1.6. Теплопроводность при стационарном режиме

1. 6. Теплопроводность при стационарном режиме

 

1. 6. 1. Передача теплоты через плоскую стенку ( qv=0)

1. 6. 1. 1. Граничные условия первого рода

Однородная плоская стенка. Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной δ с постоянным коэффициентом теплопроводности λ. На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры t_с1 и t_с2.

 

Рис. 1. 3. Однородная плоская стенка

При заданных условиях температура будет изменятся только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

 

Температурное поле в однородной неограниченной стенке толщи­ной  при =const

                                                                  (1. 7)

где х–текущая координата плоскости, в которой определяется тем­пература t, .

 

Отношение  λ /δ, Вт/(м²·К), называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ / λ =R_c(м²·К)/Вт – тепловым или термическим сопротивлением стенки.

Последнее представляет собой падение температуры в стенке на единицу плотности теплового потока. Зная плотность теплового потока можно вычислить общее количество теплоты Q_τ , которое передается через поверхность стенки F за промежуток времени.

 

Многослойная плоская стенка. Рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев. Примем, что температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова (рис. 1. 4. )

 

Рис. 1. 4. Многослойная плоская стенка

 

Формула теплопроводности для стенки, составленной из п, слоев различных материалов,

                                         (1. 9)

где и –температуры на внешних поверхностях многослой­ной стенки, °С; –толщина i-го слоя стенки, м; –теплопровод­ность материала i-го слоя стенки, Вт/(мК).

Температура на поверхности плотно соприкасающихся между собой слоев в многослойной стенке

                                                                 (1. 10)

Эквивалентный коэффициент теплопроводности (многослойная плоская стенка)

- он равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки, толщина которой Δ равна толщине многослойной стенке            , а термическое сопротивление равно термическому сопротивлению рассматриваемой многослойной стенки, т. е.

                           (1. 13)

где –толщина i-гo слоя, м; –теплопроводность материала i-гo слоя, Вт/(мК).

 

 

Отсюда следует, что эквивалентный коэффициент теплопроводности λ эквивалент зависит не только от теплофизических свойств слоев, но и от их толщины.

 

1. 6. 1. 2. Граничные условия третьего рода (теплопередача)

Передача теплоты из одной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде.

Рассмотрим теплопередачу через однослойную и многослойную плоские стенки.

Однородная плоская стенка. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину δ (рис. 1. 5) Заданы коэффициент теплопроводности стенки λ , температура окружающей среды t_ж1 и t_ж2, а также коэффициенты теплоотдачи α ₁ и α ₂; будет считать, что величины t_ж1, t_ж2, α ₁ и α ₂ и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении перпендикулярном плоскости стенки.

Рис. 1. 5. Теплопередача через плоскую стенку

 

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхность стенки.

Плотность теплового потока через однородную плоскую стенку, равна:

, Вт/м²

Уравнение можно записать в виде

                                        q=k(t_ж1 – t_ж2).

Величина k называется коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи k характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделительную стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус.

.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи:

.

Видно, что полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений , причем – термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки; – термическое сопротивление теплопроводности стенки; – термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости.

Многослойная плоская стенка. Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя. Если стенка состоит из n слоев, то полное термическое сопротивление теплопередачи через такую стенку будет равно:

.

 

Коэффициент теплопередачи многослойной плоской стенки равен

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев, будет равна:

, Вт/м²

Уравнение для однородной стенки является частным случаем при n=1.

Тепловой поток Q, Вт, через поверхность F твердой стенки равен:

 

 

Температура поверхностей однородной стенки:

 

или

Из сопоставления уравнений следует, что передача теплоты через многослойную стенку при граничных условиях первого рода является частным случаем общего случая передачи теплоты при граничных условиях третьего рода.

На основании сказанного температура на границе любых двух слоев i и i+1 при граничных условиях третьего рода может быть определена по уравнению

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: