 |
Основные положения, выносимые на защиту 10 глава
|
|
|
|
Приведенные на указанных рисунках результаты вычислительного эксперимента хорошо согласуются с аналитическими расчетами.
3.3. Моделирование реальных квантователей кусочно-линейными
функциями
В отличие от идеальных, реальные квантователи имеют определенную неравномерность шагов квантования и ограниченное их число. Если задаться ПХ квантователя, то можно построить адекватную модель с учетом вышеуказанных особенностей. В этом случае ПХ квантователя можно описать выражением:
(3.3.1)
Здесь D U 1,0(n) - значение n-го уровня квантования по входу,
D U 2(n) - значение n-го шага квантования по выходу (с учетом знака),
2 N - общее количество шагов квантования.
Принятые обозначения поясняются на рисунке 3.3.1.
Для рассматриваемого случая при моногармоническом входном воздействии
(3.3.2)
Амплитуда m-ой гармоники определяется в этом случае с помощью выражения:
(3.3.3)
Из-за асимметрии ПХ на выходе реального квантователя могут иметь место как четные, так и нечетные гармоники.
| U 2 |
| ∆ U 2(n+2) |
| ∆ U 2(n) |
| U 1 |
| ∆ U 1,0(n-1) |
| ∆ U 1,0(n) |
| ∆ U 1,0(n+1) |
| ∆ U 1,0(n+2) |
| ∆ U 2(n+1) |
| ∆ U 2(n-1) |
Рис. 3.3.1. Проходная характеристика квантователя с неравномерным
шагом квантования по входу и выходу
3.4. Моделирование идеального квантователя совокупностью
линейной функции и ряда Фурье
Рассмотрим идеальный квантователь, который имеет неограниченное число шагов квантования. Наиболее универсальной аналитической моделью такого квантователя является выражение вида
(3.4.1)
Величины 
являются коэффициентами комплексного ряда Фурье, в который разлагается пилообразная функция d U 2:
d U 2 = U 2 - D U 2 / D U 1, (3.4.2)
, (3.4.3)
C -k = - C k.
Постоянное смещение U 1,0 равно
|
|
|
U 1,0 = 0 - для квантователя с округлением,
U 1,0=(D U 1)/2 - для квантователя с усечением. (3.4.4)
Рассмотрим общий случай полигармонического входного воздействия:
(3.4.5)
Колебание на выходе квантователя в этом случае описывается выражением:
(3.4.6)
Из этого выражения можно получить все основные характеристики квантователя.
Рассмотрим характеристики квантователя с округлением.
Амплитудная характеристика:
(3.4.7)
Амплитуда (2n-1) - ой гармоники определяется по формуле:
(3.4.8)
Так как ПХ квантователя является нечетной функцией, то
(3.4.9)
то есть справедливо равенство
(3.4.10)
При разноуровневом бигармоническом входном воздействии имеем:
(3.4.11)
Если U 1,1 + U 1,2 < D U 1×p / 2, то из физических соображений следует, что в этом случае U 2,1 = 0. Тогда справедливо равенство
(3.4.12)
Амплитуда интермодуляционного колебания третьего порядка на выходе квантователя в случае равноуровневого бигармонического входного воздействия описывается выражением:
(3.4.13)
Если х < p / 2, то из этого равенства следует, что
(3.4.14)
В общем случае, для 
можно записать
(3.4.15)
Рассмотрим квантователь с усечением.
Амплитудная характеристикатакого квантователя описывается выражением:
(3.4.16)
Амплитуда (2n-1)- ой гармоники в этом случае равна
(3.4.17)
Так как четные гармоники на выходе идеального квантователя отсутствуют, то справедливо равенство:
(3.4.18)
При разноуровневом бигармоническом воздействии колебания взаимодействуют по закону
(3.4.19)
В случае равноуровневого бигармонического входного воздействия амплитуда интермодуляции третьего порядкана выходе квантователяопределяется с помощью выражения:
(3.4.20)
Таким образом, предложенная математическая модель (3.4.1) позволяет определить любую типовую характеристику нелинейного квантованного КС.
