Al.5. Граница диэлектриков: отражение, преломление и перенос волны
Очень просто в геометрической оптике можно сформулировать основные законы отражения и преломления на границе между двумя диэлектриками (Рисунок A1.9):
![]()
• отраженный и преломленный лучи, лежат в плоскости падения (т.е. плоскости, которая ортогональна к границе диэлектриков и содержит падающий луч). • угол отражения • угол преломления
где n 1 и n 2 – соответствующие показатели преломления диэлектрических сред.
![]()
Эти законы дают угловое отклонение лучей, но расчет на поверхности соотношения разделения интенсивностей, называемых коэффициентами Френеля, требует более сложного анализа, который использует граничные условия электромагнитного поля на поверхности. Для обычных случаев (т.е.,
Отношение интенсивностей между отраженным и падающим лучами называется проницаемостью
Можно видеть, что
В частности, на поверхности между кремнеземом волокна (n 1 = 1,45) и воздуха (n 2 = 1),
Обратите внимание, что проницаемость и отражательность имеют одинаковые значения в обоих направлениях (т.е. когда падающий луч приходит из среды с низким коэффициентом преломления или из среды с высоким коэффициентом преломления). Это первый случай фундаментального принципа взаимности распространения света.
Для других случаев результат более сложен и зависит от состояния поляризации, которая может быть параллельной плоскости падения, обозначаемая индексом // или p, или может быть перпендикулярной плоскости падения, обозначаемая индексом
• отражательность и проницаемость остаются примерно постоянными в конусе приблизительно в 10° вокруг нормали падения. • отражательность для s поляризованных волн монотонно возрастает до 90 град падения в среду с низким коэффициентом преломления. • отражательность для p -поляризованной волны уменьшается до нуля для угла падения, называемого углом Брюстера, и затем увеличивается до единицы. Луч, падающий под углом Брюстера, и отраженный луч, перпендикулярны (Рисунок Al.11): (A1.74) и так как
(A1.75) Между кремнеземом (n = 1,45) и воздухом (n 2 = 1), имеется
Имеется предел угла отражения
Если пучок, приходящий из среды с высоким показателем преломления, падает под углом, большим, чем
диэлектрической поверхностью пластины, может продвигаться внутри пластины потому, что его распространению способствуют многократные внутренние отражения на ее поверхности (Рисунок A1.13). Синус максимального входного угла θmax в вакууме, дающий внутреннее отражение, называется числовой апертурой (NA), определяемой как
A1.6. Интерференция Как мы уже видели, частота оптических волн является настолько большой, что невозможно измерить непосредственно модулированное электромагнитное поле, особенно его фазу. Тем не менее, косвенные измерения интенсивности возможны через явление интерференции. В интерферометре вводимая световая волна расщепляется, распространяется вдоль двух различных путей и складывается на выходе. Общее поле интерферированной волны векторно складывается из двух полей, которые распространялись вдоль обоих путей:
где Интенсивность интерференционных волн пропорциональна временному осреднению скалярного произведения поля:
и, следовательно
Общая формула интерференции
где I 1 и I 2 – интенсивности интерферирующих волн и
Существует максимальная интенсивность I max, при которой обе волны совпадают по фазе (
и есть минимум интенсивности I min, когда обе волны в противофазе (
Обратите внимание, что эти результаты предполагают, что оба поля имеют одно и то же состояние поляризации. Если они имеют ортогональные состояния поляризации, интерференция подавляется, поскольку скалярное произведение Интерферометрии является очень чувствительным методом для измерения различных параметров, потому что весь динамический диапазон измерения между I max и I min развертывается на изменение разности фаз на π, которая индуцируется в результате изменения λ/2 оптической разности хода (т.е. изменение меньше микрометра).
Особый интерес представляют два случая: 1. I 1 = I 2, то (Рисунок A1.14(a))
Интерференция "отлично" контрастирует, следовательно и контрастность или видимость интерференционной полосы
2. I 1>> I 2, (Рисунок A1.14(b))
Интерференционная полоса видна
с
Сигнал IS "усиливается" коэффициентом Среди самых известных интерферометров интерферометр Майкельсона (Рисунок A1.15), в котором свет разделяется в плоскости расщепления луча, отражается обратно на двух зеркалах и рекомбинирует в плоскости расщепления луча. Сканирование одного зеркала вдоль расстояния d дает оптическую разность хода Δ Lop, которая просто равна геометрической разности хода Δ L, поскольку свет распространяется в вакууме:
Заметим, что общая формула интерференции, в которой интенсивность I может быть больше, чем сумма I 1 + I 2, не является нарушением принципа сохранения энергии. Входная интенсивность I in разбивается на две волны соответствующих интенсивностей:
В общем порту ввода вывода наблюдается интерференция между
Из-за сохранения энергии два выходных порта должны дополнять:
(A1.95) и
так как
Это означает, что Обратите внимание, что интерференционные полосы видимы всегда только на свободном порту интерферометра Майкельсона, где обе интерферирующие волны имеют одинаковую интенсивность, но она зависит от баланса на разделителе в общем порту. Этот результат дополнительных мощностей, принимая во внимание принцип сохранения энергии, может быть обобщен на любой интерферометр без учета потерь. Другим известным интерферометром является интерферометр Маха-Цендера (Рисунок A1.16). Свет отделяется от первого делителя луча, распространяет по двум различным путям и рекомбинирует на втором делителе луча. До сих пор мы рассматривали интерферометр как систему, использующую монохроматический источник с заданной длиной волны λ0 (и дающей пространственную частоту σ0=1/λ0) и имеющий периодический отклик в зависимости от оптической разности хода Δ Lop:
Обратите внимание, что интерферометра в качестве альтернативы можно рассматривать как фильтр длины волны. Фактически для заданной разности хода Δ L op0, отклик является функцией длины волны λ (или пространственной частоты σ), т.е.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|