 |
Лабораторная работа. Группировка выборочной совокупности
|
|
|
|
Для того, чтобы оценить свойства полученных данных и выразить эту оценку в общепринятой форме необходимо рассчитать ряд показателей. Методик расчета статистических показателей существует достаточно много, поэтому мы будем использовать лишь некоторые из них. Необходимо отметить, что показатели, полученные по разным методикам должны быть одинаковыми, или, по крайней мере близкими, в пределах ошибки, обусловленной округлением промежуточных результатов.
Для упрощения работы с большим количеством данных необходимо выполнить их группировку – разбить амплитуду изменения данных на интервалы и определить количество данных в каждом из интервалов.
Выполняем следующее: находим наибольшее и наименьшее значение одного из показателей и вычисляем амплитуду. Затем определяем предпочтительное количество интервалов, по которым будет выполняться группировка данных. Рекомендуемые придержки по количеству интервалов приведены в таблице.
Таблица 3
Выбор оптимального числа классов
| Объем выборки N | Число классов |
| < 30 31 –150 150 – 350 > 350 | -- 8 – 10 10 – 14 15 - 16 |
Поскольку выборка, взятая для примера содержит 146 значений, ее можно разделить на 8, 9 или 10 классовых интервалов. Выбор оптимального количества классов производится на основании анализа по каждому из предложенных вариантов.
Разделим амплитуду на предложенные количества классов:
| максимальное | 24,3 | +0,1 | 24,4 | |
| минимальное | 9,2 | 9,2 | ||
| амплитуда | 15,1 | |||
| 1,8875 | 1,6778 | 1,5100 | ||
| ~ | 1,9 | 1,7 | 1,6 |
Затем необходимо выполнить округление полученных размеров классов. Это производится с целью упрощения расчетов. Но при округлении размер класса может как увеличиться (1,8875 округляем до 1,9), так и уменьшиться (1,5100 округляем до 1,5). При этом в первом случае амплитуда расширится, а во втором сократится. Но сокращение амплитуды недопустимо, так как оно повлечет исключение как минимум одного значения из выборки – наибольшего или наименьшего. Поэтому при округлении размера класса оно производится только в большую сторону, даже если это противоречит правилам математики. Очевидно, что оптимальным количеством классов будет то, при котором расширение амплитуды наименьшее. Вычислим расширение амплитуды для всех вариантов:
|
|
|
8 ´ 1,9 - 15,1= 0,1
9 ´ 1,7 – 15,1 = 0,2
10 ´ 1,6 – 15,1 = 0,9
В данном случае за оптимальное количество принимаем 8 классов с размером класса 1,9. Получившееся расширение амплитуды делим на две приблизительно равные части (чтобы не увеличивать количество десятичных знаков) и половину прибавляем к наибольшему значению, а вторую – вычитаем из наименьшего. Таким образом, мы получаем: новую расширенную амплитуду и новые верхнюю и нижнюю границы выборки. В нашем случае мы изменяем лишь одно значение (показано курсивом выше).
Полученные данные являются основой для разделения выборки на классовые интервалы.
Разбивка на классы производится в следующем порядке:
Нижней границей первого класса считается минимальное значение выборки с учетом поправки на расширение амплитуды
Верхняя граница первого класса отличается от нижней на размер класса.
Нижняя граница каждого следующего класса равна верхней границе предыдущего.
Если все расчеты произведены правильно, то верхняя граница последнего класса должна точно совпасть с максимальным значением выборки с учетом поправки на расширение амплитуды.
Чтобы избежать путаницы при отнесении значений, равных значениям границ классов принимаем следующее:
Нижняя граница классов кроме первого не включает указанное значение. Чтобы показать это мы искусственно увеличиваем нижние границы всех классов кроме первого на наименьшую значимую единицу для исходных данных.
|
|
|
Среднее значение каждого класса вычисляется как сумма верхней и нижней границы деленная пополам. При расчете средних значений классов с исправленными нижними границами эти исправления учитываться не должны, то есть для расчетов берется значение до исправления. Округление средних значений классов не допускается, поскольку это повлечет за собой ошибку во всех дальнейших расчетах.
Таблица 4
Ведомость группировки данных по классам
| № класса | Классы | Частоты n | |||
| от | до | среднее значение | |||
| 9,1 | 10,8 | 9,95 | |||
| 10,9 | 12,5 | 11,65 | |||
| 12,6 | 14,2 | 13,35 | |||
| 14,3 | 15,9 | 15,05 | |||
| 16,0 | 17,6 | 16,75 | |||
| 17,7 | 19,3 | 18,45 | |||
| 19,4 | 21,0 | 20,15 | |||
| 21,1 | 22,7 | 21,85 | |||
| 22,8 | 24,4 | 23,55 | |||
Сумма частот по классам – это количество вариант или объем выборки – N. Это число неизменно для всех заданий, связанных с большой выборочной совокупностью и равняется количеству пар данных, выписанных при получении индивидуального задания.
Полученное распределение представляется в графическом виде двумя способами: полигоном распределения и с применением накопительных частот.
Рис. 1
Рис. 2
Графики чертятся на масштабно-координатной бумаге (миллиметровой бумаге) в формате A5 в альбомной ориентации.
Характеристики большой выборочной совокупности
|
|
|
