Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Задания для самостоятельного выполнения.

Здесь везде -номер студента по списку.

1. Пусть выборка задана таблицей 8. 1. Найти её числовые характеристики.

Таблица 8.1

	-1	0	1	2

2. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности с надёжностью при известной генеральной дисперсии , выборочном среднем , найденным по выборке объёма .

3. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности при неизвестной генеральной дисперсии с надёжностью , выборочном среднем и выборочной дисперсии , найденных по выборке объёма .

4. Для проверки эффективности новой технологии отбираются две группы рабочих. В первой группе (где она применяется) численностью человек средняя выработка шт., шт. Эти же показатели для другой группы (без применения новой технологии) численностью человека: шт., шт. На уровне значимости определить, действительно ли новая технология влияет на производительность.

5. При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по эмпирическим и теоретическим частотам:

Таблица 8.2

	6	12	16	40	13

Образцы решения заданий.

Задание1. Пусть выборка задана таблицей 8. 3.Найти её числовые характеристики.

Таблица 8.3

	-1

Решение. Выборочная средняя , выборочная дисперсия , исправленная выборочная дисперсия , выборочное среднеквадратическое отклонение , исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение , выборочная мода , выборочная медиана .

Задание 2. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности с надёжностью при известной генеральной дисперсии , выборочном среднем , найденным по выборке объёма .

Решение. Искомый доверительный интервал имеет вид: . Квантиль стандартного нормального распределения может быть найден, например, по таблицам значений функции Лапласа как решение уравнения . Здесь . Подставляя в формулу данные задачи, получим: .

Задание 3. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности при неизвестной генеральной дисперсии с надёжностью , выборочном среднем и выборочной дисперсии , найденных по выборке объёма .

Решение. Искомый доверительный интервал имеет вид: . Квантиль распределения Стьюдента, соответствующий надёжности для числа степеней свободы возьмём из соответствующей таблицы: . Исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение . Подставляя, получим: .

Задание 4. Для проверки эффективности новой технологии отбираются две группы рабочих. В первой группе (где она применяется) численностью человек средняя выработка шт., шт. Эти же показатели для другой группы (без применения новой технологии) численностью человека: шт., шт. На уровне значимости определить, действительно ли новая технология влияет на производительность.

Решение. Для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей (новая технология не влияет на производительность) вычислим статистику: и сравним её с - квантилью стандартного нормального распределения. Квантиль стандартного нормального распределения может быть найден, например, по таблицам значений функции Лапласа как решение уравнения . Подставляя, получим: . При этом . Так как , то выдвинутую гипотезу об отсутствии влияния отклоняем.

Задание 5. При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по эмпирическим и теоретическим частотам:

Таблица 8. 4

Решение. Необходимые вычисления проведём в таблице 8. 5.

Таблица 8.5

№


			-3	-2		-1

	0,09	0,07	0,21	0,27	0,67	0,17	2,47

Видно, что наблюдаемое значение критерия 2,47. Заданному уровню значимости и числу степеней свободы соответствует 9,49. Так как , то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности на данном уровне значимости.