Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задание к практическому занятию




Задача 1

Определить ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо, если его приведенная стоимость равна 100 тыс. руб. и предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 12 % годовых, начисляемых ежеквартально.

Задача 2

Фирма собирается учредить фонд для ежегодной выплаты пособий своим работникам. Выплаты будут производиться в конце года. Определить сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 1 млн. руб., если банк начисляет: а) ежегодно сложные проценты по ставке 10 %; б) ежеквартально сложные проценты по ставке 10 %; в) непрерывные проценты с силой роста 10 %.

Задача 3

Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежемесячными поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14 % годовых, начисляемых ежеквартально.

Задача 4

Компания за предыдущий год выплатила 1 тыс. руб. за акцию. Согласно прогнозам, дивиденды по акциям этой компании будут расти на 50 руб. ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделайте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 21 тыс. руб., если можно поместить деньги в банк на депозит под 10% годовых.

Задача 5

Стоит ли покупать за 55 000 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в сумме 60 000 руб. в течение 50 лет? При расчетах использовать сложную ставку 10% годовых, начисляемую ежеквартально.


Непрерывный аннуитет

 

Если в течение каждого базового периода денежные посту­пления происходят очень часто, так что промежутки между по­следовательными поступлениями представляют собой беско­нечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным.

Оценки будущей и приведенной стоимости непрерывного аннуитета, на платежи которого начисляются дискретные проценты:

 

(4.1)

 

Приведенная стоимость этого непрерывного аннуитета составит:

 

(4.2)

Таким образом, переход от дискретных платежей постнумерандо к непрерывным, приводит к увеличению приведенной и будущей стоимости аннуитета в раз.

 

Оценки непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов:

(4.3)

 

(4.4)

Типовые задачи с решениями

Задача 1

В течение 4 лет на счет в банке ежедневно бу­дут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 10 млн. руб. Определите сумму, накопленную к концу четвертого года при использовании процентной ставки 15% го­довых, если начисление сложных процентов осуществляется ежегодно.

Решение

Поскольку пла­тежи поступают достаточно часто, можно считать, что они по­ступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой (4.1) для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при ; n =4, т =1, r =0,15:

 

К концу четвертого года на счете в банке накопится 53 592 000 руб.

Сравним этот результат со значением, полученным по фор­муле р- срочного аннуитета постнумепрандо при р = 360; А = 10/360; n =4, т =1, r =0,15:

К концу четвертого года на счете в банке накопится 53 581 000 руб.

Полученные величины отличаются на 3000 руб..

Задача 2

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение трех лет, получая ежегодно выручку в размере 300 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемые денежные поступления, если применяется непре­рывная ставка 20% годовых.

Решение

Поскольку в условии говорится о равномерном распределении продаж в течение года, то что интенсивность потока выручки будет постоянной величиной, равной 300 млн. руб. в год. Счи­тая, что денежные поступления происходят непрерывно, вос­пользуемся формулами для определения соответ­ственно будущей и приведенной стоимости непрерывного ан­нуитета (4.3) и (4.4). Полагая ; п = 3; s = 0,2, получим:

Оценка денежных поступлений на момент окончания третьего года равна 1233, 18 млн. руб.

Дисконтированная оценка денежных поступлений на момент начала первого года равна 676,78 млн. руб.

Задача 3

Финансовая компания в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 20 млн. руб. ежегодно в течение пяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?

Решение

Для решения задачи необходимо найти приведенную стоимость непрерывного аннуитета по формуле (4.2) при ; n=5; m=1; r =0,10:

млн.

Таким образом, имея 79,54 млн. руб. компания способна выполнить свои обязательства перед вкладчиками.

Для определения срока аннуитета при прочих известных параметрах используют формулы:

Задача 4

За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если взносы поступают непрерывно и равномерно в течение года и на взносы начисляются проценты с силой роста 8%?

Решение

По условию задачи известно, что наращенная сумма непрерывного аннуитета с непрерывным начислением процентов в 5 раз больше годового платежа аннуитета. Неизвестный срок такого аннуитета можно выразить из формулы (4.3):

Подставим в полученное выражение значения , получим:

 

 

Наращенная сумма ренты возрастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов за 4, 21 года.

Задача 5

Десятилетняя рента с ежегодными суммарными платежами в размере 1 млн. руб. выкупается за 4 млн.руб. Определить срок этой ренты, если на платежи начисляются непрерывные проценты по ставке 10% годовых.

Решение

По условию задачи известна приведенная стоимость непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов. Срок ренты можно выразить из формулы (4.4):

Подставим в полученное выражение значения А=1; n=10; PV=4; , получим

=5,11

 

Срок ренты равен 5,11 года.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...