Тема 6: «Строение атома водорода в квантовой механике. Принцип запрета Паули. Многоэлектронные атомы».
Тема 6: «Строение атома водорода в квантовой механике. Принцип запрета Паули. Многоэлектронные атомы». Краткая теория
Атом водорода в квантовой механике Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера
где D - оператор Лапласа ( Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (Z = 1 для атома водорода), равна: где r – расстояние между электроном и ядром. Таким образом, стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода записывается следующим образом:
Это уравнение имеет решение, удовлетворяющее требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции y, только при собственных значениях энергии
Как и в теории Бора, самый нижний уровень Е1, соответствующий минимально возможной энергии, называется основным, все остальные - возбужденными. При Е < 0 электрон находится внутри гиперболической «потенциальной ямы», движение электрона является связанным. При n ® ∞ En ® 0, а при Е > 0 движение электрона является свободным. Область непрерывного спектра E > 0 соответствует ионизированному атому.
Рис. 6. 1. Энергетические уровни в атоме водорода Энергия ионизации атома водорода равна: В отличие от теории Бора, в квантовой механике уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы: n = 1, 2, 3, … Орбитальное квантовое число l определяет момент импульса электрона в атоме:
При заданном значении главного квантового числа n орбитальное квантовое число принимает значения l = 0, 1, 2, …, (n-1), т. е., всего n значений. Магнитное квантовое число определяет проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля:
При заданном значении l магнитное квантовое число может принимать значения: ml = ±1, ±2, ….., ±l, то есть, всего (2l + 1) значений. Это означает, что вектор момента импульса может иметь в пространстве 2l+1 ориентаций. Таким образом, число различных состояний, соответствующих данному n, равно:
Каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема, которая неодинакова в различных частях атома. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в разных точках объема атома. Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml – ориентацию электронного облака в пространстве.
Состояние электрона, характеризующееся квантовыми числами l = 0, называют s – состоянием, l = 1 – p – состоянием, l = 2 – d- состоянием, l = 3 – f -состоянием, l = 4 – g-состоянием и т. д. Квантовые числа n, l и ml позволяют более полно описать спектр поглощения и испускания атома водорода, полученный в теории Бора В квантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света: 1. Изменение орбитального квантового числа l удовлетворяет условию: Dl = ±1. 2. Изменение орбитального квантового числа l удовлетворяет условию: Dml = 0, ±1. Экспериментальные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) дополнительной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме, наряду с указанными выше тремя квантовыми числами, необходимо задавать еще одно – магнитное спиновое квантовое число, которое характеризует спин электрона. Спин – собственный неуничтожимый механический момент импульса, не связанный с движением электрона в пространстве. Спин является квантовой величиной, это внутреннее, неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Спин квантуется по закону:
где s – спиновое квантовое число. По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция спина Lsz квантуется так, что вектор Ls может принимать 2s+1 ориентаций: Lsz = ħ ms, (6. 10) где ms – магнитное спиновое квантовое число. Для электрона оно может принимать только два значения: ms = ±1/2. Для электронов в многоэлектронных атомах точное решение уравнения Шредингера невозможно. Применение приближенных методов показывает, что и в этом случае спектр энергии и других характеристик электрона является дискретным. Расселение электронов атома по разрешенным значениям энергии диктуется двумя основными принципами: стремлением каждого электрона занять состояние с наименьшей энергией и так называемым принципом запрета Паули, согласно которому в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел n, l, m и ms. Энергия электрона в многоэлектронном атоме зависит от двух первых квантовых чисел n и l, а при данном l возможны
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|