 |
Корреляционный анализ
|
|
|
|
Корреляция – это взаимосвязь между показателями, при которой устанавливается только факт связи, ее теснота, направленность и форма. Установление конкретных значений одного фактора в зависимости от другого не входит в задачи корреляции.
Из самого понятия корреляции следует, что в этом случае требуется наличие как минимум двух показателей, между которыми устанавливается взаимосвязь. В этом разделе мы будем использовать и ряд х, и ряд у.
Лабораторная работа. Корреляция малой выборочной совокупности
Установление связи в малой выборочной совокупности начнем с ее формирования. В качестве исходной совокупности возьмем большую выборку. Для малой выборочной совокупности характерно количество вариант в пределах 30.
Для формирования выборки по индивидуальному варианту принимаем количество вариант 20+n, где n – последняя цифра номера зачетной книжки. Нужно отметить, что это – предварительная численность малой выборки и она может измениться в процессе формирования.
Согласно нашего примера предварительная численность малой выборки составит 20+3=23 варианты.
Согласно требования объективности выборки формирование производим путем равномерного отбора. Для этого определим номера отбираемых значений из большой выборки:
Шаг отбора:
,
где Nбвс и Nмвс – численность большой и малой выборочной совокупности соответственно. Шаг отбора округляется до целого числа и из большой выборки отбираются значения, номера которых кратны шагу отбора.
Соответственно из большой выборочной совокупности отбираются значения № 6, 12, 18, 24 и так далее.
Расчеты показателей взаимосвязи выполняются при помощи таблицы.
В этой таблице первая колонка – номер по порядку, вторая колонка – номер варианты в большой выборке (кратное 6), третья и четвертая колонки – показатели х и у, пятая и седьмая колонки – центральные отклонения по ряду х и у соответственно.
|
|
|
Таблица 11
Корреляция малой выборочной совокупности
| № | № вар | х | y | a | a2 | b | b2 | a×b |
| 15,6 | 0,0191 | -0,19 | 0,037 | -0,00142 | 0,000002 | 0,000272 | ||
| 15,0 | 0,0177 | -0,79 | 0,627 | -0,00282 | 0,000008 | 0,002232 | ||
| 17,2 | 0,0232 | 1,41 | 1,983 | 0,00268 | 0,000007 | 0,003774 | ||
| 17,2 | 0,0232 | 1,41 | 1,983 | 0,00268 | 0,000007 | 0,003774 | ||
| 19,8 | 0,0308 | 4,01 | 16,067 | 0,01028 | 0,000106 | 0,041206 | ||
| 14,8 | 0,0172 | -0,99 | 0,983 | -0,00332 | 0,000011 | 0,003292 | ||
| 16,3 | 0,0208 | 0,51 | 0,258 | 0,00028 | 0,000000 | 0,000142 | ||
| 15,7 | 0,0194 | -0,09 | 0,008 | -0,00112 | 0,000001 | 0,000103 | ||
| 9,2 | 0,0066 | -6,59 | 43,450 | -0,01392 | 0,000194 | 0,091756 | ||
| 11,7 | 0,0107 | -4,09 | 16,742 | -0,00982 | 0,000096 | 0,040180 | ||
| 16,3 | 0,0208 | 0,51 | 0,258 | 0,00028 | 0,000000 | 0,000142 | ||
| 14,2 | 0,0159 | -1,59 | 2,533 | -0,00462 | 0,000021 | 0,007353 | ||
| 15,3 | 0,0184 | -0,49 | 0,242 | -0,00212 | 0,000004 | 0,001042 | ||
| 9,9 | 0,0077 | -5,89 | 34,712 | -0,01282 | 0,000164 | 0,075531 | ||
| 20,9 | 0,0343 | 5,11 | 26,095 | 0,01378 | 0,000190 | 0,070393 | ||
| 24,3 | 0,0463 | 8,51 | 72,392 | 0,02578 | 0,000665 | 0,219345 | ||
| 15,0 | 0,0177 | -0,79 | 0,627 | -0,00282 | 0,000008 | 0,002232 | ||
| 16,3 | 0,0208 | 0,51 | 0,258 | 0,00028 | 0,000000 | 0,000142 | ||
| 17,4 | 0,0238 | 1,61 | 2,587 | 0,00328 | 0,000011 | 0,005275 | ||
| 17,6 | 0,0243 | 1,81 | 3,270 | 0,00378 | 0,000014 | 0,006836 | ||
| 15,7 | 0,0194 | -0,09 | 0,008 | -0,00112 | 0,000001 | 0,000103 | ||
| 10,7 | 0,009 | -5,09 | 25,925 | -0,01152 | 0,000133 | 0,058656 | ||
| 12,2 | 0,0117 | -3,59 | 12,900 | -0,00882 | 0,000078 | 0,031679 | ||
| 20,7 | 0,0336 | 4,91 | 24,092 | 0,01308 | 0,000171 | 0,064201 | ||
| S | 0,4924 | 0,00 | 288,038 | -0,00008 | 0,001893 | 0,729663 |
Расчет показателей малой выборочной совокупности.
1. Средняя арифметическая величина:
а) по ряду х:
б) по ряду y:
2. Среднеквадратическое отклонение:
а) по ряду х:
б) по ряду у:
Обращаем ваше внимание, что в качестве N используется количество вариант малой выборочной совокупности.
3. Коэффициент изменчивости по ряду х:
по ряду у:
4. Основные ошибки средних величин:
; 
|
|
|
Практическая работа. Расчет характеристик связи между показателями
1. Коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительные значения коэффициента корреляции указывают на прямую связь между показателями, отрицательные – на обратную связь. Нулевое значение коэффициента корреляции свидетельствует об отсутствии связи. Коэффициент корреляции равный 1 (или -1) свидетельствует о функциональной связи.
В нашем случае мы можем говорить о наличии тесной прямой связи между исследуемыми показателями.
2. Основная ошибка коэффициента корреляции:
3. Среднеквадратическое отклонение от линии регрессии:
4. Коэффициент изменчивости вдоль линии регрессии:
5. Выборочная стандартная ошибка:
6. Точность опыта по ряду у в корреляции:
|
|
|
