Метод избранных координат точек

Для использования этого метода требуется график. Мы используем график корреляции. По графику, учитывая вес точек, проводится сглаживающая усредняющая линия – прямая.

С прямой снимаются отсчеты зависимой переменной по двум значениям независимой. При этом точки должны отстоять друг от друга как можно дальше – это повышает точность получаемого уравнения.

Снятые значения для переменных:

х₁ =9,95 у₁= 0,0070

х₂ =23,55 у₂= 0,0399

Уравнение прямой в имеет следующий вид:

у = a + bx

Для получения частной модели необходимо решить систему из двух уравнений:

Таким образом, частная модель будет иметь вид:

у = 0,00242­ х – 0,0171

 

Проверка адекватности уравнения

Для проверки адекватности необходимо сравнить фактические значения у и значения, вычисленные по уравнению. Значения у_факт берутся из таблицы распределения вариант.

 

Таблица 17

Проверка адекватности уравнения взаимосвязи

 

х	nх	увыч	уфакт	уфакт-увыч	(уфакт-увыч)2nх		уфакт-	(уфакт- )2nх
9,95		0,0070	0,009	0,0019	0,00002		-0,0116	0,00081
11,65		0,0111	0,010	-0,0011	0,00002		-0,0105	0,00198
13,35		0,0152	0,014	-0,0013	0,00004		-0,0066	0,00096
15,05		0,0193	0,018	-0,0011	0,00004		-0,0022	0,00016
16,75		0,0234	0,023	-0,0009	0,00002	0,02050	0,0020	0,00010
18,45		0,0275	0,027	-0,0004	0,00000		0,0066	0,00088
20,15		0,0317	0,032	-0,0001	0,00000		0,0110	0,00207
21,85		0,0358	0,035	-0,0006	0,00000		0,0146	0,00086
23,55		0,0399	0,044	0,0040	0,00005		0,0234	0,00164
					0,00019			0,00946

 

 

Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97.

Следовательно, уравнение, полученное методом избранных координат точек адекватно и хорошо отражает фактические данные.

 

Метод статистических характеристик

 

Уравнение взаимосвязи может быть получено также и при помощи статистических характеристик.

Для этого используется следующая формула:

Подставив в это уравнение известные статистические характеристики, получим:

 

Таблица 18

Проверка адекватности уравнения

х	nх	увыч	уфакт	уфакт-увыч	(уфакт-увыч)2nх		уфакт-	(уфакт- )2nх
9,95		0,0087	0,009	0,0002	0,00000		-0,0116	0,00081
11,65		0,0121	0,010	-0,0021	0,00008		-0,0105	0,00198
13,35		0,0156	0,014	-0,0017	0,00006		-0,0066	0,00096
15,05		0,0190	0,018	-0,0007	0,00002		-0,0022	0,00016
16,75		0,0224	0,023	0,0001	0,00000	0,02050	0,0020	0,00010
18,45		0,0259	0,027	0,0013	0,00003		0,0066	0,00088
20,15		0,0293	0,032	0,0023	0,00009		0,0110	0,00207
21,85		0,0327	0,035	0,0024	0,00002		0,0146	0,00086
23,55		0,0362	0,044	0,0077	0,00018		0,0234	0,00164
					0,00048			0,00946

 

 

Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом статистических характеристик адекватно и хорошо отражает фактические данные.

 

Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов

 

Метод наименьших квадратов позволяет получить уравнение регрессии без использования графика. График необходим только для определения типа уравнения.

По данному методу рассчитываются уравнения практически любой сложности. Для получения коэффициентов уравнения необходимо рассчитать одну из приведенных систем:

 

Для уравнения у = а + bx

 

Для уравнения у = а + bx + cx²

 

Для уравнения у = а + bx + cx² + dx³

 

В зависимости от сложности необходимого уравнения составляется таблица сумм, в которой рассчитываются суммы, используемые в системе уравнений.

В нашем примере достаточным является уравнение кривой второго порядка: у = а + bx + cx²

 

Таблица 19

Расчет сумм квадратов

х	nх	nхx	уфакт	nхyфакт	nхxyфакт	nхx2	nхx2yфакт	nхx3	nхx4
9,95		59,70	0,0089	0,0534	0,53133	594,01500	5,28673	5910,449	58808,970
11,65		209,70	0,0100	0,1802	2,09933	2443,00500	24,45719	28461,008	331570,746
13,35		293,70	0,0139	0,3058	4,08243	3920,89500	54,50044	52343,948	698791,709
15,05		466,55	0,0183	0,5659	8,51680	7021,57750	128,17776	105674,741	1590404,858
16,75		418,75	0,0225	0,5625	9,42188	7014,06250	157,81641	117485,547	1967882,910
18,45		369,00	0,0272	0,5430	10,01835	6808,05000	184,83856	125608,523	2317477,240
20,15		342,55	0,0315	0,5363	10,80645	6902,38250	217,74987	139083,007	2802522,599
21,85		87,40	0,0352	0,1406	3,07211	1909,69000	67,12560	41726,727	911728,974
23,55		70,65	0,0439	0,1317	3,10154	1663,80750	73,04115	39182,667	922751,799
S			0,211313	3,0194	51,6502	38277,485	912,9937	655476,617	11601939,8

 

Подставив значения в систему уравнений, получим:

 

Решив эту систему уравнений мы получим три коэффициента:

а = -0,00438

b = 0,000602

c = 0,000059

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

у = 0,000059х² + 0,000602х – 0,00438

Таблица 20

Проверка адекватности уравнения

х	nх	увыч	уфакт	уфакт-увыч	(уфакт-увыч)2nх		уфакт-	(уфакт- )2nх
9,95		0,0075	0,0089	0,0014	0,000012		-0,01160	0,000808
11,65		0,0107	0,0100	-0,0006	0,000008		-0,01049	0,001981
13,35		0,0142	0,0139	-0,0003	0,000002		-0,00660	0,000959
15,05		0,0181	0,0183	0,0002	0,000001		-0,00225	0,000157
16,75		0,0223	0,0225	0,0002	0,000001	0,02050	0,00200	0,000100
18,45		0,0269	0,0272	0,0003	0,000002		0,00665	0,000884
20,15		0,0318	0,0315	-0,0002	0,000001		0,01104	0,002074
21,85		0,0370	0,0352	-0,0019	0,000014		0,01465	0,000858
23,55		0,0426	0,0439	0,0013	0,000005		0,02340	0,001642
					0,000045			0,009462

 

Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов адекватно и хорошо отражает фактические данные.

 

Приложения

 

Приложение 1

Ведомость обмера деревьев

 

№ дерева	Диаметр D, см	Высота h, м	Площадь сечения g, м2	Видовое число, f	Объем, V, м3
	12,8	13,3	0,0129	0,446	0,094
	10,2	13,6	0,0082	0,571	0,062
	13,4	13,9	0,0141	0,446	0,107
	13,6	14,1	0,0145	0,446	0,111
	15,5	14,5	0,0189	0,403	0,146
	13,3	14,2	0,0139	0,459	0,108
	9,4	12,7	0,0069	0,579	0,050
	9,7	14,0	0,0074	0,618	0,058
	13,3	14,3	0,0139	0,464	0,108
	15,1	13,8	0,0179	0,391	0,133
	14,1	13,9	0,0156	0,425	0,118
	12,4	13,8	0,0121	0,476	0,092
	8,7	12,5	0,0059	0,618	0,043
	13,0	14,3	0,0133	0,481	0,105
	12,0	13,9	0,0113	0,464	0,082
	12,3	13,4	0,0119	0,468	0,088
	8,7	12,7	0,0059	0,627	0,043
	11,3	14,5	0,0100	0,549	0,085
	14,4	13,9	0,0163	0,416	0,122
	19,6	14,7	0,0302	0,322	0,230
	10,5	12,8	0,0087	0,524	0,062
	12,8	13,3	0,0129	0,446	0,094
	11,8	12,8	0,0109	0,464	0,078
	13,3	13,0	0,0139	0,421	0,099
	10,9	13,0	0,0094	0,511	0,068
	9,8	12,0	0,0075	0,524	0,052
	13,4	12,5	0,0141	0,399	0,097
	14,5	13,6	0,0165	0,403	0,122
	11,0	12,5	0,0095	0,489	0,067
	21,0	14,9	0,0346	0,305	0,265
	9,9	13,1	0,0077	0,567	0,057
	14,4	13,8	0,0163	0,412	0,122
	14,0	13,9	0,0154	0,425	0,116
	10,9	14,1	0,0093	0,554	0,073
	15,6	14,4	0,0191	0,395	0,147
	16,8	14,9	0,0222	0,382	0,175
	13,2	15,1	0,0137	0,489	0,113
	16,3	14,5	0,0209	0,382	0,161
	11,8	14,7	0,0109	0,536	0,088
	11,7	14,1	0,0107	0,519	0,084
	9,3	13,3	0,0068	0,614	0,051
	14,0	13,8	0,0154	0,425	0,115
	13,7	14,4	0,0127	0,485	0,100
	13,8	13,8	0,0150	0,429	0,112
	9,8	13,0	0,0075	0,571	0,056
	11,9	13,9	0,0111	0,502	0,085
	12,1	13,5	0,0115	0,481	0,086
	16,7	14,5	0,0219	0,373	0,168
	13,2	13,9	0,0137	0,451	0,104
	11,8	14,0	0,0109	0,511	0,085
	10,1	12,6	0,0080	0,536	0,057
	10,4	12,7	0,0084	0,524	0,061
	11,6	13,0	0,0106	0,481	0,077
	13,3	14,1	0,0139	0,455	0,107
	12,3	14,3	0,0119	0,498	0,093
	12,0	13,8	0,0113	0,494	0,086
	13,6	14,9	0,0145	0,472	0,117
	14,4	14,2	0,0163	0,425	0,125
	14,6	14,6	0,0167	0,429	0,132
	10,7	13,2	0,0090	0,528	0,067
	12,9	13,0	0,0131	0,433	0,093
	8,9	12,8	0,0062	0,618	0,046
	12,9	13,9	0,0131	0,464	0,100
	12,0	13,8	0,0113	0,494	0,086
	11,7	14,3	0,0107	0,524	0,085
	16,2	14,3	0,0206	0,378	0,157
	12,2	13,5	0,0117	0,476	0,087
	9,2	12,5	0,0067	0,584	0,048
	12,0	13,5	0,0113	0,481	0,084
	15,7	14,1	0,0194	0,386	0,146
	16,3	13,9	0,0209	0,365	0,154
	15,8	14,0	0,0196	0,382	0,147
	9,0	12,0	0,0064	0,571	0,044
	16,0	14,0	0,0201	0,373	0,150
	11,5	12,8	0,0104	0,476	0,074
	16,1	14,6	0,0204	0,391	0,158
	13,2	14,1	0,0137	0,459	0,105
	13,9	13,9	0,0152	0,429	0,115
	14,4	13,8	0,0163	0,412	0,122
	7,3	12,3	0,0042	0,721	0,030
	13,2	13,5	0,0137	0,438	0,101
	14,7	13,6	0,0170	0,399	0,125
	11,9	14,3	0,0111	0,515	0,088
	7,7	11,6	0,0047	0,648	0,032
	10,0	13,0	0,0079	0,558	0,058
	12,4	13,3	0,0121	0,459	0,089
	13,2	15,1	0,0137	0,489	0,112
	13,2	14,0	0,0137	0,455	0,105
	11,8	13,3	0,0109	0,485	0,081
	9,1	12,1	0,0065	0,571	0,045
	8,8	12,3	0,0061	0,601	0,043
	11,0	12,5	0,0095	0,489	0,067
	15,2	14,9	0,0181	0,421	0,145
	11,1	12,8	0,0097	0,494	0,069
	14,0	14,1	0,0154	0,433	0,118
	10,8	13,9	0,0092	0,554	0,071
	11,1	14,3	0,0097	0,554	0,077
	10,2	11,4	0,0082	0,481	0,053
	11,4	13,5	0,0102	0,506	0,077
	11,2	11,1	0,0099	0,425	0,062
	15,1	13,5	0,0179	0,382	0,130
	8,5	10,9	0,0057	0,549	0,036
	12,8	14,4	0,0129	0,481	0,101
	13,3	13,7	0,0139	0,442	0,104
	12,5	13,0	0,0123	0,446	0,088
	10,2	11,5	0,0082	0,485	0,054
	10,2	12,2	0,0082	0,515	0,057
	15,0	14,0	0,0177	0,399	0,133
	10,5	14,2	0,0087	0,579	0,069
	13,0	14,0	0,0133	0,464	0,102
	12,1	13,7	0,0115	0,502	0,087
	14,3	13,5	0,0161	0,403	0,118
	13,3	13,1	0,0139	0,421	0,100
	8,7	10,0	0,0059	0,494	0,035
	10,4	11,5	0,0085	0,476	0,056
	16,1	13,3	0,0204	0,356	0,145
	7,1	12,0	0,0040	0,725	0,028
	11,5	10,5	0,0104	0,391	0,062
	12,0	13,9	0,0113	0,498	0,087
	14,3	14,1	0,0161	0,425	0,123
	10,5	14,0	0,0087	0,571	0,068
	13,8	14,1	0,0150	0,438	0,115
	9,0	12,1	0,0064	0,575	0,044
	15,4	13,9	0,0186	0,386	0,139
	8,0	10,5	0,0050	0,562	0,031
	17,7	13,4	0,0246	0,326	0,174
	12,8	13,9	0,0129	0,468	0,098
	10,6	12,2	0,0088	0,494	0,061
	12,5	12,8	0,0123	0,438	0,087
	8,9	10,3	0,0062	0,498	0,038
	10,2	12,5	0,0082	0,528	0,058
	16,3	13,5	0,0209	0,356	0,150
	10,8	13,3	0,0092	0,528	0,068
	9,8	12,1	0,0075	0,528	0,052
	10,9	12,4	0,0093	0,489	0,065
	13,0	12,5	0,0133	0,412	0,091
	8,5	11,2	0,0057	0,567	0,037
	13,2	14,2	0,0137	0,464	0,106
	14,5	14,1	0,0165	0,416	0,126
	10,0	13,0	0,0079	0,558	0,058
	11,8	12,0	0,0109	0,438	0,073
	10,7	12,4	0,0090	0,498	0,063
	14,1	13,6	0,0156	0,412	0,115
	10,3	13,0	0,0083	0,541	0,061
	11,2	13,3	0,0099	0,511	0,073
	12,0	14,2	0,0113	0,721	0,089
	7,6	10,2	0,0045	0,575	0,028
	15,7	14,0	0,0194	0,382	0,145
	11,9	14,5	0,0111	0,524	0,089
	14,0	14,4	0,0154	0,442	0,120
	14,9	15,3	0,0174	0,442	0,143
	8,6	13,1	0,0058	0,652	0,044
	16,1	14,4	0,0204	0,382	0,156
	15,9	14,2	0,0199	0,382	0,151
	11,8	13,6	0,0110	0,494	0,082
	14,6	15,1	0,0167	0,442	0,136
	11,6	13,9	0,0106	0,515	0,081
	12,6	13,8	0,0125	0,472	0,095
	18,7	16,1	0,0275	0,369	0,230
	12,1	14,6	0,0115	0,519	0,092
	11,3	14,4	0,0100	0,545	0,080
	11,2	14,1	0,0099	0,541	0,077
	12,5	14,4	0,0123	0,494	0,097
	15,1	15,2	0,0179	0,433	0,146
	11,5	13,1	0,0104	0,489	0,076
	14,8	14,7	0,0172	0,425	0,136
	13,0	12,3	0,0133	0,408	0,090
	10,4	13,2	0,0085	0,545	0,063
	14,6	13,7	0,0167	0,425	0,124
	14,7	13,5	0,0170	0,395	0,124
	12,5	13,5	0,0123	0,464	0,091
	14,3	14,2	0,0161	0,425	0,123
	8,7	12,1	0,0059	0,597	0,041
	12,8	13,7	0,0129	0,459	0,097
	14,3	13,8	0,0161	0,416	0,120
	11,7	12,5	0,0107	0,459	0,075
	13,4	13,0	0,0141	0,416	0,100
	11,3	13,1	0,0100	0,498	0,073
	14,2	14,5	0,0158	0,438	0,124
	12,4	14,3	0,0121	0,494	0,095
	13,9	14,8	0,0152	0,455	0,122
	13,2	13,5	0,0137	0,438	0,101
	13,5	13,6	0,0143	0,433	0,106
	13,5	13,5	0,0143	0,429	0,106
	14,5	13,0	0,0165	0,386	0,116
	10,8	12,5	0,0092	0,498	0,064
	9,4	12,3	0,0069	0,562	0,049
	17,7	14,0	0,0246	0,339	0,181
	12,1	12,8	0,0115	0,455	0,082
	12,0	14,3	0,0113	0,511	0,089
	15,3	15,3	0,0184	0,429	0,150
	13,7	14,5	0,0147	0,455	0,116
	16,8	15,0	0,0222	0,382	0,176
	15,4	13,8	0,0186	0,386	0,138
	8,2	12,6	0,0053	0,661	0,038
	10,6	13,8	0,0088	0,558	0,068
	10,2	13,5	0,0082	0,567	0,062
	13,5	14,8	0,0143	0,472	0,115
	9,6	12,3	0,0072	0,549	0,051
	9,2	13,0	0,0066	0,605	0,049
	9,4	13,6	0,0069	0,622	0,053
	9,0	12,2	0,0064	0,584	0,045
	10,8	13,5	0,0083	0,562	0,063
	9,2	13,0	0,0066	0,605	0,049
	11,8	12,0	0,0109	0,438	0,073
	10,7	13,5	0,0090	0,541	0,068
	15,9	15,2	0,0199	0,412	0,161
	11,0	14,6	0,0095	0,571	0,077
	9,6	13,6	0,0072	0,609	0,056
	10,2	13,0	0,0082	0,545	0,060
	11,0	13,0	0,0095	0,506	0,069
	15,2	13,7	0,0181	0,386	0,134
	9,2	10,5	0,0066	0,489	0,041
	12,5	13,3	0,0123	0,455	0,090
	9,4	12,6	0,0069	0,575	0,050
	10,8	13,8	0,0092	0,549	0,071
	11,3	14,0	0,0100	0,532	0,078
	14,3	13,5	0,0161	0,403	0,118
	11,0	12,3	0,0095	0,481	0,066
	9,0	12,0	0,0064	0,571	0,044
	8,2	12,4	0,0053	0,648	0,038
	11,0	13,0	0,0095	0,506	0,069
	15,8	13,8	0,0196	0,373	0,145
	11,4	14,2	0,0102	0,536	0,080
	12,5	13,7	0,0123	0,472	0,093
	10,2	13,2	0,0082	0,554	0,061
	13,8	14,3	0,0150	0,446	0,116
	12,9	13,7	0,0131	0,455	0,098
	15,8	13,9	0,0196	0,378	0,146
	12,2	13,6	0,0117	0,476	0,088
	11,7	12,5	0,0127	0,459	0,075
	12,6	13,8	0,0125	0,472	0,095
	17,0	14,1	0,0227	0,356	0,169
	11,9	13,5	0,0111	0,485	0,083
	13,4	14,6	0,0141	0,468	0,112
	19,5	15,3	0,0299	0,335	0,237
	13,0	15,5	0,0133	0,511	0,112
	18,3	15,0	0,0263	0,352	0,206
	12,8	13,0	0,0119	0,455	0,085
	14,4	13,6	0,0163	0,403	0,120
	17,6	14,1	0,0243	0,343	0,181
	13,0	13,9	0,0133	0,459	0,101
	10,9	13,1	0,0093	0,515	0,068
	11,1	12,5	0,0097	0,485	0,068
	11,3	13,5	0,0100	0,511	0,075
	10,3	12,9	0,0083	0,536	0,061
	12,5	13,7	0,0123	0,472	0,093
	11,1	13,0	0,0097	0,502	0,070
	10,1	13,0	0,0080	0,554	0,059
	15,8	12,1	0,0196	0,330	0,128
	15,2	13,5	0,0181	0,382	0,132

