Задание на практическую работу

Задача 1

В течение 5 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 300 тыс. руб. Определите сумму, накопленную на счете к концу пятилетнего срока при использовании сложной процентной ставки 8% годовых, считая, что платежи поступают непрерывным образом.

Задача 2

Финансовая компания в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 15 млн. руб. ежегодно в течение десяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?

Задача 3

Месторождение полезных ископаемых будет разрабатываться в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10% годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.

Задача 4

Финансовая компания в течение трех лет в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам 8 млн. руб. ежегодно. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 12 % за год и выплаты происходят постоянно и достаточно непрерывно?

Задача 5

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение 4 лет, получая ежегодно выручку в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22% за год.

Метод депозитной книжки

 

Рассмотрим методы погашения ссуды, выданной под сложный ссудный процент, начисляемый на непогашенный остаток ссуды. Ссуда погашается равными годовыми платежами, поэтому при вычислении платежей можно использовать формулы для аннуитетов. Погашение исход­ного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно ме­няется — в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля про­центных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга.

 

Типовые задачи с решениями

Задача 1

В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20 000 долл. под 13 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на не­погашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа.

Решение.

Если обозначить за A величину искомого годового платежа, то данный финансовый контракт можно представить в виде сле­дующей схемы (5.1).

 

Для лучшего понимания логики метода депозитной книжки целесообразно рассуждать с позиции кредитора. Для банка данный контракт представляет собой инвестицию в размере 20 000 долл., т.е. отток денежных средств, что и показано на схеме. В дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму А, причем каждый годовой пла­теж будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга. Так, поскольку в течение первого года заемщик пользовался ссудой в размере 20 000 долл., то платеж, который будет сделан в конце этого года, состоит из двух частей: про­центов за год в сумме 2600 долл. (13 % от 20 000 долл.) и пога­шаемой части долга в сумме (А - 2600) долл. В следующем году расчет будет повторен при условии, что размер кредита, ко­торым пользуется заемщик, составит уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, A именно

(20 000 – A + 2600) долл. Отсюда видно, что с течением времени сумма уплачиваемых процентов снижается, A доля платежа в счет погашения долга возрастает. Из схемы на рис. 4.9 видно, что мы имеем дело с ан­нуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годового платежа A можно воспользоваться формулой (4.16):

20000 = FM 4(13 %,5)∙ А = 3,517∙А, т.е. A = 5687 долл.

Динамика платежей показана в табл. 4.1. Отметим, что дан­ные в ходе вычислений округлялись, поэтому величина процен­тов в последней строке найдена балансовым методом.

 

Таблица 5.1.Метод депозитной книжки

Год	Остаток ссуды на начало года	Сумма годового платежа	В том числе	Остаток ссуды на конец года
проценты за год	погашенная часть долга

 

Данная таблица позволяет ответить на целый ряд дополни­тельных вопросов, представляющих определенный интерес для прогнозирования денежных потоков. В частности, можно рас­считать общую сумму процентных платежей, величину про­центного платежа в k -м периоде, долю кредита, погашенную в первые k лет, и т.д.

 

Рассуждения, аналогичные используемым при решении при­мера, можно провести и в общем виде, что позволит дать более строго интерпретацию приведенной стоимости аннуитета с по­мощью метода депозитной книжки и попутно выявить полезные с финансовой точки зрения закономерности, позволяющие отве­тить на многие вопросы, связанные с денежными потоками.

Итак, пусть получена ссуда в сумме S на n лет под про­центную ставку r, причем сложные проценты начисляются на непогашенный остаток. Определим величину годового платежа при возврате долга равными суммами в конце каждого года.

Обозначим через A годовой платеж. В конце первого года часть его, равная Sr, идет на уплату процентов. Оставшаяся же часть A - Sr — на уплату части долга. Таким образом, к концу первого года величина непогашенного остатка составит: S - (A - Sr)= S (1 + r) - A.

В конце второго года на уплату процентов пойдет уже величина (S (1 + r) - A) r, A на уплату долга — A - (S (1 + г) - А) r = =(A - Sr)(1 + r). Следовательно, к концу второго года долг будет равен:

В конце третьего года проценты и уплата долга соответст­венно составят:

следовательно, остаток долга станет равным:

Вообще можно доказать, что в конце k -го года (k =1, 2,..., n) проценты, уплата долга и непогашенный остаток соответствен­но составят:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

Поскольку долг должен быть выплачен через n лет, то справедливо равенство S (1 + r) ⁿ – A∙FM 3(r,n) = 0, откуда

Следовательно, S является приведенной стоимостью посто­янного аннуитета постнумерандо с членом, равным А, т.е.

Используя формулы (5.1) — (5.3), можно различным обра­зом характеризовать денежные потоки. Например, найти сумму процентных платежей за m лет (m = 1, 2,..., n):

откуда, в частности, следует, что доля кредита, погашенная в первые m лет, составит (A - Sr) FM 3(r, m).

Проверим некоторые вычисления приведенного примера. Поскольку для него = 20 000, n = 5, A = 5687, то из (5.1) можно найти величину процентного платежа в четвертом пе­риоде:

(20000∙(1 + 0,13)³ – 5687∙ FM 3(13 %,3))∙0,13 = 1233,

что совпадает с соответствующим значением в табл. 5.1.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: