Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим




Пример 1.

Ввыборке здоровых лиц мужского пола, студентов технических и военно-технических вузов в возрасте от 19-ти до 22 лет, средний воз­раст 20 лет, проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установ­лено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще, чем отверга­ется (Табл. 4.16). Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета по 8-и позициям у здоровых испытуемых отличается от равно­мерного распределения?

 

АЛГОРИТМ 14

Расчет абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределениями

1.Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им
эмпирические частоты (первый столбец).

2. Подсчитать относительные эмпирические частоты (частости) для
каждого разряда по формуле:

f *эмп= f эмп/ n

где f эмп - эмпирическая частота по данному разряду;

п - общее количество наблюдений. Занести результаты во второй столбец.

3. Подсчитать накопленные эмпирические частости Σ f *j по формуле:

где Σ f *j=Σ f *j-1+ f *j - частость, накопленная на предыдущих разрядах; j - порядковый номер разряда; f*j- эмпирическая частость данного /-го разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные теоретические частости для каждого раз­
ряда по формуле:

Σ f *т jf *Т j-1+ f *т j где Σ f *т j-1 - теоретическая частость, накопленная на предыдущих

разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f *т j - теоретическая частость данного разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы.

5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими нако­
пленными частостями по каждому разряду (между значениями 3-го
и 4-го столбцов).

6. Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных раз­
ностей, без их знака. Обозначить их как d.

7. Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину
разности - dmax.

8. По Табл. X определить или рассчитать критические
значения dmax для данного количества наблюдений n.

Если dmax критическому значению d, различия между распределениями достоверны.


Таблица X. Критические значения dmax, соответствующие уровням статистической значимости р≤0,05 и р≤0,01 при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим.

 

п Максимальный модуль разности накопленных частостей dmax, п Максимальный модуль разности накопленных частостей dmax
р=0,05 р=0,01 р=0,05 р=0,01
  0,6074 0,7279   0,1921 0,2302
  0,4295 0,5147   0,1753 0,2101
  0.3507 0,4202   0,1623 0,1945
  0,3037 0,3639   0,1518 0,1820
  0,2716 0,3255   0,1432  
  0,2480 0,2972   0,1358  
  0,2147 0,2574 >100 1,36/√n 1,63/√n

Сопоставление двух эмпирических распределений

Пример 2.

Интересно сопоставить данные, полученные в предыдущем при­мере, с данными обследования X. Кларом 800 испытуемых. X. Кларом было показано, что желтый цвет является единственным цветом, распределение которого по 8 позициям не отли­чается от равномерного.

АЛГОРИТМ 15

Расчет критерия λ при сопоставлении двух эмпирических распределений

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические
частоты, полученные в распределении 1 (первый столбец) и в распределении 2
(второй столбец).

2. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 1
по формуле:

f *э= f э/ n 1

где f э - эмпирическая частота в данном разряде;

п 1 - количество наблюдений в выборке. Занести эмпирические частости распределения 1 в третий столбец.

3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2
по формуле:

f *э= f э/ n 2

где f э - эмпирическая частота в данном разряде;

n2 - количество наблюдений во 2-й выборке.

Занести эмпирические частости распределения 2 в четвертый столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:

где Σ f *j-1 - частость, накопленная на предыдущих разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f* j-1 - частость данного разряда.

Полученные результаты записать в пятый столбец.

5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той
же формуле и записать результат в шестой столбец.

6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду.
Записать в седьмой столбец абсолютные величины разностей, без их знака.
Обозначить их как d.

7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности

8. Подсчитать значение критерия λ по формуле:

где п 1 - количество наблюдений в первой выборке;

n 2 - количество наблюдений во второй выборке.

9. По Табл. XI определить, какому уровню статистической значимости соответствует полученное значение λ.

Если λэмп > 1,36, различия между распределениями достоверны.

Таблица XI. Критерий λ Колмогорова-Смирнова для сопоставления эмпирического распределения с теоретическим (при n>50) или двух эмпирических распределений между собой (при n>50): уровни статистической значимости разных значений λэмп. По полученному значению λэмп определяется уровень значимости различий между двумя распределениями.

X λ, последний десятичный знак
                   
р - десятичные знаки («0», опущен)
0,3                    
0,4                    
0.5                    
0.6                    
0,7                    
0,8                    
0,9                    
1,0                    
1,1                    
1,2                    
1,3                    
1,4                    
1,5                    
1,6                    
1,7                    
1,8                    
1,9                    
2,0                    
2,1                    
2,2                    
2,3                    
2,4                    

 


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...