 |
Оценка вероятностей рисковых событий
|
|
|
|
Приступая к оценке вероятностей рисковых событий, необходимо сначала проанализировать рисковые ситуации и определить возможность использования известных моделей.
Наиболее распространенная – модель нормального (или гауссовского) распределения. Ее широкое применение обусловлено центральной предельной теоремой. Многие случайные величины на практике формируются под воздействием большого числа факторов, влияние каждого из которых незначительно. Тогда, если их действие линейно (т.е. они суммируются), то результирующая случайная величина имеет нормальное распределение.
В строительной практике для описания продолжительности многих работ используется бета-распределение
В теории надежности для описания времени жизни приборов и их надежности используется целый ряд распределений: экспоненциальное, Пуассона, Эрланга и др.
Логарифмически нормальное и гамма распределения часто используются как модели распределения доходов и могут применяться при финансовом анализе проекта.
Равномерное распределение реализовано в компьютерах как датчик случайных чисел и используется при имитационном моделировании.
Все рассмотренные выше распределения могут в той или иной степени использоваться при анализе рисков проекта.
Пример
При календарном планировании продолжительность работ рассчитывается по существующим нормативам и наличным трудовых ресурсам. Но практика показывает, что рассчитанное таким образом значение продолжительности лишь приблизительно соответствует действительности. Наличие многих факторов неопределенности, которые влияют на продолжительности, позволяет рассматривать их как случайные величины, имеющие определенное вероятностное распределение. Специфика строительных работ такова, что их продолжительность ограничена снизу (в соответствии с технологией) и сверху (с позиций здравого смысла). Рассчитанное по нормативам значение продолжительности соответствует, как правило, наиболее вероятному значению продолжительности. Исследования ряда ученых показали, что с большей степенью точности вероятностное распределение продолжительности работ подчиняется бета-распределение с параметрами (а, b, m),
|
|
|
где а – минимальное значение,
b – максимальное значение,
m – наиболее вероятное значение продолжительности работы.
Средние значения
Математическое ожидание
Математическое ожидание – это «средневзвешенное» значение случайной еличины, где в качестве весов выступают вероятности возможных значений случайной величины.
Математическое ожидание
a) для дискретной случайной величины:
б) для непрерывной случайной величины:
Если вероятностное распределение симметрично, то математическое ожидание является центром симметрии.
Медиана
Медиана отражает «середину» вероятностного распределения, т.е. такое значение случайной величины, что получить значения больше или меньше его одинаково вероятно и равно 1/2. Если вероятностное распределение симметрично, то медиана является центром распределения и совпадает с математическим ожиданием. В случае асимметричного распределения (с правым положительным смещением – наиболее распространенные асимметричные распределения) медиана больше математического ожидания. Этот факт необходимо учитывать при выборе между математическим ожиданием и медианой как характеристиками «среднего» значения случайной величины.
Квантиль уровня р:
(0 < p <1)
Мода
Мода является «псевдо-средним» значением – она описывает «наиболее вероятное» значение случайной величины.
|
|
|
В случае симметричного распределения мода совпадает с математическим ожиданием и медианой.
Как характеристика «среднего» значения она может использоваться для не сильно асимметричных распределений.
|
|
|
