 |
Самостоятельная работа над учебником
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра теории вероятностей и прикладной математики
Учебно-методическое пособие
по курсу
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 1
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
для студентов-заочников 1 курса
(направления: 11.03.02, 15.03.04)
1 семестр
Москва 2017
План УМД на 2017/18 уч.г.
Учебно-методическое пособие
по курсу
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 1
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Составители: А.В. Власов, доцент
В.С. Юдин, доцент
Издание утверждено на заседании кафедры. Протокол № 8 от 20.04.17 г.
Рецензент А.Г. Кюркчан, профессор
ВВЕДЕНИЕ
Студенты-заочники первого курса технических факультетов МТУСИ в течение первого семестра по курсу «Высшая математика» изучают две самостоятельные части:
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»;
«Высшая математика».
По этим курсам выполняются контрольные работы и сдается экзамен.
Настоящее учебно-методическое пособие и контрольная работа относятся к первой части курса.
Пособие не заменяет учебников по высшей математике. Оно содержит разъяснения о порядке изучения программного материала; в нем кратко освещены отдельные вопросы, которые могут встретить затруднение при самостоятельном изучении, приведены методы решения некоторых типовых задач и вопросы для самопроверки. Изучать курс следует по литературе, перечисленной в настоящем учебно-методическом пособии.
|
|
|
Бюджет времени (в часах) студента–заочника для изучения первой части курса «Высшая математика» в первом семестре:
| Аудиторная работа | Самостоятельная работа | Итого | ||
| Лекции | Упражнения | Изучение курса | Выполнение контрольных работ | |
| 6 | 10 | 72 | 20 | 108 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1. Определители и их основные свойства.
2. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Линейные однородные системы и их нетривиальные решения.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
3. Понятие о линейном пространстве, размерности, линейных подпространствах, евклидовом (линейном со скалярным произведением) пространстве, норме, ортогональности.
4. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решения. Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическое уравнение.
ВЕКТОРЫ
5. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинация векторов, базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис.
6. Проекция вектора на ось. Разложение по ортогональному базису. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их основные свойства и выражения через декартовы координаты сомножителей. Физические приложения векторов и действия над ними.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
9. Линии и их уравнения. Порядок алгебраических линий. Примеры составления уравнения линий на плоскости по ее геометрическим свойствам.
10. Прямая линия. Различные виды уравнений прямой и их применение. Применение векторов к решению простейших задач на плоскости.
11. Кривые второго порядка. Определения, канонические уравнения, основные характеристики.
|
|
|
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
12. Поверхности, линии и их уравнения. Порядок алгебраической поверхности. Поверхности вращения.
13. Плоскость и прямая линия. Различные виды их уравнений. Применение векторной алгебры для решения основных задач.
14. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения поверхностей и исследование их форм методом сечений. Понятия о плоскостях сечения круговых цилиндра и конуса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. Изд. 13-е. - М.: Наука, 1985.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд. 6-е. - М.: Наука, 1987.
3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – СПб.: Лань, 2005.
4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Физматлиз, 2004.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в задачах и упражнениях. Ч. 1. - М.: «Оникс, Мир образования», 2007.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Дрофа, 2005.
ТЕМАТИКА ЛЕКЦИЙ
1. Элементы линейной алгебры. Определители. Числовые матрицы и действия над ними. Обратная матрица (2 ч.).
2. Системы линейных уравнений. Элементы векторной алгебры (1 ч.).
3. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. Основные кривые 2-го порядка (краткий обзор) (1 ч.).
4. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость и прямая в пространстве. Основные поверхности 2-го порядка (краткий обзор) (2 ч.).
ТЕМАТИКА УПРАЖНЕНИЙ
1. Матрицы и действия сними. Определители и их вычисление. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2. Системы линейных уравнений. Решение систем уравнений матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса. Исследование систем уравнений на совместность. Линейные преобразования.
3. Действия с векторами. Собственные числа и собственные векторы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
4. Уравнения прямой на плоскости. Кривые 2-го порядка.
5. Плоскость и прямая в пространстве.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
|
|
|
Самостоятельная работа над учебником
Самостоятельная работа над учебником является основным видом работы студента-заочника.
В самостоятельной работе следует руководствоваться следующими положениями.
1. Изучать курс высшей математики следует систематически в течение всего учебного процесса. Изучение в сжатые сроки перед экзаменом не дает глубоких и прочных знаний.
2. Все выкладки и вычисления необходимо проделывать на бумаге. Чтение учебного пособия следует сопровождать изучением конспекта, в котором записываются определения основных понятий курса, формулы, теоремы, а также воспроизводятся соответствующие чертежи и графики. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для консультации с преподавателем.
3. Работая по основному учебнику, рекомендованному в настоящем пособии, студент должен обращаться к указанной дополнительной литературе. Это необходимо в тех случаях, когда основной учебник не дает полного ответа на некоторые вопросы программы. Кроме того, в дополнительной литературе, разработанной в основном преподавателями МТУСИ, учтен профиль университета, приведено много примеров и задач, облегчающих последующее изучение специальных дисциплин.
Решение задач
Приступая к решению задач, следует после изучения очередного раздела по учебнику внимательно рассмотреть примеры решения типовых задач по данному пособию, а затем переходить к самостоятельному решению рекомендованных задач. В тех случаях, когда это возможно, следует дать чертеж, поясняющий содержание задачи. Решение следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа и по возможности приводиться в общем виде.
Числовые данные подставляются в формулу в конце решения задачи. В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, число p и т.д.
3. Выбор варианта
Вариант выбирается в соответствии с двумя последними цифрами студенческого билета. Например, если номер студенческого билета 810221, то вариант будет иметь номер 21.
|
|
|
