 |
При расчете надежности необходимо исследовать действия системы, основываясь на ее функциональной структуре и используя вероятностные соотношения.
|
|
|
|
Модели надежности устанавливают связь между подсистемами (или элементами системы) и их влиянием на работу всей системы. Структурная схема надежности определяет функциональную взаимосвязь между работой подсистем (или элементов) в определенной последовательности. Эту схему составляют по принципу функционального назначения соответствующих подсистем (или элементов) при выполнении ими определенной части работы, выполняемой системой в целом. Техническая система может быть сконструирована таким образом, что для успешного ее функционирования необходима исправная работа всех ее элементов. В этом случае ее называют последовательной системой. Системы, в которых при отказе одного элемента другой элемент способен выполнить его функции, называют параллельной. Системы обладающие свойствами как параллельных, так и последовательных систем называются системами со смешанным соединением.
При расчете надежности необходимо исследовать действия системы, основываясь на ее функциональной структуре и используя вероятностные соотношения.
Такое исследование структуры позволяет выявить узкие места в конструкции системы с точки зрения ее надежности, а на этапе проектирования разработать конструктивные меры по устранению подобных узких мест. Например:
- можно заранее подсчитать, сколько резервных элементов необходимо для обеспечения заданного уровня надежности системы;
- можно рассчитать надежность системы, построенной из элементов с известной надежностью, или наоборот, исходя из требования к надежности системы, предъявить требования к надежности элементов.
10. 2. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением элементов
|
|
|
Схемы, в которых отказ одного элемента вызывает отказ другого элемента, а затем третьего и т. д. (рис. 10. 1). Большинство приводов машин и механизмы передач подчиняются этому условию. Так, если в приводе машины выйдет из строя любая шестерня, подшипник, муфта, рычаг управления, электродвигатель, насос смазки, то весь привод перестанет функционировать. При этом отдельные элементы в этом приводе не обязательно должны быть соединены последовательно.
Такую структурную схему называют схемой с последовательным соединением зависимых элементов. В этом случае надежность системы определяют по теореме умножения для зависимых событий.
Рассмотрим систему, состоящую из двух или более элементов, при исправной работе всех ее элементов. Предположим, что событие А имеет место тогда и только тогда, когда имеют место все события Ai, т. е. система исправна тогда и только тогда, когда исправны все ее элементы. В этом случае систему называют последовательной системой.
| Р1 | | Р2 |
---------
| р |
| n |
Рис. 10. 1. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением элементов.
Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к отказу системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как произведение вероятностей для независимых событий.
Таким образом, надежность всей системы равна произведению надежностей подсистем или элементов:
n
| P(A) = Π P(Ai). i=1 Обозначив Р(А) = Р; Р(Аi) = pi, получим n | (10. 1) |
| P = Π pi, | (10. 2) |
i=1 где Р — надежность.
Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низкой надежностью за счет наличия большого числа элементов. Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет Pi = 0, 99, то вероятность безотказной работы узла будет P(t) =(0, 99)50 = 0, 55.
|
|
|
Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то P(t) = (0, 99)400 = 0, 018, т. е. узел становится практически неработоспособным.
Пример 10. 1. Определить надежность транспортной системы при движении на заданное расстояние, если известны надежности следующих подсистем:
- системы зажигания p1 = 0, 99;
- системы питания топливом и смазкой p2 = 0, 999;
- системы охлаждения p3 = 0, 998;
- двигателя р4 = 0, 985; - ходовой части р5 = 0, 997.
Решение. Известно, что отказ любой подсистемы приводит к отказу транспортной системы. Для определения надежности используем формулу
(10. 2)
Р = p1 p2 p3 p4 p5 = 0, 99. 0, 999. 0, 998. 0, 985. 0, 997 = 0, 979. Ответ: Р = 0, 979.
10. 3. Структурные схемы надежности систем с параллельным соединением элементов
В практике проектирования сложных технических систем часто используют схемы с параллельным соединением элементов (рис. 10. 2. ), которые построены таким образом, что отказ системы возможен лишь в случае, когда отказывают все ее элементы, т. е. система исправна, если исправен хотя бы один ее элемент. Такое соединение часто называют резервированием. В большинстве случаев резервирование оправдывает себя, несмотря на увеличение стоимости. Наиболее выгодным является резервирование отдельных элементов , которые непосредственно влияют на выполнение основной работы. При конструировании технических систем в зависимости от выполняемой системой задачи применяют горячее или холодное резервирование.
Горячее резервирование применяют тогда, когда не допускается перерыв в работе на переключение отказавшего элемента на резервный с целью выполнения задачи в установленное время. Чаще всего горячему резервированию подвергают отдельные элементы. Используют горячее резервирование элементов и подсистем, например источников питания (аккумуляторные батареи дублируются генератором и т. п. ).
Холодное резервирование используют в тех случаях, когда необходимо увеличение ресурса работы элемента, и поэтому предусматривают время на переключение отказавшего элемента на резервный.
|
|
|
Существуют технические системы с частично параллельным резервированием, т. е. системы, которые оказываются работоспособными даже в случае отказа нескольких элементов.
Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью p(t) и соответственно ненадежностью q(t) = 1- p(t). В случае, если система содержит п элементов, которые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна
| Р |
| ( |
| t |
| ) |
| P(t) |
| P(t) |
Рис. 10. 2. Структурная схема надежности системы с параллельным соединением элементов
|
|
|
