 |
Модификации CAPM. 1.САРМ для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны. 2. САРМ с нулевой бетой. 3. Версия САРМ для облигаций
|
|
|
|
Модификации CAPM
1. САРМ для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны
Начальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис1. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M1M2 рассматривается в качестве рыночного.
Рис. 1. CAPM при различии в ставках по кредитам и депозитам
Для данного варианта возникают две формулы САРМ и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.
для случая, когда E(ri) < Е(rm 1) - (кредитный портфель), и
для случая, когда E(ri) > Е(rm 2) - (заемный портфель),
где: β im 1 - бета, рассчитанная относительно портфеля M1
β im 2 - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.
2. САРМ с нулевой бетой
Вторая модификация САРМ возникает для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение САРМ в этом случае принимает вид
где: r0 - рискованный актив с нулевой бетой.
В качестве актива с нулевой бетой можно, например, рассматривать облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.
|
|
|
3. Версия САРМ для облигаций
Модель САРМ можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид:
(***)
где: E(ri) - ожидаемая доходность i-й облигации;
Е(rm) - ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;
β i - коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (Di) к дюрации рыночного портфеля облигаций (Dm).
Формула (***) говорит: если доходность рыночного портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину β . На рис. 2 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии САРМ доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.
Рис. 2. Линия рынка облигаций
При использовании данной модели следует помнить, что она завышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок. Так, для облигации с дюрацией 10 лет формула дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.
49. Пассивные и активные стратегии управления портфелем.
В управлении портфелем можно выделить две основные стратегии: пассивную и активную.
Пассивной стратегией придерживаются менеджеры, которые полагают, что рынок является эффективным. В таком случае нет необходимости часто пересматривать портфель, поскольку эффективный рынок всегда «правильно» оценивает активы, а одинаковые ожидания инвесторов относительно доходности и риска говорят о том, что все они ориентируются на одинаковые CML и SML. Пассивный портфель пересматривается только в том случае, если изменились установки инвестора, или на рынке сформировалось новое общее мнение относительно риска и доходности рыночного портфеля. Пассивный менеджер не ставит собой цель получить более высокую доходность, чем в среднем предлагает рынок для данного уровня риска. Для него характерно построение портфеля на рассмотренных выше принципах, т. е. он включает в него рыночный портфель и бумаги без риска.
|
|
|
Пассивное управление портфелем состоит в приобретении активов с целью держать их длительный период времени. Если в портфель включены активы, выпущенные на определенный период времени, например, облигации, то после их погашения они заменяются аналогичными бумагами и т. д. до окончания инвестиционного горизонта клиента. При такой стратегии текущие изменения в курсовой стоимости активов не принимаются в расчет, так как в длительной перспективе плюсы и минусы от изменения цены активов будут погашать друг друга. Пассивная стратегия не предполагает активного пересмотра портфеля, поскольку в условиях эффективного рынка и одинаковых ожиданий инвесторов какой-либо индивидуальный отбор бумаг не имеет существенного значения, и менеджер при выборе активов руководствуется показателями их риска и доходности. Если портфель состоит из небольшого числа активов, он сохраняет значительную часть диверсифицированного риска. Чтобы снизить его, менеджер может придерживаться стратегии, которую он называет копированием индекса. В этом случае его рыночный портфель по своим параметрам должен соответствовать какому-либо индексу с широкой базой. Он принимается за рыночный портфель. Копирование индекса может быть полным, т. е. рискованный портфель будет точно повторять индекс.
Недостаток такого подхода – высокие транзакционные издержки, так как менеджеру приходится приобретать относительно малое количество большого числа различных активов. Кроме того, при изменении состава индекса также должны последовать изменения и в структуре портфеля. Обычно, при исключении какой-либо бумаги из состава индекса цена ее падает, в то же время цена включаемого в индекс актива возрастает. Поэтому менеджер будет нести дополнительные затраты в сумме разности цен продаваемого и покупаемого активов. Чтобы исключить указанные недостатки, менеджер может копировать индекс на основе определенной выборки бумаг, входящих в индекс, которые наиболее близко повторяют его динамику. В этом случае сокращаются транзакционные расходы. Однако возникает вероятность отклонения результатов сформированного портфеля от результатов рыночного портфеля.
|
|
|
При копировании индекса возникает еще одна проблема. Выплата дивидендов и процентов по бумагам, входящим в индекс автоматически отражается в его стоимости. В то же время менеджер несет дополнительные издержки при реинвестировании полученных средств. Кроме того, для приобретения какого-либо актива может потребоваться определенное время для аккумулирования необходимой суммы.
Издержки и преимущества пассивного инвестирования. Имеет ли смысл инвестору придерживаться той или иной пассивной стратегии? Мы не можем определенно ответить на этот вопрос, не сопоставив результаты применения стратегии с издержками и преимуществами, возникающими в результате применения активной портфельной стратегии. Некоторые моменты стоит все же рассмотреть.
Во-первых, альтернативная стратегия связана с определенными издержками. Решите ли вы «инвестировать» свое драгоценное время в получение информации, необходимой для формирования оптимального активного портфеля рискованных активов или предоставите эту задачу профессионалу, который возьмет с вас определенную плату, формирование активного портфеля в любом случае потребует больших затрат, чем формирование пассивного портфеля. Управление пассивным портфелем потребует лишь небольших комиссионных на покупку векселей Казначейства США (или нулевых комиссионных, если вы покупаете векселя непосредственно у государства) и комиссионных компании, управляющей взаимным фондом (ПИФом), которая предоставляет в открытую продажу акции рыночного индексного фонда. Индексный фонд характеризуется самыми низкими операционными затратами из всех видов ПИФов, поскольку требует минимальных усилий.
Второй аргумент в поддержку пассивной стратегии – возможность «прокатиться за чужой счет». Если вы предполагаете, что на рынке действует много активных, информированных инвесторов, которые быстро поднимают цены на недооцененные активы и сбивают цены на переоцененные активы (путем их продажи), вы можете прийти к выводу, что большую часть времени цены большинства активов вполне «справедливы». Следовательно, хорошо диверсифицированный портфель обыкновенных ценных бумаг будет весьма удачной инвестицией, а пассивная стратегия окажется ничуть не хуже стратегии среднего активного инвестора.
|
|
|
Подытоживая сказанное, отметим, что пассивная стратегия предусматривает инвестиции в два пассивных портфеля: практически безрисковые казначейские векселя (или фонд денежного рынка) и фонд обыкновенных акций, который дублирует акции, входящие в расчет индекса с широкой рыночной базой.
Активную стратегию проводят менеджеры, которые полагают, что рынок не всегда, по крайней мере, в отношении отдельных бумаг, является эффективным, а инвесторы имеют различные ожидания относительно их доходности и риска. В итоге цена данных активов завышена или занижена. Поэтому активная стратегия сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов, которые неверно оценены рынком, и торговле ими с целью получить более высокую доходность.
Формируя портфель, менеджер должен определить, в каких пропорциях включать в него активы различных категорий, например, акции, облигации и т. д. Такое решение называется решением по распределению средств (asset allocation). Оно зависит от оценок менеджером доходности риска по данным группам активов и коэффициента допустимости риска клиента. Доходности активов в каждой из групп обычно имеют высокую степень корреляции, поэтому более важно выбрать категорию актива, который принесет наибольшую доходность в будущих условиях, чем выбрать самые лучшие активы внутри каждой категории. Выделяют стратегическое решение по распределению средств (strategic asset allocation) и тактическое решение по распределению средств (tactical asset allocation).
Первое из них основывается на долгосрочных ожиданиях менеджера в отношении риска и доходности различных групп активов. Второе учитывает краткосрочные ожидания в отношении динамики риска и доходности данных групп активов. На основе данного решения принимаются временные корректировки в составе портфеля по группам активов. В качестве синонима «тактическое решение по распределению средств» используют также термин “market timing”.
Далее, менеджер должен выбрать конкретные активы в рамках каждой категории. Такое решение называется решением по выбору активов (security selection). Выбор актива имеет значение в том случае, когда менеджер в целом согласен с ситуацией на рынке относительно большей части активов, но полагает, что некоторые из них неверно оценены. В этом случае он делает акцент на активы с положительной альфой. Между решением по распределению средств и выбором активов может присутствовать промежуточная ступень, когда менеджер распределяет средства по группам внутри каждой категории, например, между кратко- средне- и долгосрочными облигациями, акциями по отраслям экономики.
|
|
|
Активную стратегию менеджер может строить на основе приобретения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием или заимствованием. Ее отличительной особенностью является то, что менеджер включает в портфель активы с положительной альфой в большей пропорции, чем их удельный вес в рыночном портфеле, а активы с отрицательной альфой в меньшей пропорции.
Вследствие изменения конъюнктуры рынка менеджер периодически будет пересматривать портфель. Покупка и продажа активов повлечет дополнительные комиссионные расходы. Поэтому, определяя целесообразность пересмотра портфеля, ему следует учесть в издержках данные расходы, поскольку они будут снижать доходность портфеля.
Сложно быть специалистам по всем активам. В связи с этим в случае формирования большого портфеля целесообразно разбить его на несколько небольших, например, по группам активов, каждый из которых будет управляться отдельным менеджером. В такой ситуации целесообразно также иметь еще одного менеджера, который следил бы за общим риском портфеля.
50. Методика определения риска VAR
VAR – это показатель риска, который говорит о том, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.
VAR дает возможность количественно определить ожидаемые потери в стоимости портфеля в «нормальных условиях» функционирования рынка.
Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. рублей, VAR для одного дня равен 2 млн. рублей с доверительной вероятностью 95%. Данную информацию можно интерпретировать следующим образом:
а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 2 млн. руб. равна 95%, или
б) вероятность того, что в течение 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. рублей равна 5%, или
в) инвестор в праве ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. рублей, или
г) что они окажутся больше 2 млн. рублей в течение 5 дней из каждых 100 дней.
При расчете VAR для некоторого временного интервала предполагается, что состав портфеля за этот период остается неизменным. В противном случае необходимо пересчитывать и значение VAR, так как новые активы, включаемые в портфель, как правило, изменяют и его характеристику риска.
Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VAR, - это один день или точнее – 24 часа. Однодневный VAR также обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VAR с доверительной вероятностью 0, 99 для определения минимального уровня собственных средств. Можно рассчитывать данный показатель и для более длительных периодов времени. Однако в этом случае, как мы отмечали, состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период времени, для которого рассчитывается VAR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь.
При анализе риска с помощью VAR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инвестора в течение определенного периода времени и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности.
Существуют разные методики для определения VAR. Все их можно разделить на две группы:
● параметрические модели (их еще называют аналитическими или дисперсионно-ковариационными) и
● непараметрические модели.
Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения случайной величины и параметры ее распределения. В параметрической модели VAR предполагается, что доходность финансовых активов следует определенному виду вероятностного распределения, обычно нормального. Используя прошлые данные статистики, определяют ожидаемые значения доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей активов. На их основе рассчитывают VAR портфеля для заданного уровня доверительной вероятности по следующей формуле:
(1)
где VARp – VAR портфеля;
VP – стоимость портфеля;
σ P – стандартное отклонение доходности портфеля соответствующее времени, для которого рассчитывается VAR;
Za – количество стандартных отклонений, соответствующих уровню доверительной вероятности.
|
|
|
