A 2.6. Поляризационно-сохраняющие волокна

 

Как мы уже видели, стандартное одномодовое волокно имеет остаточное двулучепреломление вследствие эффектов формы или ложных напряжений. Это изменяет состояние поляризации при распространении волны, и состояние на выходе не является стабильным в течение длительного времени. Для интерферометрических приложений таких, как волоконный гироскоп, очень желательно использовать волокна, сохраняющие поляризацию, поскольку интерференция требует получения от двух волн высокий контраст в таком же состоянии поляризации. Такое сохранение поляризации получается путем создания сильного двулучепреломления в волокне. Когда свет находится в одном собственном состоянии, он будет оставаться в этом состоянии. Например, в волокне с высоким линейным двулучепреломлением свет должен сочетаться с линейной поляризацией, которая параллельна одной из двух перпендикулярных основных осях двулучепреломления.

Полюс

Экватор

Полюс

Рисунок A2.15. Эллиптическое двулучепреломление в результате комбинации линейного и кругового двулучепреломлений

Сохранение поляризации, могут быть также получены с сильным круговым двулучепреломлением, которое затем сохраняет состояние круговой поляризации. Эта техника будет иметь преимущество устранения проблемы выравнивания основных осей, которая встречается в линейном двулучепреломлении. Однако на практике это трудно осуществить, и большинство сохраняющих поляризацию волокон используют линейное двулучепреломление.

Явление сохранения поляризации в высоко двулучепреломляющих волокнах объясняется так называемый эффектом несоответствия фаз: когда свет сцепляется в одной моде собственной поляризации, "первым" дефектом будет сцепление света с собственной скрещенной модой. Однако основная волна и скрещенная волна движутся с различными скоростями, в связи с двулучепреломлением, и свет, который будет сцепляться со "следующим" дефектом не будет находиться в одной фазе с волной, из "первого" дефекта. Они не интерферируют конструктивно, и это ограничивает мощность переноса в скрещенных модах.

Практические сохраняющие поляризацию волокна имеют сильное внутреннее линейное двулучепреломление. Первым возможным решением является использование эллиптического ядра. Тем не менее установка значительного двулучепреломления требует большого показателя степени ядра, поскольку В пропорционально Δ². Это имеет два недостатка: требует (1) высокого уровеня легирования, что увеличивает потери и (2) очень небольшое ядро остается в режиме одной пространственной моды, которая делает механические отклонения входного сцепления более строгим.

Второй возможный метод, который сейчас широко распространен, это использование двулучепреломления, вызванного напряжением. При этом используются дополнительные материалы, которые имеют коэффициент теплового расширения больше, чем у кремнезема (несколько 10^–6 /°C вместо 5×10^–7 /°C для чистого кремния). Преформы волокна изготовляются из двух стержней высоколегированного кремнезема (обычно бором, фосфором, или алюминием), расположенных по бокам ядра. После вытягивания волокна при высокой температуре эти весьма легированные стержни будут, как правило, сжиматься при охлаждении, но их тепловое сжатие блокируется окружающим кремнеземом, который имеет более низкую тепловую усадку. Это подвергает стержни растягивающему напряжению и вызывает также напряжения в регионе, окружающем ядро, в котором распространяется свет: появляются растягивающие напряжения по оси стержней и сжимающие напряжение , ортогональные оси. Стержни являются круглыми в так называемых волокнах "Панда", но напряженный регион может иметь другую форму, в частности волокно "галстук-бабочка" или с эллиптически напряженной оболочкой (Рисунок A2.16).

Двулучепреломление индуцируется при любом напряжении, добавляется и полная разность показателей преломления при вдулучепреломлении Δ n_b получается из

(A2.64)

 

(A2.65)

 

«Галстук-бабочка»

быстро

медленно

медленно

медленно

«Панда»

Эллиптическая оболочка

Рисунок A2.16. Напряженно-индуцированные двулучепреломленные волока

быстро

быстро

и

(А2.66)

 

(А2.67)

 

Быстрая ось направлена вдоль yy' и медленная ось направлена вдоль xx'. Такой метод изготовления дает типичные значения |Δ n_b | от 4 до 7×10^–4. Двулучепреломление волокон очень часто выражается в терминах длины биений Λ, которые уже были определены как Λ=λ/Δ n_b. При λ=850 нм практические значения Λ от 1,2 до 2 мм. Такое значение двулучепреломления подразумевает очень высокого напряжения в регионе ядра при модуле Юнга E = 7×10¹⁰ Па для кремния:

 

(A2.68)

 

Обратите внимание, что разность коэффициентов двулучепреломления не зависит в первом приближении от длины волны, и поэтому длина биений пропорциональна длине волны для данного волокна.

