Арбитражное доказательство модели Модильяни—Миллера

Для обоснования своих утверждений Модильяни и Миллер использовали арбитражное доказательство.9 Они показали, что в условиях сделанных допущений, а также в случае, если две компании отличаются друг от друга только способами финансирования и суммарной рыночной стоимостью, инвесторы станут продавать акции более дорогостоящей фирмы и покупать акции менее дорогостоящей фирмы и процесс завершится абсолютным уравниванием рыночных стоимостей этих фирм. Для иллюстрации примем, что две фирмы, фирма L (использующая заемный капитал) и фирма U (не использующая заемного капитала), одинаковы во всех ключевых аспектах, за исключением финансовой структуры. Фирма L имеет заемный капитал в сумме 4000000 дол., получен­ный под 7.5%, а фирма U использует только акционерный капитал. Обе фирмы имеют EBIT = 900 000 дол., для обеих фирм одинакова, так что они находятся в одной и той же группе риска.

Ожидается, что EBIT будет оставаться постоянной и вся чистая прибыль будет выплачиваться в виде дивидендов. При этом допущении общая рыночная стоимость всех обыкновенных акций фирмы, S, является постоянной величи­ной, значение которой определяется следующим образом:

(11.4)

Формула (11.4) в сущности дает оценку бессрочной ренты; в числителе нахо­дится чистая прибыль (Net Income, NI), выплачиваемая держателям обыкно­венных акций полностью в форме дивидендов, а в знаменателе — цена обыкно­венного акционерного капитала. С учетом предположения об отсутствии налогов налоговая ставка Т равна нулю, так что формула (11.4) превращается просто в формулу .

Предположим, что до начала арбитража обе фирмы имеют одинаковую цену акционерного капитала: = = 10%. В этих условиях, согласно (11,4), будет наблюдаться следующая ситуация.

Фирма U:

Фирма L:

Таким образом, до арбитража и при условии, что = , стоимость финансово зависимой фирмы, L, превышает стоимость финансово независимой фирмы, U.

Модильяни и Миллер, считают что это – ситуация неравновесия, которая не может существовать в действительности. Чтобы убедиться почему, предположим, что вам принадлежат 10% акций фирмы L, так что рыночная стоимость вашей инвестиции составляет 0.10 • 6 000 000 дол. = 600 000 дол. Согласно Модильяни и Миллеру, вы можете увеличить ваш доход от инвестиции, не увеличивая риска, которому вы подвергаетесь. Например, предположим, что вы: 1) продали ваши акции фирмы L за 600 000 дол., 2) получили кредит в сумме, равной 10% долга фирмы L (400 000 дол.), и затем 3) купили 10% акций фирмы U за 900 000 дол. Имея 1 000 000 дол. (выручка от продажи 10% акций фирмы L плюс кредит), вы потратите лишб 9 000 000 дол. на акции фирмы U, а оставшиеся 100 000дол., по мнению Модильяни и Миллера, можно вложить в безрисковый заем под 7.5%, или 7500 дол. в год.

Теперь рассмотрим положение с вашими диодами (в дол.):

Таким образом, ваш чистый доход от инвестиций в обыкновенные акции составит точно такую же сумму, 60 000 дол., но у вас остается еще 100 000 дол., для вложения в безрисковый заем, что увеличит ваш доход на 7500 дол. Следовательно, общий доход на ваш собственный капитал 600 000 дол. увеличится до 67500 дол. Кроме того, ваш риск, согласно Модильяни и Миллеру, останется прежним. Вы просто заменяете вашу 10%-ную долю в 4-миллионном заемном капитале фирмы L на 400-тысячный «внутренний» заемный капитал, и, следовательно, ни ваш «эффективный» долг, ни ваш риск не меняются. Таким образом, ваш доход возрастает, при этом риск не увеличивается, что, очевидно, весьма желательно.

Модильяни и Миллер полагают, что арбитражный процесс действительно происходил бы (со снижением цены продажи акций фирмы L и повышением цены покупки акций фирмы U) до тех пор, пока рыночные стоимости этих двух фирм не уравнялись бы. Пока не установится равенство, можно будет получать выгоду за счет перехода от одних акций к другим, так что мотив получения прибыли будет способствовать достижению равенства. Когда устанавливается равновесие, рыночные стоимости фирм L и U и их WACC становятся равными. Таким образом, согласно Модильяни и Миллеру, как стоимость фирмы, так и ее WACC должны быть независимы от структуры капитала в условиях равновесия.

Отметим, что каждое из допущений, перечисленных в начале настоящего раздела, необходимо для того, чтобы работало арбитражное доказательство. Например, если производственный риск фирм неодинаков, арбитражным процессом пользоваться нельзя. Другие последствия этих допущений рассматриваются в настоящей главе ниже.