Литература

1. Степин В.В. Применение математической статистики в лесном хозяйстве. М. – 1970

2. Трулль О.А. Математическая статистика в лесном хозяйстве, Минск, «Высшая школа», 1966

3. Алексеев А.С. Математические методы и модели в лесном хозяйстве, Учебное пособие, Л.: ЛТА, 1988

4. Кравченко Г.Л. Математические методы и модели в вариационной статистике. Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 1512 «Лесное хозяйство». – БТИ. 1991

 

 

Содержание

Введение. 5

Практическая работа. Получение индивидуального задания. 6

Исходные данные. 7

Расчет средних показателей. 8

Лабораторная работа. Группировка выборочной совокупности. 9

Практическая работа. Расчет статистических характеристик большой выборочной совокупности 13

Расчет статистических характеристик большой выборочной совокупности через центральное отклонение 13

Лабораторная работа. Расчет статистических характеристик большой выборочной совокупности через моменты.. 15

Расчет моментов. 15

Расчет центральных и основных моментов. 16

Практическая работа. Расчет статистических характеристик при помощи моментов. 17

Лабораторная работа. Теоретическое распределение. 19

Расчет частот нормального распределения. 19

Расчет теоретических частот распределения типа А.. 21

Расчет теоретических частот по распределению типа В.. 24

Практическая работа. Расчет критерия согласия Пирсона. 26

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ. 28

Лабораторная работа. Корреляция малой выборочной совокупности. 28

Расчет показателей малой выборочной совокупности. 29

Практическая работа. Расчет характеристик связи между показателями. 30

Получение уравнения регрессии по данным взаимосвязи. 31

Графическое отражение взаимосвязи. 31

Лабораторная работа. Корреляция большой выборочной совокупности. 32

Лабораторная работа. Расчет статистических характеристик Статистические характеристики по ряду х 37

Статистические характеристики по ряду у. 37

Характеристики связи большой выборочной совокупности. 38

Построение графика корреляции. 39

Практическая работа. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. 41

Лабораторная работа. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. 44

Метод избранных координат точек. 44

Проверка адекватности уравнения. 44

Метод статистических характеристик. 45

Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов. 46

Приложения. 49

Литература. 56

 

 

 

А.А. Соломников

 

 

⇐ Предыдущая123456789

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: