A1.7. Многоволновая интерференция

Интерферометры Майкельсон и Маха-Цеендер являются двухволновыми интерферометрами с косинусоидальным откликом. Некоторые другие интерферометры, называемые многоволновыми, их отклик также периодический, но больше не (кo)синусоидальный. Они ведут себя как резонаторы с узкими пиками отклика. Такие интерферометрические резонаторы часто называют оптическими резонаторами. Их поведение не является простым, и это возможность подробно рассмотреть основные явления резонанса, которые имеют многочисленные применения в оптике.

Хорошим примером такого многоволнового интерферометра является интерферометр Фабри-Перо, который состоит из двух параллельных с высокими коэффициентами отражения зеркал (Рисунок A1.17). Во-первых кажется, что добавленная отражательность обоих зеркал должна полностью отражать падающий свет, но есть эффект резонанса, когда толщина d интерферометра соответствует многочисленным половинам длин волн и на конкретных резонансных длинах волн λ _r свет передается полностью.

Рисунок A1.17. Интерферометр Фабри-Перо

Это можно объяснить простыми аргументами. Предположим, что коэффициент отражения для каждой зеркальной копии составляет 99%. При интенсивности ввода I _in, вводимой в Интерферометр Фабри-Перо, 1% от I _in передается внутри полости. Второй зеркало передает 0,01% от I _in и остается в ловушке внутри полости 0,99%. Этот свет в ловушке осциллирует обратно, теряя 1% от его собственной мощности при каждом отражении. На выходе существует ряд передаваемых волн с соответствующими интенсивностями i_ti, которые экспоненциально уменьшается от 0,01% значения первой переносимой волны. Эти многократные волны интерферируют совместно, и при резонансной длине волны λ _r они все находятся в фазе. Таким образом, амплитуды передаваемых волн A_t складываются с интерферируемыми амплитудами a_ti всех передаваемых волн, и это поэтому не интенсивность, которая представляет собой сумму интерферируемых интенсивностей.

Для зеркала, имеющего 1% проницаемости, можно считать, что на выходе есть 100 волн света интенсивностью i_t = 10^–4 I _in, но c амплитудой a_t = 10^–2 А _in, поскольку амплитуда квадратный корень интенсивности. Конструктивно интерференция 100 волн, имеющих амплитуды, равные 10^–2 A _in, дает общий перенос амплитуды А _in: конкретные резонансные длины волн полностью переносятся несмотря на два зеркала с высокими коэффициентами отражения, поскольку к резонансу амплитуд добавляются не интерферируемые интенсивности волн.

Расчеты показывают, что передаваемыми интенсивностями интерферометра Фабри-Перо является (Рисунок А1.18)

(A 1.100)

 

где – сдвиг фаз, вызванный полный разностью хода Δ L_op =2 d внутри резонатора. Параметр F определяется из

 

(A1.101)

 

где – отражательность зеркал (проницаемость ). Из-за сохранения энергии интенсивность отраженного света I_r и интенсивность передаваемого I_t дополняют друг друга:

 

(A1.102)

 

Как мы уже видели, двухволновой интерферометр может рассматриваться как фильтр длины волны. В многоволновом интерферометре Фабри-Перо это свойство фильтрации также существует и является, по сути, одним из его основных приложений. С вакуумным резонатором и для заданной толщины d ₀ откликом передаваемой длины волны является

Рисунок A1.18. Перенос и отражение откликов в интерферометре Фабри-Перо в зависимости от разности фаз

Пик

Провал

(A1.103)

или с учетом пространственной частоты ,

(A1.104)

 

Фильтрационная характеристика интерферометра Фабри-Перо дает полную ширину транслируемых пиков как половину максимальной (FWHM) Δσ _FWHM и при свободном спектральном диапазоне между двумя пиками откликов (Рисунок A1.19). Отношение зависит только от отражения зеркал. Оно называется утонченностью (finesse обозначает по французски утонченность) резонатора Фабри-Перо:

(А1.105)

Рисунок A1.19. Фильтрации переноса в интерферометре Фабри-Перо в зависимости от пространственной частоты σ (обратной от длины волны λ)

свободный

Например, с и утонченность .

Ширину фильтрации и свободный спектральный диапазон можно также представить в терминах длины волны с

 

(A1.106)

(A1.107)

 

но отклик длины волны, полученный инверсией частоты, не отличается прекрасной периодичностью.

Обратите внимание, что очень важным применением интерферометра Фабри-Перо является его использования в качестве резонатора лазерного источника для усиления среды. В данном конкретном случае он называется активным резонатором вместо пассивного резонатора для основных устройств. Излучение лазера с длиной волны λ _е сверхсложно для оптической длины _{Δ Lор =}2 nd в полости (где n – показатель преломления):

 

(m – целое число) (A1.108)

 

⇐ Предыдущая31323334353637383940Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: