A 4.3. Случай вращения тороидального диэлектрического волновода
Случай волоконного гироскопа может быть проанализирован более точно с учетом тороидального диэлектрического волновода, где R – радиус кривизны и радиус ядра (Рисунок А 4.3). Как уже было показано (приложение 2), приблизительное решение основной моды прямого волокна – это мода псевдо-Гауссиана с амплитудой:
(A4.51)
Рисунок A 4.3. Тороидальный волновод
|
Когда волокно согнуто, пространственное распространение члена β z может быть заменено на
и наблюдается центрифужный сдвиг
моды. Амплитуда моды становится
(A4.52)
с
(A4.53)
С помощью метода возмущенности амплитуда во вращающейся системе отсчета с со-вращающимся волоноводом установлена
(А4.54)
Есть дополнительный радиальный сдвиг Δ RR вследствие вращения. Это зависит от относительного направление распространения и вращения через сигнатуру (sign) произведения β·Ω:
(A4.55)
но на практике это совершенно незначительно (с типичными параметрами волокна
). Возмущенностью
на константу распространения является
(А4.56)
Его относительное значение
также очень мало, но когда волокно помещается в кольцевой интерферометр, есть измерения абсолютной разности фаз между двумя противоположными путями 2π рад, и это накапливается с длиной пути распространения. После N оборотов противораспространенность с соответствующими константами распространения
и
, разность фаз становится
(A4.57)
(A4.58)
Этот результат, известный как эффект Саньяка, зависит только от частоты света ω, скорости света в вакууме с и общей площади, заключенной в катушке
. Значения ядра и оболочки, фазовой или групповой скоростей мод и дисперсия среды или волновода не имеют влияние.
Эффект Саньяка – чистая временная задержка, не зависящая от материи, которая измеряется "часами" частотой источника света. Однако поскольку длина волны λ в вакууме более привычное количество, чем частота для оптических волн, формула обычно записывается
(A4.59)
где D = 2 R диаметр петли и L = N 2π R – общая длина волновода навиваемого из N витков.
Библиография
О теории относительности и электродинамике:
• Tonnelat, м. а., Принципы теории электромагнетизма и теории относительности, Гордон и нарушение, 1966.
• Ландау, л. д. и е. м. Липшицевость, Классическая теория поля, Пергамский пресс. 1975 Г.
• Arzelies, х., Cinematique Relativiste, на французском языке, Готье Вилларе, 1955 г.
О теории электромагнетизма эффекта Саньяка:
• Пост, е. ю., "Эффект Саньяка" Обзор современной физики, том 39, 1967 года, стр. 475-493.
• Пост, е. J.F "Изменение интерферометрической длины пути вследствие движения," журнала оптический общества Америки, Vol. 62, 1972, pp. 234-239 (SP1E MS8, pp. 79-84).
• Arditty, н. д. и н. с. Лефевр, "Теоретические основы эффекта Саньяка в волоконном гироскопе," Springer Verlag серии в оптический наук, Vol. 32, 1982 г., стр. 44-51.
• Лефевр, II. С и н. я. Ardilty, "Eleclromagnelisme des кругах dieleclriques lineaires en вращения et приложение a la распространения d'ondes guidees," по-французски, прикладной оптики, том 21, 1982, pp. 1400-1409.
Символы
A(t)
| Амплитуда оптической волны
|
A µили A µ
| Электромагнитные четырехпотенциальные координаты
|
A
| Вектор электромагнитного потенциала
|
A
| Площадь
|
A
| Вектор площадки
|
a
| Радиус ядра волокна
|
ae
| Радиус ядра эквивалентного шага индекса волокна
|
ah
| Размер пространственного фильтрующего отверстия
|
a(f)
| Частота компонентs A (t)
|
В
| Константа двулучепреломления
|
В
| Вектор магнитного поля
|
b (V)
| Стандартная константа переноса
|
С
| Коэффициент связи мощности
|
с
| Скорость света в вакууме (2,998·108 м·с-1)
|
c (z)
| Случайная поляризационная связь вдоль волокна
|
сs
| прочность связи в кратковременном поле соединителя
|
curl
| Оператор ротора
|
D
| Диаметр
|
D
| Вектор производной электрического поля
|
d
| Расстояние или толщина
|
div
| Оператор дивергенции
|
E
| Модуль Юнга
|
E {}
| Ансамбль в среднем
|
E
| Вектор электрического поля
|
e
| exp (1) = 2.7183...
|
el
| Эллиптический
|
F µ v или F µ
| Тензор электромагнитного поля
|
| Утонченность оптической полости
|
f
| Временнáя частота
|
| Средняя временнáя частота
|
| Фокусное расстояние
|
| Частота модуляции
|
| Основная или собственная частота катушки
|
f
| Сила
|
G µ v или G µ v
| Производная тензорного поля
|
g u v или g u v
| Метрический тензор
|
grad
| Оператор градиента
|
H
| Вектор напряженности магнитного поля
|
НЕ11
| Фундаментальная смешанная электромагнитная мода
|
h
| Постоянная Планка (6,63·10–34 Дж·с)
|
h
| h–параметр сохранения поляризации волокна
|
I
| Интенсивность оптической волны
|
i
| Сила электрического тока
|
i
| Значение мнимой единицы
|
Jn
| Функция Бесселя порядка n
|
| Четырехкомпонентный электрический ток
|
j
| Вектор плотности электрического тока
|
k
| Постоянная Больцмана(1,38·10–25 Дж·К–1)
|
k 0
| Волновое число в вакууме
|
k 1
| Волновое число в ядре
|
k 2
| Волновое число в оболочке
|
km
| Волновое число в среде
|
L
| Длина
|
Lbb
| Общая базово-ответвленная длина
|
Lc
| Длина когерентности
|
Lcp
| Длина связи
|
Lop
| Оптическая длина пути
|
Lp
| Длина пульсации
|
Lpc
| Длина корреляции поляризации
|
LP 01
| Основная линейно поляризованная мода
|
LP 11
| Второй порядок линейно поляризованной моды
|
LSB
| Наименьший важный бит
|
M
| Вектор магнитной поляризации
|
M (t)
| Модуляция сигнала
|
N
| Количество поворотов
|
NA
| Числовая апертура
|
n
| Показатель преломления
|
n 1
| Показатель преломления ядра
|
n 2
| Показатель преломления оболочки
|
no
| Показатель преломления обыкновенный
|
ne
| Показатель преломления необыкновенный
|
neq
| Эквивалентный показатель преломления
|
P
| Мощность
|
P
| Вектор электрической поляризации
|
| Периметр
|
Р
| Степень поляризации
|
p
| давление
|
p
| параллель (поляризации)
|
pij
| Упруго-оптическиt коэффициенты
|
ppm
| части на миллион
|
q
| заряда электрона
|
R
| Радиус
|
R
| Cопротивление
|
Rc
| автокорреляция (ансамбль в среднем)
|
Rf
| Радиус оболочки волокна
|
| Отражательность
|
r
| Радиальная координата
|
r
| Радиальный вектор
|
rij
| Электро-оптические коэффициенты
|
rms
| Значение квадратного корня
|
S
| фактор рецептуры
|
s
| перпендикулярно (поляризации)
|
T
| Температура
|
Ta
| Абсолютная температура
|
TС
| Температура Кюри
|
Tm
| Период фазовой модуляции
|
Tn
| Нормальное напряжение
|
Tnс
| Сжимающее напряжение
|
ТЕ
| Поперечная электрическая мода
|
TM
| Поперечная магнитная мода
|
t
| Время
|
| Удельный коэффициент пропускания
|
| Удельный коэффициент пропускания фильтра с длиной волны
|
V
| нормализованная частота в волноводе
|
V
| Электромагнитный скалярный потенциал или напряжение
|
V
| Коэффициент Верде
|
v
| Скорость света в среде
|
v
| Быстрота или скорость
|
| Видимые полосы интерференции
|
w
| Радиус 1/ e 2 в интенсивном гауссовском излучении
|
w 0
| Радиус 1/ e 2 в суженной части интенсивного гауссовского излучения или радиус 1/ e 2 псевдогауссовой основной LP01 моды
|
w 1
| Половина ширины максимума LP11 моды
|
x,y,z
| Декартовые пространственные координаты
|
xj
| Координата
|
Z
| Импенданс
|
Z 0
| Импенданс в вакууме
|
| Затухание на единице длины волокна
|
| Модуль от а (f)
|
| Коэффициент Физо в градусах
|
| Константа передачи
|
Г
| Потеря связи
|
| Автокорреляционная функция (усредненная по времени)
|
|
|
| Нормированная автокорреляционная функция (усредненная по времени)
|
| Нормированный индекс разности
|
| Нормированный индекс разности эквивалентный индексу шага волокна
|
| Разность от
|
| Разность частот с шагом назад
|
| Полная ширина половины максимума временного спектра частот
|
| Разность частот, вызванная вращением
|
| Ширина полосы пропускания счетчика
|
| Геометрическая разность хода
|
| Оптическая разность хода
|
| Разность показателей двулучепреломления
|
| Двулучепреломление
|
| Разность фаз
|
| Ошибка разности фаз
|
| Разность фаз, индуцируемая эффектом Фарадея
|
| Разность фаз с шагом назад
|
| Разность фаз, индуцируемая эффектом Керра
|
| Модуляция от разности фаз
|
| Разность фаз, индуцируемая наклоном фазы
|
| Разность фаз, индуцируемая вращением из-за эффекта Саньяка
|
| Полная ширина половины максимума спектра длин волн
|
| Свободный спектральный диапазон оптического резонатора
|
| Разность времен группового переноса через катушку
|
| Вариация или сдвиг
|
| Вариация показателя преломления
|
| Сдвиг фазы
|
| Малый коэффициент
|
| Диэлектрическая проницаемость в вакууме (8,854·10–12 Ф/м)
|
| Диэлектрическая проницаемость среды
|
| Угол
|
| Угол Брюстера
|
| Полное угловое расхождение при 1/ е 2 Гауссова пучка в вакууме
|
| Полное угловое расхождение при 1/ е 2 Гауссова пучка в среде
|
| Предельный угол полного внутреннего отражения
|
| Угловое приращение гироскопа
|
| Двулучепреломление при пульсации длины
|
| Длина волны в вакууме
|
| Средняя длина волны
|
| Усеченная длина волны
|
| Длина волны излучения
|
| Длина волны в среде
|
| Магнитная прницаемость в вакууме (4π·10–7 Гн/м)
|
| Магнитная прницаемость в среде
|
| Коэффициент Пуассона
|
| Вектор Пойнтинга
|
π
| 3,14159…
|
| Плотность электрического заряда
|
| Перекрестное соединение интенсивности поляризации
|
| Суммирование
|
| Пространственная частота
|
| Усредненная пространственная частота
|
| Значение среднеквадратичного отклонения
|
| Временная задержка
|
| Время когерентности
|
| Время декогерентности
|
| Групповая задержка
|
| Задержка фазы
|
| Фаза
|
| Наклон
|
| Смещение фазы
|
| Фазовая модуляция
|
| Наклон фазы
|
| Шаг фазы
|
| Диэлектрическая проницаемость
|
| Магнитная восприимчивость
|
| Конститутивный тензор
|
| Скорость вращения
|
| Вектор скорости вращения
|
| Скорость вращения, индуцируемая разность фаз в π радиан
|
| Скорость вращения, индуцируемая разность фаз в 1-µ радиан
|
| Циклическая частота
|
| Усредненная циклическая частота
|
| Циклическая частота излучения
|
| Временное осреднение
|
| Обобщенное скалярное произведение сложных функций
|
| Абсолютное значение
|
| Векторный дифференциальный оператор
|
| | |
Об авторе
Эрве C. Лефевр является вице-президентом исследований и разработок для «Photonetics» во Франции. Он родился в 1954 году в Париже, Франция. Окончил «Ecole Normale Superieure де Сен Клуд», получил Agregation по физики в 1976 году, доктора 3-го цикла в 1979 году и доктора «d'Etat» в 1982 году.
Он начал работать на волоконно-оптический гироскоп в 1977 году как ученый – выпускник Центральной научно-исследовательского лаборатории «Thomson-CSF» во Франции, и в период 1980-1982 года он занимался исследованиями в постдокторантуре Стэнфордского университета. Затем он возвратился в «Thomson-CSF» как ученый исследователь и стал заведующим лабораторией волоконно-оптических датчиков в 1984 году. В 1987 году он присоединился к «Photonetics», которая является компанией, специализирующейся на волоконно-оптических датчиках и фотонных инструментариях.
Он является автором и соавтором публикаций о волоконно-оптическом гироскопе и соответствующих технологиях в почти 50-ти журналах и конференциях, им было предоставлено 25 патентов. Он был награжден премиией «Fabry-de Gramont» в 1986 году французским Обществом оптики и премией «Esclangon» в 1992 году французского общества физиков.
Воспользуйтесь поиском по сайту: