 |
Определение внутренних сил
|
|
|
|
1) В курсе сопр мат из-тся принципы и методы расчётов эле-ов констр-ий на прочность, жёсткость, устойчивость. Прочность – сп-ть эл констр выд-ть нагрузки не разрушаясь. Жёсткость – сп-ть эл констр выд-ть н-ки существенно не изм свои формы и размеры. Устойч-сть – сп-ть эл констр сохр-ть под действием н-ки первонач-ую форму равновесия.
Схематиз св-в материала: 1) материалсчит однородным(св-ва во всех точках одинаковы); 2) материал счит изотропным (св-ва во всех направлениях одинаковы); 3) материал обладает св-вами идеальной уругости (деформир тело полностью восстанавливается после снятия нагрузки); 4) форма и размеры упругого тела прямопропорц изменению нагрузок(подчин з-ну Гука); 5) материал облад. св-вами сплошности ( без пустот заполн пространство ограничен размерами тела)
Эл констр по своим размерам:
1. брус – эл, у которого поперечн сечен намного меньше его длины. z – продольная ось, x, y – поперечные оси (основные). Попер сечение ┴ продольной оси.
2. пластина (оболочка) – эл, у кот один р-р много меньше двух др.
3. массив – эл, где все три р-ра соизмеримы.
Виды нагрузок:
1. Сосредоточенные и распределённые:
Сосредоточ-характер как вектор, характер велич, местом прилож и направлением действия.
F – соср-ая сила – счит прилож в одной точке
m – соср-ый момент
q – интенсивность распр-ой нагрузки – т. е. вел-на н-ки на единицу длины.
2. Поверхностные (силы распространеные по поверхности) и объёмные (силы распредел по объему и действуют на кажд частицу внутри тела (собствен вес, силы инерции)).
3. Статические и динамические: стат нагр приклад медленно с постояным наростанием до конечного значения, динам – резко, могут менять свою величину, место прилож и направл.
|
|
|
Типы опор:
1. Шарнирно подвижная опора (опора им одну связь, т. е. одну реакцию)
2. Шарнирно неподвижная (две связи – две реакции)
3. Жесткая заделка (3 св – 3 р-ции); mA – опорный момент.
Все опорные р-ции опред из ур-ий статики.
2)Внутренние силы:
Под действием нагр-ок в теле возник внутр силы (силы упр).
Внутренние силы – результат взаимодействия элементарных ч-ц обеспечивает целостность тела и совместимость его деф-ции.
Внутр силы опред методом сечений: «Тело рассек на 2 части и рассм-тся равновесие любой из них под действ внешн сил действ-их по одну сторону от сечения и внутр сил действ-их в их сечении».
Внутр силы заменяют действие отброш-ой части и тело остаётся в равновесии.
Из теоретической механики: «Любую силу можно перенести ║ приложенной, но её необходимо уравновесить такой же, но противоположной по знаку, т. е. приложенную силу и пару сил (момент)».
Каждую внутр силу к центру тяжести сечения, где и получим результ силу и рез момент.
Разложим рез силу и момент по коорд осям получим 6 внутр сил.
N – продольная сила (действ вдоль прод оси)
QX, QY – поперечные силы (┴ прод оси). MX, MY – изгибающие моме-нты (изгибают прод ось). MZ – крутящий момент (крутит прод ось).
Все внутр силы опред из ур статики:
Σ Ζ = 0; Σ Χ = 0; Σ Y = 0; Σ MX = 0; Σ MY = 0; Σ MZ = 0.
3) Деформация тела – измен формы и разм под действием нагр-ки. Бывают упругие и пластические. Упругие – д исчезают после снятия н-ки. Пластические (остаточные) – остаются после снятия н-ки. Деф-ции различают линейные и угловые. Линейные – измен линейные размеры тела (∆ l). Угловые – изм угловых р-ров тела (γ ).
Простые виды деформации:
1. Растяжение-сжатие: 
2. Сдвиг: 
; 3. Кручение: 
4. Изгиб: 
Напряжение 
– вел-на внутр силы приходящаяся на единицу площади сечения. В сечении выделим элем-ную площадку площадью dA. В ней действ элем-ая сила ∆ R.
|
|
|
- среднее напряж по данной площадке.
Если перейти к пределу, то получим полное напряженте точки. 
, [Па]
Усилие можно разложить на 2-е сост-ие: ∆ N - ┴ составляющая площадки; ∆ Q – касательная сост к площадке.
- нормальное напряжение
- касательное напряжение
- полное напряжение
Внутр усилие можно опр-ть через напряжение, если известны з-ны распред-я напряжений.
В сечении выделим эл-ную площадку dA на расстоянии x, y от коорд осей. Выразим усилие через напряжение
; 
; 
Перемещение- это преход точек тела в новое полож в следств изменен формы и разм тела под действием нагрузки. Перемещение любой точки тела зависит от деформац всех нагруж облост тела и включ в себя перемещ как жесткого целого всех ненагруж частей.
4)Растяжение-сжатие 
- такой вид деф эл констр, когда в поперечном сечении возникает только одна внутр сила – продольная сила N. Если внешние силы или их равнод прилож в центре тяжести сечен прямого бруса и напр вдоль его прод оси, то возник центр-ще растяж-сжатие.
Определение внутренних сил
Прод-ая сила N опр-тся методом сечения. Намечаются уч-ки бруса, границей уч-ка явл-ся точки приложения сил. Рассечём уч-к пл-тью и мысленно отбросим одну часть бруса. В сечении прикл-ют прод-ую силу направим её в сторону отбр-ной части, т. е. предположим, что N – растяг-ей сост-щей ур-ия равновесия: сумма всех сил на OZ = 0, из кот опред-ся N. Прод-ая сила N, численно равная алг-кой сумме внешних сил, распол-ых по одну сторону от сечения..
Что бы наглядно видеть места с наиб-им N строится эпюра, это график показ-ий изм-ие того или иного фактора по длине бруса.
5) По усилию нельзя судить о прочности стержня.
Определение нормальных напряжений (σ ) в поперечном сечении
Рассм-им растянутый стержень:
В сечении выделим элем-ую площадку dA, по ней действ-щее напряжение σ:
Для нахождения напряжения ур-ий статики не достаточно, необх знать з-н распред напряжения в поперечном сечении.
Прибегнем к эксперименту на пов-ть образца нанесём ряд ║ линий, увидим, что после деф поперечные линии не искривились и все точки по высоте сечения переместились на одну и туже вел-ну. Можно предположить, что такая же картина происх и в нутрии тела, т. е. плоские попер сечения до деф остаются плоскими и после деф. Эта гипотеза плоских сечений или гипотеза Бернулли. Из этой гипотезы следует, что и нормальное напряжение по высоте сечения остаются постоянными.
|
|
|
σ = const
- нормальное напряжение при прод-ом растяж-сжатии
При расчете напряжения также используется принцип Сен-Венона: « Напряж состоян тела на достаточно удален от облости действия нагрузок очень мало зависит от детального способа прилож этих нагрузок
|
|
|
