 |
A2.5. Двулучепреломление в одномодовом волокне
|
|
|
|
До сих пор проблема поляризации была устраняемой в анализе, учитывая, что режимы поляризации в идеальных волокнах вырождаются. Однако практические волокна имеют остаточное двулучепреломление, которое изменяет состояние поляризации при распространении волны. Имеется два источника двулучепреломления в одномодовых волокнах:
• двулучепреломление формы, вызванное нециркулярностью ядра;
•двулучепреломление напряжения, вызванное анизотропным напряжением через упруго-оптический эффект.
Двулучепреломление Δβ определяется как
(A2.53)
где β2 и β1 – константы распространения на двух ортогональных собственных поляризационных модах. Они также могут быть выражены коэффициентом двулучепреломления разности Δ nb между эквивалентными показателями преломления n eq2 и n eq1:
(A2.54)
с
(A2.55)
или нормализованного двулучепреломления B:
где β – среднее значение между β2 и β1 , а n eq – значение среднего эквивалентного показателя преломления между n eq2 и n eq1.
Расчет формы двулучепреломления сложен, но в случае малых эллиптических ядер есть линейное двулучепреломление, который может быть аппроксимировано
(A2.56)
где 
это термин, который зависит от нормализованной частоты V и который примерно равен 0,2 в пределах практического использования (
) и где 
эллиптическое ядро, имеющее полуширину ay вдоль большой оси и ax – вдоль малой оси (Рисунок A2.12).
| Медлен-ная ось |
| Быстрая ось |
| Ядро |
| Оболочка |
| Рисунок A2.12. Эллиптическое ядро волокна |
Обратите внимание, что форма двулучепреломления пропорциональна квадрату нормализованного показателя степени Δ ядра, и что быстрая главная ось параллельна малой оси и медленная главная ось параллельна большой оси.
|
|
|
Двулучепреломление также может быть вызвано анизотропным нормальным напряжением Tn (Tn является положительным для растягивающего напряжения и отрицательными – для сжимающего напряжения), которое нарушает изотропию аморфного кремния. Такие напряжения индуцируются переменными коэффициентами и однонаправленным линейным двулучепреломлением Δ nb с необычным коэффициентом вариации 
для оси, параллельной напряжению, и с обычным коэффициентом вариации 
для двух других ортогональных осей. Игнорирование эффекта легирующей примесью
(A2.57)
(A2.58)
(A2.59)
где E = 7×1010 Па – модуль Юнга кремнезема, p 11 = 0,121 и р 12 = 0,270 – упруго-оптические коэффициенты кремния и v =0,16 – коэффициент Пуассона кремния.
В частности, когда волокно изогнуто, поперечное сжимающее напряжение Tnc параллельно оси x в плоскости кривизны и локализовано в центре волокна, в котором направляется свет (Рисунок A2.13):
(A2.60)
| Рисунок A2.13. Изгибное индуцирование двулучепреломления |
| y (медленная) |
| x (быстрая) |
где Rf – это радиус оболочки волокна и R – радиус кривизны. Это сжимающее напряжение создает отрицательное линейное двулучепреломление с разницей показателей преломления:
(A2.61)
Сдвиговое напряжение, вызванные скручиванием волокна, также создает двулучепреломляющие эффекты. Анализ более сложен и требует рассмотрения таких компонентов продольного поля, которые обычно игнорируются в аппроксимации поперечной LP моды. Оно может быть отображено коэффициентом кручения tw (в рад/м), который создает циркулярное двулучепреломление:
С циркулярным двулучепреломлением (см. приложение 1) собственные моды поляризации обоих состояний циркулярной поляризации и линейной поляризацией "тащились" при кручении волокна. Угол 
поворота линейной поляризации пропорционален общему углу закручивания 
на длине L волокна:
|
|
|
Обратите внимание, что индуцированное кручением круговое двулучепреломление 
и угол поворота 
независимы от длины волны в первом приближении, в то время как для вызванного изгибом линейного двулучепреломления это разность коэффициентов двулучепреломления Δ nb, которая зависит от длины волны.
При объединении нескольких двулучепреломляющих эффектов анализ результирующего эффекта может быть утомительным, но использование геометрического представления на сфере Пуанкаре облегчает понимание. На сферу Пуанкаре двух циркулярных состояния поляризации помещаются соответственно на каждый полюс и линейные состояний поляризации помещаются на экваториальной линии (Рисунок A2.14). "Широта" дает
| Широта (эллиптичность) |
| Долгота (главная ось) |
| Полюс |
| Экватор (линия) |
| Широта |
| Полюс (круг) |
| Долгота |
| (а) |
| (b) |
| Рисунок A2.14. Сферы Пуанкаре: (a) вид сверху; (b) вид сбоку. |
состояние эллиптической поляризации, а "долгота", дает между 0 и 360 град., двойной угол направления главной оси эллипса с направлением системы отсчета. Два ортогональных состояния поляризации противорасположены на сфере. Изменение состояния поляризации вследствие двулучепреломления дается поворот вокруг диаметра сферы. Циркулярное двулучепреломление представлено вращением вокруг полярного диаметра, а линейное двулучепреломление – поворотом вокруг экваториального диаметра в соответствии с позицией основных осей. Плоскость четверти волны дает поворот 90 град и плоскость половины волны – поворот 180 град.
Сфера Пуанкаре используется в объемной оптике для объяснения общего воздействия нескольких двулучепреломляющих плоскостей. Однако ее полезность ограничена, так как общеизвестно, что в результате комбинации нескольких последовательных вращений вокруг непараллельных осей не прост. В одномодовой волоконной оптике это гораздо более мощный инструмент, потому что он, возможно, объясняет просто эффект нескольких источников двулучепреломления, объединенных локально в волокна. Геометрически это больше не соответствует сочетанию последовательных вращений, но сочетание "одновременных" поворотов можно просто добавить векторно. В частности, комбинация из линейного и кругового двулучепреломления может быть представлена эллиптическим «вектором» двулучепреломления 
, который является векторной суммой (Рисунок A2.15):
|
|
|
(A2.62)
и его амплитуда
(A2.63)
|
|
|
