 |
Решение игры в смешанных стратегиях.
|
|
|
|
Задания для практических занятий.
№24. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: 
- смешанные стратегии игрока 1; 
- смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№25. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: 
- смешанные стратегии игрока 1; 
- смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№26. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; 
- смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№27. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№28. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№29. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: 
- смешанные стратегии игрока 1; 
- смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№30. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; 
- цена игры.
№31. Игра состоит в следующем. Имеются две карты: туз и двойка. Игрок А наугад вынимает одну из них; В не видит, какую карту он вынул. Если А вынул туза, он заявляет: «у меня туз», и требует у противника 1 рубль. Если А вынул двойку, то он может либо А1) сказать «у меня туз» и потребовать у противника 1 рубль, либо А2) признаться, что у него двойка, и уплатить противнику 1 рубль. Противник, если ему добровольно платят 1 рубль, может только принять его. Если же у него потребуют рубль, то он может либо В1) поверить игроку А, что у него туз, и отдать ему 1 рубль, либо В2) потребовать проверки с тем, чтобы убедиться, верно ли утверждение А. Если в результате проверки окажется, что у А действительно туз, В должен уплатить А 2 рубля. Если же окажется, что А обманывает и у него двойка, игрок А уплачивает игроку В 2 рубля. Требуется проанализировать игру и найти оптимальную стратегию каждого из игроков.
|
|
|
Ответ:
| А В | В1 (верить) | В2 (не верить) |
| А1 (обманывать) | ||
| А2 (не обманывать) | 0,5 |
Решения игры в чистых стратегиях нет. 
- смешанные стратегии игрока А; - смешанные стратегии игрока В; 
- цена игры.
№32. Сторона А посылает в район расположения противника В два бомбардировщика I и II; I летит спереди, II – сзади. Один из бомбардировщиков – заранее неизвестно какой – должен нести бомбу, другой выполняет функцию сопровождения. В районе противника бомбардировщики подвергаются нападению истребителя стороны В. Бомбардировщики вооружены пушками различной скорострельности. Если истребитель атакует задний бомбардировщик II, то по нему ведут огонь пушки только этого бомбардировщика; если же он атакует передний бомбардировщик, то по нему ведут огонь пушки обоих бомбардировщиков. Вероятность поражения истребителя в первом случае 0,3, во втором 0,7. Если истребитель не сбит оборонительным огнем бомбардировщиков, то он поражает выбранную им цель с вероятностью 0,6. Задача бомбардировщика – донести бомбу до цели; задача истребителя – воспрепятствовать этому, т.е. сбить бомбардировщик-носитель. Требуется выбрать оптимальные стратегии сторон: для стороны А - какой бомбардировщик сделать носителем; для стороны В - какой бомбардировщик атаковать?
Ответ:
| А В | В1 (атаковать бомбард. I) | В2 (атаковать бомбард. II) |
| А1 (носитель – бомбард. I) | 0,82 | |
| А2 (носитель – бомбард. II) | 0,58 |
Решения игры в чистых стратегиях нет. 
- смешанные стратегии игрока А; - смешанные стратегии игрока В; 
- цена игры.
№33. Спортивный клуб А располагает тремя вариантами состава команды А1, А2, А3. Клуб В – также тремя вариантами В1, В2, В3. Подавая заявку для участия в соревновании, ни один из клубов не знает, какой состав изберет противник. Вероятности выигрыша клуба А при различных вариантах составов команд, примерно известные из опыта прошлых встреч, заданы матрицей:
|
|
|
| А В | B1 | B2 | B3 |
| A1 | 0,8 | 0,2 | 0,4 |
| A2 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
| A3 | 0,1 | 0,7 | 0,3 |
Найти, с какой частотой клубы должны выставлять каждый из составов во встречах друг с другом, чтобы добиться наибольшего в среднем числа побед.
Ответ: 
- смешанные стратегии клуба А; 
- смешанные стратегии клуба В; 
- цена игры.
№34. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: 
.
Ответ: 
- смешанные стратегии игрока А; 
- смешанные стратегии игрока В; 
- цена игры.
Задания для самостоятельного решения.
№35. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
№36. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
№37. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
№38. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: 
.
№39. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: 
.
№40. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: 
.
№41. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: 
.
№42. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: 
.
№43. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: 
.
|
|
|