При полигармоническом входном воздействии с помощью данной модели на выходе квантователя легко определяются амплитуды гармоник и интермодуляционных составляющих сколь угодно высоких порядков. Это имеет особенно важное значение при оценке помехоустойчивости декаметровых радиоканалов связи с цифровыми РПУ, работающими в условиях воздействия множества сосредоточенных по спектру помех.
|
|
|
Предложенная модель квантователя была исследована на точность расчетов в зависимости от числа членов ряда Фурье L. Среднеквадратичные ошибки Dск на первом шаге квантования при определении амплитудной характеристики составили для L =10, Dск (10) = 0,0296, для L =33: Dск (33)=0,0176 и для L =99: Dск(99)=0,00992. На седьмом шаге квантования среднеквадратические ошибки оказались соответственно равны: Dск (10) = 0,0085; Dск (33)=0,00467 и Dск(99)=0,0027. Из приведенных данных следует, что при увеличении уровня входного воздействия точность определения параметров сигнала повышается. При увеличении числа членов ряда Фурье в М раз точность расчетов увеличивается приблизительно в 
раз. Наибольшие отклонения амплитудной характеристики от точного значения наблюдаются на первом шаге квантования. При трех членах ряда эти отклонения не превышают 5% от величины шага квантования, а при 99 членах ряда они не превышают 1%. При этом затраты машинного времени увеличиваются в 8 раз. Согласно
вышеизложенному, для оценки основных параметров квантователя достаточно учитывать три-пять первых члена ряда Фурье.
Разработанная модель была использована в НИР “Вега” для исследования нелинейных явлений, происходящих в цифровых радиоприемных устройствах. Результаты исследования приведены также в [92, 93, 232, 233].
3.5. Аналитическая модель квантователя с ограниченным
числом шагов квантования
Практически реализованные квантователи имеют ограниченное число шагов квантования. Поэтому модель (3.4.1) является адекватной лишь при условии, что уровень входного воздействия не выходит за границы области, в которой осуществляется собственно квантование. Если же входное воздействие достигает порога, после которого происходит ограничение уровня колебания, то условия адекватности нарушаются и результаты расчетов не будут соответствовать действительности.
Если необходимо учитывать явление ограничения, то передаточную характеристику квантователя можно представить в виде композиции отдельных единичных скачков, которые смещены друг относительно друга на величину, кратную шагу квантования D U 1. Аналитическое выражение для функции единичного скачка y о можно получить из функции sign(U 1), описывающей передаточную характеристику идеального ограничителя (2.8.3):
|
|
|
(3.5.1)
Если максимальное число шагов квантования каждой полярности сигнала равно N, то колебание на выходе квантователя с усечениемописывается выражением:
(3.5.2)
При полигармоническом входном воздействии
(3.5.3)
с учетом (2.6.6) можно записать следующее выражение:
(3.5.4)
Здесь D u = 0,5(D U max + N ×D U 1), (3.5.5)
а D U max - максимально допустимый уровень входного воздействия.
Из выражения (3.5.4) могут быть получены все типовые характеристики квантователя.
Амплитудная характеристика:
(3.5.6)
При разноуровневом бигармоническом входном воздействии:
(3.5.7)
Для малых значений U 1,1 (U 1,1 << D U 1) (3.5.7) можно переписать в виде:
(3.5.8)
С учетом этого выражения характеристика блокированияописывается выражением:
. (3.5.9)
При равноуровневом бигармоническом входном воздействии амплитуда интермодуляционной составляющей третьего порядка описывается выражением:
(3.5.10)
Рассмотрим квантователь с округлением. Для него справедливо уравнение:
(3.5.11)
С учетом этого для полигармонического входного воздействия имеем уравнение:
(3.5.12)
Из (3.5.12) следуют все типовые характеристики квантователя с округлением.
Амплитудная характеристика:
(3.5.13)
Характеристика блокирования:
(3.5.14)
Амплитуда интермодуляции третьего порядкапри равноуровневом бигармоническом входном воздействии:
(3.5.15)
В общем случае, с помощью выражений (3.5.4) и (3.5.12) можно определить любую гармонику и любую интермодуляционную составляющую спектра колебания на выходе квантователя при любом числе компонентов входного воздействия.
На рисунке 3.5.1 приведена амплитудная характеристика квантователя с округлением, с числом шагов квантования каждой полуветви ПХ равным 2. Характеристика рассчитана по формуле (3.5.12).
