правомерность использования предложенного метода имитационно-аналитического моделирования дискретного канала связи с краевыми искажениями и дроблениями элементов.
Разработан метод имитационно-аналитического моделирования трассовых испытаний КВ систем связи при работе на случайных частотах, который позволяет автоматизировать вычислительный эксперимент, целенаправленный на получение значения КИД канала связи в зависимости от мощности передатчика. Предложены меры по существенной экономии машинного времени за счет исключения из последующих циклов испытаний повторных экспериментов с теми сеансами связи, в которых сообщение было принято в предшествующих циклах, проведенных при меньшей мощности передатчика.
Разработан метод имитационно-аналитического моделирования для трассовых испытаний КВ систем связи с приемом разнесенных сигналов, который реализован в программах “FEDING-3” (автовыбор сообщений) и “FEDING-4” (автовыбор элементов).
В заключение следует указать на перспективные направления работ в части имитационно-аналитического моделирования одномерных КС:
- использование предложенных методов имитационно-аналитического моделирования одномерных КС для исследования надежности передачи сообщений в условиях возможных преднамеренных помех;
- разработка имитационно-аналитической модели дуплексного одномерного дискретного КС, позволяющего имитировать работу систем связи с переспросом недостоверных фрагментов сообщения;
- сопряжение имитационно-аналитических моделей одномерных дискретных КС с моделями ионосферы, предоставляющей параметры канала связи по заданным координатам передатчика и приемника, заданным времени года и времени суток, заданной величине солнечной активности и т. д.
2. МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УСИЛИТЕЛЬНЫХ ТРАКТОВ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
2.1. Особенности моделирования главных трактов КВ радиоприемных
устройств.
Коротковолновые радиоприемные устройства должны обеспечивать прием сигналов в условиях присутствия на их входе, помимо сигнала, большого количества различного рода случайных аддитивных помех от посторонних источников. Такого рода помехами являются как флуктуационные (атмосферные шумы), так и сигналы от радиостанций, работающих на соседних частотах [75, 301]. Для защиты от сигналов посторонних радиостанций на входе главных трактов КВ радиоприемных устройств включаются фильтрующие элементы (цепи предварительной селекции). После преселектора следуют цепи усиления, преобразования частоты сигнала и обеспечения оптимально возможной основной селекции частоты [148]. Особые проблемы возникают при работе приемных устройств на совмещенных радиоцентрах, когда на их входы от собственных передатчиков могут поступать сигналы чрезвычайно больших уровней, доходящих до нескольких десятков вольт. Так как главные тракты приемных устройств имеют ограниченный динамический диапазон, то наличие на их входе большого количества сосредоточенных по спектру колебаний достаточно высокого уровня приводит к нелинейным эффектам, заключающимся, во-первых, в появлении на частоте сигнала интермодуляционных составляющих от этих колебаний и, во-вторых, в блокировании сигнала станционными помехами. Эти явления ухудшают отношение сигнал/помеха и снижают помехоустойчивость приема сообщений, что приводит к дополнительным энергетическим потерям, которые необходимо учитывать при моделировании каналов связи. Эта задача может быть решена аналитическим путем с учетом конкретной структуры того или иного приемного устройства.
Главный тракт приемного устройства представляет собой последовательно включенные усилители, преобразователи частоты сигналов и фильтрующие элементы. В связи с этим необходимо выбрать наиболее оптимальный метод аппроксимации нелинейных характеристик, входящих в состав главного тракта активных элементов, позволяющий преобразовывать спектр входного воздействия в спектр колебания на выходе каждого из этих элементов, и, таким образом, с учетом амплитудно-частотных характеристик фильтров промежуточных частот, получать на выходе фильтра основной избирательности уровни сигнала и уровни всех аддитивных помех, имеющихся на входе главного тракта приемника, а также максимально возможное число появляющихся за счет нелинейных явлений в этом тракте интермодуляционных компонентов, обусловленных аддитивными помехами.
Задача определения спектра колебания на выходе НЭ решалась многими исследователями. А. И. Берг [13] определял спектр колебания на выходе НЭ с помощью кусочно-линейной аппроксимации его ПХ, В. А. Котельников [88 ], В. Д. Челышев [261] и многие другие исследователи пользовались аппроксимацией степенными полиномами, И. В. Басик [11], Г. В. Добровольский [46] и ряд других исследователей определяли параметры компонентов спектра колебаний на выходе НЭ, аппроксимируя их ПХ показательными полиномами, Ю. Б. Кобзарев [72], Л. Т. Ким [65], С. К. Савин [145] и А. М. Заездный [54] пользовались аппроксимацией тригонометрическими полиномами. Однако вышеперечисленные методы аппроксимации имеют те или иные недостатки. Так, кусочно-линейная аппроксимация пригодна только для моногармонического входного воздействия на НЭ; степенные полиномы ограничивают порядок интермодуляций на выходе НЭ своей наивысшей степенью; показательные и тригонометрические полиномы во многих случаях требуют большого числа членов аппроксимирующего функционального ряда для достижения приемлемой точности [19].
2.2. Метод аналитического моделирования безынерционных нелинейных элементов комбинированными функциями
Автор предлагает способ сокращения числа членов в полиноме, аппроксимирующем передаточную характеристику безынерционного нелинейного элемента, посредством использования для этих целей комбинированных функциональных многочленов [194], в общем случае представляющих собой совокупность степенных, показательных и тригонометрических полиномов:
. (2.2.1)
Здесь ∆ u – половина интервала допустимых значений воздействия u 1 на вход нелинейного элемента (НЭ).
Выражение (2.2.1) обобщает все вышеперечисленные частные типовые аналитические модели НЭ, за исключением кусочно-линейной. Так, случай Сm = Ar = Br = 0 имеет место при аппроксимации ПХ степенным многочленом, случай an = Ar = Br = 0 соответствует аппроксимации ПХ экспоненциальным, а случай an = Сm = 0, соответственно, тригонометрическим полиномом.
Например, для моделирования усилительных каскадов главного тракта приемного устройства может быть использована модель, в которой N = 1, M = 0, R=1, ao=0, a1 = K /2, B1= K Δ u /2π. В результате имеет место аналитическое выражение, аппроксимирующее передаточную характеристику усилителя, которое содержит всего лишь два слагаемых:
. (2.2.2)
2.3. Аналитическая модель главного тракта КВ радиоприемного устройства
Произведем аппроксимацию ПХ ГТ РПУ выражением (2.2.2).
Соответствующая этому выражению ПХ изображена на рисунке 2.3.1. Из этого рисунка видно, что для уровней колебания u 1, не превосходящих значения D u, передаточная характеристика соответствует типичной характеристике усилительного каскада. При этом очевидно, что при u1 = Du имеет место достаточно глубокое ограничение выходного колебания u2. Если же уровень колебания u 1
превосходит значение D u, то передаточная характеристика начинает заметно отклоняться от уровня ограничения, и адекватность математической модели (2.2.2) нарушается. В этом случае следует считать усилительный каскад вышедшим из строя по причине поступления на его вход напряжения выше допустимого уровня.
| U вх |
| U вых |
| Kус∆ u /2 |
| D u |
| b |
| a |
| D u |
Рис. 2.3.1. Аппроксимация нелинейной проходной характеристики ГТ РПУ комбинацией линейной (a) и синусоидальной (b) функций
Пусть на вход ГТ РПУ подается полигармоническое входное воздействие, состоящее из I колебаний. Учтем также возможное постоянное смещение рабочей точки U 1,0 на ПХ. В этом случае напряжение, действующее на вход ГТ РПУ, можно записать в следующем виде:
. (2.3.1)
Используя известное [81] равенство
,
где J m(z) – функция Бесселя 1-го рода m-го порядка, можно получить следующее общее выражение для напряжения сигнала на выходе ГТ РПУ:
|
|
|
