 |
Обработка результатов прямых однократных измерений
|
|
|
|
Методика получения результата при проведении однократных прямых измерений установлена рекомендацией Р 50.2.038—2004 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений». В соответствии с рекомендацией за результат однократного прямого измерения принимается значение величины (обозначим Л), полученное при измерении. Рассматриваемая методика построена таким образом, чтобы имелась возможность определения и погрешности, и неопределенности измерения.
Исходные данные:
(1) составляющие погрешности результата измерения известны (перечислены) до начала проведения измерения;
(2) известные систематические погрешности исключены (внесены поправки на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер);
(3) распределение случайных погрешностей не противоречит нормальному распределению;
(4) неисключенные систематические погрешности представлены заданными границами ± Θ и распределены равномерно;
(5) распределение вероятностей возможных значений измеряемой величины не противоречит нормальному распределению;
(6) для количественного выражения неопределенности результата измерения, представленной в виде границ отклонения значения величины от ее оценки | — Θ; + Θ| (неполное знание о значении величины), принимают, что распределение возможных значений измеряемой величины в указанных границах не противоречит равномерному распределению;
(7) проведение однократных измерений обосновано следующими факторами:
• производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);
|
|
|
• возможностью пренебрежения случайными погрешностями.
Случайные погрешности считаются пренебрежимо малыми по сравнению с неисключенными систематическими, если выполняется условие:
• случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений;
• стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А, существенна, но расширенная неопределенность не превышает заданного предела.
Определение доверительных границ погрешности или расширенной неопределенности При определении доверительных границ погрешности или расширенной неопределенности U принимают вероятность не ниже 0,95.
♦ Расширенная неопределенность — это границы интервала, в пределах которого находится большая часть распределения значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине. ♦
Правила округления при вычислениях должны соответствовать требованиям МИ 1317. Доверительные границы погрешности (характеристики погрешности) и расширенная неопределенность (расширенная неопределенность для уровня доверия Р) результата измерения должны быть представлены не более чем двумя значащими цифрами.
Значащей в записи числа считается любая цифра, если ее предельная погрешность не превышает половины разряда, в котором эта цифра записана.
Составляющие погрешности и неопределенности результата измерения К составляющим погрешности результата однократного измерения относят погрешности средства измерений, метода измерений, оператора, а также погрешности, обусловленные изменением условий измерения. Погрешность средства измерений должна быть указана в технической документации на него или определена в соответствии с рассмотренными выше рекомендациями [10]. Погрешности метода и оператора определяются на этапе разработки и аттестации методики выполнения измерений, о чем будет сказано далее.
|
|
|
В качестве погрешности результата однократного измерения, как правило, представляют
• неисключенную систематическую погрешность, выраженную или границами ±Θ(P = 1), или доверительными (Р < 1)
и границами ±Θ(P);
• случайную погрешность, выраженную или средним квад-ратическим отклонением S, или доверительными границами ±ε(Р).
Неопределенность результата однократного измерения может быть представлена стандартными неопределенностями UA (4.47) и UB{4A%).
Определение неисключенной систематической погрешности и стандартной неопределенности UB результата измерения Неисключенную систематическую погрешность результата измерения выражают границами погрешности ±Θ, если среди составляющих погрешности результата измерения в наличии только одна НСП. В этом случае стандартная неопределенность UB, обусловленная неисключенной систематической погрешностью, оценивается по формуле (4.48).
Доверительные границы ±Θ (Р) результата измерения вычисляются следующим образом.
При наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей, заданных своими границами ±Θj, доверительную границу ±Θ (Р) (без учета знака) вычисляют по формуле:
Если случайные погрешности представлены доверительными границами εi (P), соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле:
Если случайные погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным вероятностям, то сначала определяют СКО результата измерения по формуле:
а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле (4.55).
Определение погрешности и расширенной неопределенности результата измерения Выходное значение погрешности или расширенная неопределенность результата измерения рассчитываются в зависимости от соотношения составляющих погрешности (неопределенности).
Если погрешности метода измерения и оператора не превышают 15% погрешности СИ, то за погрешность результата измерения принимают погрешность используемых СИ.
Если [Θ/S(A)] < 0,8, то НСП или стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую по формуле:
|
|
|
Значение результата измерения должно оканчиваться цифрами того же разряда, что и значение погрешности или расширенной неопределенности.
Пример. Пример расчета погрешности однократного измерения рассмотрим для измерения напряжения показывающим прибором на участке электрической цепи сопротивлением R = 4 Ом.
Априорные данные об исследуемом объекте. Участок электрической цепи представляет собой соединение нескольких резисторов, имеющих стабильное сопротивление. Ток в цепи постоянный. Измерение выполняют в сухом отапливаемом помещении при температуре окружающего воздуха до 30°С и напряженности магнитного поля до 400 А/м. Предполагаемое падение напряжения на участке цепи, не превышающее 1,5 В, постоянно. Для измерения используется вольтметр класса точности 0,5 по ГОСТ 8711 (приведенная погрешность — 0,5%) с верхним пределом диапазона измерений U пp= 1,5 В. Вольтметр имеет магнитный экран. Некоторый запас по точности средства измерений необходим из-за возможного наличия дополнительных погрешностей, погрешности метода и т.д. Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями.
Основная погрешность прибора указана в приведенной форме. Тогда предел допускаемой основной погрешности вольтметра составит:
Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не превышает 1,5% нормирующего значения прибора и равна ±0,0225 В (0,015∙ 1,5).
Дополнительная температурная погрешность, обусловленная отклонением температуры на 10°С от нормальной (20°С), не превышает 60% предела допускаемой основной погрешности, она равна ±0,0045 В (0,0075∙0,6).
Оценивание погрешности результата измерения. Погрешность метода определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра RV. «„Сопротивление вольтметра известно: RV = 1000 Ом. Напряжение в цепи после подсоединения вольтметра может быть рассчитано по формуле
|
|
|
Методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерений и должна быть внесена в результат измерения в виде поправки V = +0,004 В. Тогда результат измерения А с учетом поправки на систематическую погрешность будет равен:
Так как основная и дополнительные погрешности средства измерений заданы границами, следует рассматривать эти погрешности как не исключенные систематические. Воспользовавшись формулой (4.49), находят доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерения, которая при доверительной вероятности Р = 0,95 составит:
|
|
|