Для сравнения на этом же рисунке в виде пунктирной линии показана амплитудная характеристика идеального квантователя, рассчитанная по формуле (3.4.7). В обоих случаях число членов ряда Фурье взято равным 10. Из приведенного рисунка видно, что до момента достижения уровнем сигнала порога ограничения имеет место хорошее совпадение результатов, полученных на разных аналитических моделях. В зоне ограничения второго квантователя результаты расчетов принципиально отличаются друг от друга. С целью экономии машинного времени целесообразно в случае входных воздействий на квантователь, не превосходящих порога ограничения по входу, пользоваться моделью, описанной в параграфе 3.4.
|
|
|
| U 2 |
| 0 1 2 3 4 U 1 |
Рис. 3.5.1. Амплитудные характеристики квантователя с округлением при ограниченном числе шагов квантования (N=2) (кривая 1) и неограниченном числе шагов квантования (кривая 2).
(·) и (о) - результаты имитационного моделирования.
3.6. Аналитическая модель квантователя с неравномерным
шагом квантования
Реальные квантователи, кроме ограниченного числа шагов квантования, могут иметь неравномерность в уровнях, которая является либо случайной, либо подчиняется какой-либо определенной зависимости. Учет этого явления при моделировании в отдельных случаях является принципиальным. С учетом результатов предыдущих подразделов, можно записать ПХ квантователя с ограниченным числом неравномерных шагов квантования в виде следующего выражения:
(3.6.1)
В этом случае при полигармоническом входном воздействии имеем следующее выражение для колебания на выходе квантователя:
. (3.6.2)
Из этого выражения можно получить все необходимые характеристики квантователя с неравномерным шагом квантования.
Амплитудная характеристика:
(3.6.3)
Характеристика блокированияописывается выражением:
. (3.6.4)
При равноуровневом бигармоническом входном воздействии амплитуда интермодуляционной составляющей третьего порядка рассчитывается по формуле:
(3.6.5)
В общем случае, из формулы (3.6.2) следуют выражения для определения амплитуд любой составляющей спектра колебания на выходе квантователя с неравномерным шагом и ограниченным числом уровней квантования. Данная модель имеет принципиально важное значение, так как она аналитически описывает процесс на выходе квантователя практически с любой произвольной ПХ.
При случайном разбросе значений шага квантования формирование массива данных D U 2(n) целесообразно производить автоматически по заданному закону распределения уровней квантования.
Выражение (3.6.2) позволяет определять уровни любого компонента спектра на выходе квантователя при любом числе входных воздействий, что дает возможность моделировать сравнительные трассовые испытания цифровых РПУ в условиях присутствия большого числа станционных помех на его входе [92].
|
|
|
3.7. Имитационно-аналитическое моделирование трассовых
испытаний цифровых РПУ
Имитационно-аналитическая модель трассовых испытаний цифровых РПУ учитывает всю совокупность аддитивных помех, которые попадают в полосу пропускания его ФПИ, и их взаимодействия друг с другом и с сигналом, которые происходят из-за нелинейности ПХ квантователя. Число станционных помех и их уровни определяются также, как и в модели трассовых испытаний аналогового РПУ, описанной в разделе 2.11.
Рассмотрим имитационно-аналитическую модель трассовых испытаний идеального цифрового РПУ, у которого в АЦП используется квантователь с округлением, имеющий бесконечно большое число шагов квантования. Выходной сигнал этого квантователя U с(вых)(t) с учетом формулы (3.4.6) описывается выражением:
(3.7.1)
Уровень атмосферного шума на выходе квантователя рассчитывается по формуле:
(3.7.2)
Уровень станционных помех, совпадающих с частотой сигнала определяется аналогичным образом:
(3.7.3)
На выходе квантователя за счет взаимодействия станционных помех образуются интермодуляционные помехи нечетных порядков, часть из которых совпадают с частотой сигнала при выполнении условий (2 f r - f p) = f c, (f r + f p - f s) = f c, 3 f r - 2 f p= f c и т. д.. Уровни наиболее значимых интермодуляционных помех третьего порядка определяются следующим образом:
(3.7.4)
(3.7.5)
В другом, более практически важном случае квантователя с усечением, который имеет ограниченное число шагов квантования N, уровень сигнала U с(вых)(t) на его выходе, с учетом формулы (3.5.4), описывается выражением:
(3.7.6)
Уровень атмосферного шума определяется следующим образом:
(3.7.7)
В режиме насыщения заметную роль могут играть компоненты шума, которые появляются при взаимодействии на ПХ квантователя атмосферного шума с сигналом и каждой станционной помехой. Их можно определить с помощью соответствующих выражений:
(3.7.8)
(3.7.9)
Для определения уровня помех, совпадающих по частоте с сигналом, используется следующее аналитическое выражение:
(3.7.10)
Уровни интермодуляционных составляющих спектра третьего порядка выходного сигнала этого квантователя, которые порождены станционными помехами, рассчитываются по формулам:
(3.7.11)
(3.7.12)
Аналогичным образом можно определить на выходе квантователя с ограниченным числом шагов квантования и неравномерным шагом квантования (3.6.1) уровни сигнала, атмосферного шума, помех, совпадающих по частоте с сигналом, и интермодуляционных составляющих станционных помех:
(3.7.13)
(3.7.14)
(3.7.15)
(3.7.16)
(3.7.17)
(3.7.18)
(3.7.19)
Определив, как описано в разделе 2.11, на выходе квантователя уровень сигнала, уровень атмосферного шума и его комбинации с сигналом и помехами, уровень помех на частоте сигнала и все уровни интермодуляционных помех, которые совпадают с частотой сигнала, можно найти общую мощность всех аддитивных помех как сумму их индивидуальных мощностей и рассчитать отношение сигнал/помеха H2. Зная H2, можно определить вероятность ошибочного приема элемента в любой заданный момент времени, построить вектор ошибок и определить число этих ошибок, обусловливающих качество сообщения, принятого в проводимом сеансе связи.
3.8. Основные результаты третьей главы
В третьей главе рассмотрены различные имитационные и аналитические модели квантователей, являющихся неотъемлемой частью АЦП цифровых РПУ. Аналитические модели разработаны автором диссертации с использованием предложенной и исследованной в предыдущей главе концепции представления ПХ нелинейного элемента совокупностью линейной функции и тригонометрического ряда.
Наиболее важным представляется результат, касающийся аппроксимации любой реально встречающейся передаточной характеристики квантователя с учетом неравномерности и ограниченного числа шагов квантования.
Выражение (3.6.2) описывает колебание на выходе квантователя с любой заданной передаточной характеристикой. С помощью этого выражения можно определить параметры любого компонента спектра выходного колебания, включая гармоники и интермодуляционные составляющие сколь угодно высоких порядков при сколь угодно большом числе воздействующих на вход квантователя колебаний. Частным случаем этой модели является модель (3.5.4), которая адекватна квантователю с ограниченным числом равномерных шагов квантования. Модель (3.4.6) адекватна лишь в случае равномерного квантования при условии, что уровень входного колебания не превышает порог, который соответствует началу ограничения в реальном квантователе.
Точность расчетов при помощи всех указанных моделей зависит от числа используемых членов ряда Фурье. Проведенные исследования показали, что число членов ряда, равное 10, позволяет производить оценку уровней компонентов выходного колебания с точностью 1¸3 процента. Увеличение числа членов ряда до 99 снижает неточность расчетов до 0,3¸1 процента. Оценка точности расчетов производилась методом сравнения с результатами, полученными на модели Берга, неточность которых обусловлена только возможностями вычислительной техники. Одновременно результаты аналитического моделирования сравнивались с результатами вычислительных экспериментов, проводимых на имитационных моделях. Оба метода моделирования дали очень хорошее совпадение результатов.
В заключение данной главы необходимо отметить, что часть разработанных моделей квантователя была использована в НИР “Вега” при исследовании нелинейных явлений, происходящих в цифровых приемниках декаметрового диапазона радиоволн. Была разработана имитационная модель сравнительных трассовых испытаний цифровых РПУ. Результаты проведенных исследований опубликованы в [92, 93, 232, 233].
Полученные в третьей главе частные результаты, представляющие собой ряды (3.4.10), (3.4.12), (3.4.14), (3.4.15) и (3.4.18), могут иметь самостоятельное значение в физико-математических приложениях, использующих функции Бесселя.
4. МЕТОДЫ ФИЗИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КВ КАНАЛА РАДИОСВЯЗИ
4.1. Задачи имитационного моделирования КВ каналов радиосвязи
Имитационное моделирование играет важную роль в научных исследованиях и в производстве при проектировании различного рода технических устройств [41, 71, 134, 144, 155 и др.]. Системы связи в этом случае не являются исключением [24, 48, 53, 70, 84, 135, 146, 172, 174, 175, 221, 239, 243, 270 и др.].
Основным критерием эффективности той или иной системы связи являются ее сравнительные испытания в реальных условиях, которые требуют существенных материальных затрат и занимают продолжительное время. С целью снижения стоимости этапа трассовых испытаний за счет сокращения времени их проведения и расширения возможностей целенаправленного видоизменения условий связи широко используются различного рода имитаторы каналов связи, которые позволяют испытывать новые системы связи в лабораторных условиях без выхода в эфир [24]. При разработке средств связи для Министерства обороны, кроме чисто материальной экономии, такого рода методы испытаний позволяют увеличить срок действия свойств радиоэлектронного противодействия разрабатываемых средств связи аппаратуре радиоразведки противника, так как испытания в реальных условиях на этапе разработки систем связи позволяют потенциальным противникам заранее определять направления исследований и заведомо разрабатывать соответствующую аппаратуру радиопротиводействия. Сокращение до минимума трассовых испытаний новых средств связи и проведение их на последних этапах разработки дает возможность свести к минимуму риск раскрытия перед потенциальным противником научно-технического направления проведения работ.
Наиболее простым и очевидным является физическое моделирование радиосигнала [70, 84, 146 и др]. Однако чисто лабораторные физические имитаторы обладают ограниченными возможностями для обеспечения условий испытаний, например, для случая пространственно-разнесенного приема сигналов и в случае испытаний компенсаторов станционных помех.
Другим, разработанным автором и более сложным методом испытаний, является гибридный метод, который использует реальные гармонические сигналы, например, станций точного времени и реально присутствующие в эфире помехи. Однако этот метод не способен учитывать явление цикловой рассинхронизации из-за многолучевости и применим лишь к медленнодействующим сигналам, имеющим скорость манипуляции 50 бод и ниже.
Имеют место также имитаторы, которые используют как бы “законсервированные” сигналы, полученные в реальных условиях и зафиксированные с помощью тех или иных запоминающих устройств. Эти устройства при необходимости способны воспроизводить сохраненные сигналы для использования их в качестве входных воздействий соответствующих блоков РПУ. Недостатком этих имитаторов является то, что для каждого нового вида сигналов требуется свой индивидуальный банк образцов этих сигналов, получаемых в реальных условиях.
С появлением высокоскоростных процессоров и развитием методов цифровой обработки сигналов в настоящее время широкое применение находят процессорные (компьютерные) имитаторы каналов связи. Они создаются с учетом разработанных математических моделей КВ каналов [48] и позволяют максимальным образом приблизиться к условиям связи, которые имеют место на реальных радиолиниях [24, 75, 260 и др.]. Особенно важно отметить тот факт, что с выхода компьютерных имитаторов отсчеты сигналов, воздействующих на вход испытываемых устройств, в случае, когда эти устройства используют цифровые методы обработки, ничем практически не отличаются от отсчетов, поступающих с выхода АЦП реальных РПУ. Модели самих испытываемых устройств в этом случае в части алгоритмов работы являются абсолютно адекватными реальной аппаратуре цифровой обработки сигналов. Очевидно, что модели каналов связи в этом случае могут быть реализованы на быстродействующих микропроцессорах, используемых в блоках цифровой обработки сигналов, что позволяет обеспечить работу цифровых имитаторов непосредственно со связной аппаратурой в реальном масштабе времени.
Ниже рассмотрены принципы физического и компьютерного имитационного моделирования сигналов, которые позволяют повысить степень автоматизации проектирования различного рода КВ систем связи.
4.2. Система наклонного зондирования ионосферы широкополосными сигналами
Для исследования структуры КВ канала связи и получения его основных статистических характеристик в ходе НИР "Обрыв" в 1966-68 г. в Омском НИИ приборостроения под руководством автора диссертации была разработана система наклонного зондирования ионосферы с помощью широкополосных сигналов, которая позволяла регистрировать как огибающую, так и отдельно взятые отсчеты импульсной реакции канала связи.
Разрешающая способность по времени при регистрации импульсной реакции была 10-5 с. Для получения такой разрешающей способности по времени использовались манипулированные по фазе широкополосные сигналы с полосой спектра 100 кГц. Периодичность рекуррентной последовательности была равна 8 мс, что однозначно гарантировало определение последовательности индивидуальных лучей даже при самой большой возможной многолучевости, равной 4 мс. Мощность передатчика широкополосных сигналов была равна 30 кВт, что обеспечивало достаточно высокое отношение сигнал/помеха на входе регистрирующей аппаратуры.
|
|
|