На практике поляризационно-сохраняяющие волокна не совершенны и дают остаточное сцепление в поперечно-поляризационной моде. Имеются случайные точки сцепления вдоль волокон, которые могут быть описаны стохастическим процессом c (z): нa позиции z имеются сцепленные амплитуды A_p (z) монохроматической главной волны в поперечно-поляризационном состоянии, которое дает скрещенную амплитудуd A_c (z):

 

(A2.69)

 

Вдоль длины L общей скрещенной амплитуды A_с (L) результатом является сумма интегралов всех составляющих d A_c (Рисунок A2.17). Учитывая фазовые задержки благодаря постоянной распространения β _p основной моды и постоянной распространения β _с скрещенной моды

 

(A2.70)

 

и составляющих скрещенных амплитуд d A_c (z) дает на L:

 

(A2.71)

Затем

Рисунок A2.17. Распределенные случайные взаимодействия в перекрестно-поляризационной моде

(A2.72)

 

(A2.73)

 

где Δβ = β _p – β _c – двулучепреломление волокна.

Поскольку c (z) – стохастический процесс, A_с (L) является таким же, результатом стохастического интеграла. Его статистические свойства могут быть рассчитаны просто, когда c (z) является стационарным процессом (т.е. характеристики паразитных случайных сцеплений едины вдоль волокна). Это позволяет определить автокорреляцию R_c (z) стационарного процесса c (z):

 

(A2.74)

 

где Е {} обозначает осреднение ансамбля. Мощность спектра (или спектральная плотность) является преобразованием Фурье автокорреляции:

 

(A2.75)

где σ – пространственная частота. Мы имеем

(A2.76)

и

(A2.77)

 

поскольку основные результаты линейного преобразования, которые гласят, что «в среднем ансамбль линейного преобразования L [ x ] стохастического процесса x равен линейному преобразованию ансамбля средних этого стохастического процесса»:

(A2.78)

 

Поскольку – интенсивность I_с скрещено-сцепленной волны и – интенсивность I_р ввода основной волны, общая интенсивность отношения сцеплений С имеет в среднем ансамбль:

 

(A2.79)

 

Применение изменения переменной Z = z ₁– z ₂ дает нам

 

(A2.80)

 

Предполагая, что длина L волокна гораздо длиннее, чем ширина автокорреляции R_с (Z) процесса сцепления, мы имеем

 

(А2.81)

 

и с тех пор , где Λ – длина биений двулучепреломления

 

(A2.82)

 

Средняя интенсивность соотношения сцеплений E { C } в скрещенных состояниях поляризации пропорциональна длины волокна L и значению мощности спектра S_c стационарного стохастического процесса сцепления c (z) для пространственной частоты, равной обратной жлине диений двулучепреломления Λ. Этот член S_c (l/Λ) часто называют h-параметром волокна, с

(A2.83)

 

Для напряженно-идуцированных высокодвулучепреломляющих волокон типичные значения параметра h от 10^–6 до10^–4 м, что соответствует сохранению поляризации 30-10 дБ/км.

Эти математические расчеты подтверждают объяснение сохранения поляризации, основанные на фазовом несоответствии. Случайные сцепления с (z) имеют мощность спектра S_c (σ) и компоненты ее пространственной частоты обычно не дают поперечных сцеплений, за исключением частоты 1/Λ, которая является единственной для "выравнивания фаз", поскольку пространственно синхронизируется с распространением задержки, вызванной двулучепреломлением.

Для выполнения этого вычисления просто мы предположили, что интенсивность сцепления волны остается очень небольшой по сравнению с интенсивностью первичной волны, и, таким образом, что свет, который вычитается из первичной моды, может быть проигнорирован. Если это не так, средняя величина С стремится 1/2 потому, что равновесие достигается с одинаковой интенсивностью в обеих ортогональных поляризациях (Рисунок А2.18)

(A2.84)

 

Рисунок A2.18. Мощность поперечно-сцепленных Е { C } вдоль сохраняющих поляризацию волокон

Предыдущие расчеты были получены с использованием ансамбля усредненных наблюдений монохроматических источников. Хорошо известно из временных стохастических процессов, что статистика процесса может определяться с временным усреднением одного наблюдения, если процесс эргодичный:

(A2.85)

и

(А2.86)

 

где скобки обозначают временное усреднение. Со стохастическим сцеплением процесса c (z) это можно определить эквивалентной эргодичностью света с широким спектром, который дает простым наблюдением стабильную интенсивность отношения сцепления C_t, равного среднему ансамблю E { C }. Источник широкого спектра должен быть линейно поляризованным и соединен вдоль одной главной оси волокном с высоким двулучепреломлением. На выходе большинство входного света, по-прежнему вводимого с собственным состоянием поляризации, и есть некоторый паразитный свет в скрещенных поляризациях, которые не согласуются с начальной волной. Мы видели (приложение 1), что эффект от широкополосного источника в интерферометре может объясняться с учетом распространения волновой последовательности, которая имеет длину, равную длине декогеренции L_dc источника. Когда разница пути превышает L_dc, есть две волновых последовательности на выходе из интерферометра, которые не перекрываются и не могут интерферировать.

Аналогичным образом вводимая волновая последовательность соединяет обе поляризационные моды волокон высокого двулучепреломления, распространяет на различных скоростях каждую моду, и на выходе имеются две волновых последовательности, которые не перекрываются, если их разность хода больше L_dc (Рисунок A2.19). Свет становится статистически деполяризованным; то есть состояние поляризации случайным образом варьируется во времени, поскольку фазы обоих ортогональных мод больше не коррелируют. Длина волокна, необходимая для получения такой деполяризации, называется длиной деполяризации L_d. Так, оптический путь, накопленный от одной моды n· L_d и накопленный от другой (n + Δ n_b) L_d, разница путей должна быть

Рисунок A2.19. Прохождение волнового импульса с взаимно ортогонально поляризованными модами вдоль волокна с высоким двулучепреломлением

Медленная мода

Быстрая мода

(A2.87)

где

(A2.88)

или

(A2.89)

 

Волокно может быть разложено на сегменты длиной L_d. При вводе волновой последовательности сочетаются в одной моде собственные поляризации, можно считать, что вторичные волновый последовательности сцеплены в скрещенных модах для каждого сегмента (Рисунок A2.20). Эти вторичные волновые последовательности не когерентны и поэтому добавляются в интенсивности. Общая интенсивность сцепления C_t является суммой всех случайных интенсивностей сцеплений C_i вдоль каждого сегмента:

(A2.90)

 

Ввод волнового импульса

Вторичные волно- вые импульсы

Волокно

Рисунок A2.20. Вторичные волновые импульсы, связанные во взаимно ортогонально поляризованной моде (при условии, что это медленная мода)

Эта сумма фактически пропорциональна ансамблю в среднем :

 

(A2.91)

 

где N = L / L_d – количество деполяризационных длин L_d вдоль волокна длиной L. Затем

(A2.92)

и поскольку E { C_i } = h·L_d, мы находим

(A2.93)

 

Важно помнить, что измерение интенсивности поперечно сцепленных отношений дает значимый результат только тогда, когда эксперимент проводится с широким спектром, потому что один эксперимент на самом деле дает в среднем ансамбль осредненных сцеплений на всех длинах деполяризации вдоль волокна. С монохроматическим светом результатом являются случайные величины и одного наблюдения недостаточно для выведения статистических свойств процесса.

Примечание: Простая формула , которая дает деполяризационную длину L_d, действительна только в случае, если разность коэффициентов двулучепреломления Δ n_b не зависит от длины волны. Это случай первого порядка высокого двулучепреломления волокон, вызванного напряжением, который наиболее часто используются для получения сохранения поляризации.

С эллиптическим ядром волокна разность коэффициентов двулучереломления имеетзначительную зависимость от длины волны, особенно с высокой эллиптичностью ядра, и эта простая формула больше не допустима. Для точного определение длины деполяризации L_d длина волокна должна иметь различные группы, с не фазным временем распространения между обеими модами поляризации, равным времени декогерентности τ _dc. Для мод 1 и 2,

 

и

(A2.94)

Поскольку и (см. приложение 1),

 

(A2.95)

 

c двулучепреломлением Δβ=ωΔ n_b / с. Если разность коэффициентов двулучепреломления Δ n_b как обычно, не зависит от длины волны (или частоты), то

(A2.96)

 

и простая формула извлекается. Однако если имеется зависимость от длины волны, то

(A2.97)

 

Обратите внимание, что случай индуцированного кручением кругового двулучепреломления дает своеобразный результат. В самом деле, мы видели в добавлении 2.5, что поляризации перетаскивается под углом поворота с постоянной скоростью независимо от длины волны; то есть, двулучепреломление Δβ не зависит от длины волны (или частоты). Это предполагает, , что математически L_d стремится к бесконечности. На практике из-за воздействия второго порядка разница в групповых скоростях между двумя собственными круговыми поляризациями не равна нулю, но гораздо меньше, чем разница фазовых скоростей. В данном случае это своеобразный феномен деполяризации, вызванный распространением от широкополосного источника в волокно с высоким двулучепреломлением, значительно уменьшается, поскольку длина деполяризации гораздо больше, чем .

 

⇐ Предыдущая36373839404142434445Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: