 |
A 4.3. Случай вращения тороидального диэлектрического волновода
|
|
|
|
Случай волоконного гироскопа может быть проанализирован более точно с учетом тороидального диэлектрического волновода, где R – радиус кривизны и радиус ядра (Рисунок А 4.3). Как уже было показано (приложение 2), приблизительное решение основной моды прямого волокна – это мода псевдо-Гауссиана с амплитудой:
(A4.51)
| Рисунок A 4.3. Тороидальный волновод |
Когда волокно согнуто, пространственное распространение члена β z может быть заменено на 
и наблюдается центрифужный сдвиг 
моды. Амплитуда моды становится
(A4.52)
с
(A4.53)
С помощью метода возмущенности амплитуда во вращающейся системе отсчета с со-вращающимся волоноводом установлена
(А4.54)
Есть дополнительный радиальный сдвиг Δ RR вследствие вращения. Это зависит от относительного направление распространения и вращения через сигнатуру (sign) произведения β·Ω:
(A4.55)
но на практике это совершенно незначительно (с типичными параметрами волокна 
). Возмущенностью 
на константу распространения является
(А4.56)
Его относительное значение 
также очень мало, но когда волокно помещается в кольцевой интерферометр, есть измерения абсолютной разности фаз между двумя противоположными путями 2π рад, и это накапливается с длиной пути распространения. После N оборотов противораспространенность с соответствующими константами распространения 
и 
, разность фаз становится
(A4.57)
(A4.58)
Этот результат, известный как эффект Саньяка, зависит только от частоты света ω, скорости света в вакууме с и общей площади, заключенной в катушке 
. Значения ядра и оболочки, фазовой или групповой скоростей мод и дисперсия среды или волновода не имеют влияние.
|
|
|
Эффект Саньяка – чистая временная задержка, не зависящая от материи, которая измеряется "часами" частотой источника света. Однако поскольку длина волны λ в вакууме более привычное количество, чем частота для оптических волн, формула обычно записывается
(A4.59)
где D = 2 R диаметр петли и L = N 2π R – общая длина волновода навиваемого из N витков.
Библиография
О теории относительности и электродинамике:
• Tonnelat, м. а., Принципы теории электромагнетизма и теории относительности, Гордон и нарушение, 1966.
• Ландау, л. д. и е. м. Липшицевость, Классическая теория поля, Пергамский пресс. 1975 Г.
• Arzelies, х., Cinematique Relativiste, на французском языке, Готье Вилларе, 1955 г.
О теории электромагнетизма эффекта Саньяка:
• Пост, е. ю., "Эффект Саньяка" Обзор современной физики, том 39, 1967 года, стр. 475-493.
• Пост, е. J.F "Изменение интерферометрической длины пути вследствие движения," журнала оптический общества Америки, Vol. 62, 1972, pp. 234-239 (SP1E MS8, pp. 79-84).
• Arditty, н. д. и н. с. Лефевр, "Теоретические основы эффекта Саньяка в волоконном гироскопе," Springer Verlag серии в оптический наук, Vol. 32, 1982 г., стр. 44-51.
• Лефевр, II. С и н. я. Ardilty, "Eleclromagnelisme des кругах dieleclriques lineaires en вращения et приложение a la распространения d'ondes guidees," по-французски, прикладной оптики, том 21, 1982, pp. 1400-1409.
Символы
| A(t) | Амплитуда оптической волны | |
| A µили A µ | Электромагнитные четырехпотенциальные координаты | |
| A | Вектор электромагнитного потенциала | |
| A | Площадь | |
| A | Вектор площадки | |
| a | Радиус ядра волокна | |
| ae | Радиус ядра эквивалентного шага индекса волокна | |
| ah | Размер пространственного фильтрующего отверстия | |
| a(f) | Частота компонентs A (t) | |
| В | Константа двулучепреломления | |
| В | Вектор магнитного поля | |
| b (V) | Стандартная константа переноса | |
| С | Коэффициент связи мощности | |
| с | Скорость света в вакууме (2,998·108 м·с-1) | |
| c (z) | Случайная поляризационная связь вдоль волокна | |
| сs | прочность связи в кратковременном поле соединителя | |
| curl | Оператор ротора | |
| D | Диаметр | |
| D | Вектор производной электрического поля | |
| d | Расстояние или толщина | |
| div | Оператор дивергенции | |
| E | Модуль Юнга | |
| E {} | Ансамбль в среднем | |
| E | Вектор электрического поля | |
| e | exp (1) = 2.7183... | |
| el | Эллиптический | |
| F µ v или F µ | Тензор электромагнитного поля | |
| Утонченность оптической полости | |
| f | Временнáя частота | |
| Средняя временнáя частота | |
| Фокусное расстояние | |
| Частота модуляции | |
| Основная или собственная частота катушки | |
| f | Сила | |
| G µ v или G µ v | Производная тензорного поля | |
| g u v или g u v | Метрический тензор | |
| grad | Оператор градиента | |
| H | Вектор напряженности магнитного поля | |
| НЕ11 | Фундаментальная смешанная электромагнитная мода | |
| h | Постоянная Планка (6,63·10–34 Дж·с) | |
| h | h–параметр сохранения поляризации волокна | |
| I | Интенсивность оптической волны | |
| i | Сила электрического тока | |
| i | Значение мнимой единицы | |
| Jn | Функция Бесселя порядка n | |
| Четырехкомпонентный электрический ток | |
| j | Вектор плотности электрического тока | |
| k | Постоянная Больцмана(1,38·10–25 Дж·К–1) | |
| k 0 | Волновое число в вакууме | |
| k 1 | Волновое число в ядре | |
| k 2 | Волновое число в оболочке | |
| km | Волновое число в среде | |
| L | Длина | |
| Lbb | Общая базово-ответвленная длина | |
| Lc | Длина когерентности | |
| Lcp | Длина связи | |
| Lop | Оптическая длина пути | |
| Lp | Длина пульсации | |
| Lpc | Длина корреляции поляризации | |
| LP 01 | Основная линейно поляризованная мода | |
| LP 11 | Второй порядок линейно поляризованной моды | |
| LSB | Наименьший важный бит | |
| M | Вектор магнитной поляризации | |
| M (t) | Модуляция сигнала | |
| N | Количество поворотов | |
| NA | Числовая апертура | |
| n | Показатель преломления | |
| n 1 | Показатель преломления ядра | |
| n 2 | Показатель преломления оболочки | |
| no | Показатель преломления обыкновенный | |
| ne | Показатель преломления необыкновенный | |
| neq | Эквивалентный показатель преломления | |
| P | Мощность | |
| P | Вектор электрической поляризации | |
| Периметр | |
| Р | Степень поляризации | |
| p | давление | |
| p | параллель (поляризации) | |
| pij | Упруго-оптическиt коэффициенты | |
| ppm | части на миллион | |
| q | заряда электрона | |
| R | Радиус | |
| R | Cопротивление | |
| Rc | автокорреляция (ансамбль в среднем) | |
| Rf | Радиус оболочки волокна | |
| Отражательность | |
| r | Радиальная координата | |
| r | Радиальный вектор | |
| rij | Электро-оптические коэффициенты | |
| rms | Значение квадратного корня | |
| S | фактор рецептуры | |
| s | перпендикулярно (поляризации) | |
| T | Температура | |
| Ta | Абсолютная температура | |
| TС | Температура Кюри | |
| Tm | Период фазовой модуляции | |
| Tn | Нормальное напряжение | |
| Tnс | Сжимающее напряжение | |
| ТЕ | Поперечная электрическая мода | |
| TM | Поперечная магнитная мода | |
| t | Время | |
| Удельный коэффициент пропускания | |
| Удельный коэффициент пропускания фильтра с длиной волны | |
| V | нормализованная частота в волноводе | |
| V | Электромагнитный скалярный потенциал или напряжение | |
| V | Коэффициент Верде | |
| v | Скорость света в среде | |
| v | Быстрота или скорость | |
| Видимые полосы интерференции | |
| w | Радиус 1/ e 2 в интенсивном гауссовском излучении | |
| w 0 | Радиус 1/ e 2 в суженной части интенсивного гауссовского излучения или радиус 1/ e 2 псевдогауссовой основной LP01 моды | |
| w 1 | Половина ширины максимума LP11 моды | |
| x,y,z | Декартовые пространственные координаты | |
| xj | Координата | |
| Z | Импенданс | |
| Z 0 | Импенданс в вакууме | |
| Затухание на единице длины волокна | |
| Модуль от а (f) | |
| Коэффициент Физо в градусах | |
| Константа передачи | |
| Г | Потеря связи | |
| Автокорреляционная функция (усредненная по времени) | |
| 
| |
| Нормированная автокорреляционная функция (усредненная по времени) | |
| Нормированный индекс разности | |
| Нормированный индекс разности эквивалентный индексу шага волокна | |
| Разность от | |
| Разность частот с шагом назад | |
| Полная ширина половины максимума временного спектра частот | |
| Разность частот, вызванная вращением | |
| Ширина полосы пропускания счетчика | |
| Геометрическая разность хода | |
| Оптическая разность хода | |
| Разность показателей двулучепреломления | |
| Двулучепреломление | |
| Разность фаз | |
| Ошибка разности фаз | |
| Разность фаз, индуцируемая эффектом Фарадея | |
| Разность фаз с шагом назад | |
| Разность фаз, индуцируемая эффектом Керра | |
| Модуляция от разности фаз | |
| Разность фаз, индуцируемая наклоном фазы | |
| Разность фаз, индуцируемая вращением из-за эффекта Саньяка | |
| Полная ширина половины максимума спектра длин волн | |
| Свободный спектральный диапазон оптического резонатора | |
| Разность времен группового переноса через катушку | |
| Вариация или сдвиг | |
| Вариация показателя преломления | |
| Сдвиг фазы | |
| Малый коэффициент | |
| Диэлектрическая проницаемость в вакууме (8,854·10–12 Ф/м) | |
| Диэлектрическая проницаемость среды | |
| Угол | |
| Угол Брюстера | |
| Полное угловое расхождение при 1/ е 2 Гауссова пучка в вакууме | |
| Полное угловое расхождение при 1/ е 2 Гауссова пучка в среде | |
| Предельный угол полного внутреннего отражения | |
| Угловое приращение гироскопа | |
| Двулучепреломление при пульсации длины | |
| Длина волны в вакууме | |
| Средняя длина волны | |
| Усеченная длина волны | |
| Длина волны излучения | |
| Длина волны в среде | |
| Магнитная прницаемость в вакууме (4π·10–7 Гн/м) | |
| Магнитная прницаемость в среде | |
| Коэффициент Пуассона | |
| Вектор Пойнтинга | |
| π | 3,14159… | |
| Плотность электрического заряда | |
| Перекрестное соединение интенсивности поляризации | |
| Суммирование | |
| Пространственная частота | |
| Усредненная пространственная частота | |
| Значение среднеквадратичного отклонения | |
| Временная задержка | |
| Время когерентности | |
| Время декогерентности | |
| Групповая задержка | |
| Задержка фазы | |
| Фаза | |
| Наклон | |
| Смещение фазы | |
| Фазовая модуляция | |
| Наклон фазы | |
| Шаг фазы | |
| Диэлектрическая проницаемость | |
| Магнитная восприимчивость | |
| Конститутивный тензор | |
| Скорость вращения | |
| Вектор скорости вращения | |
| Скорость вращения, индуцируемая разность фаз в π радиан | |
| Скорость вращения, индуцируемая разность фаз в 1-µ радиан | |
| Циклическая частота | |
| Усредненная циклическая частота | |
| Циклическая частота излучения | |
| Временное осреднение | |
| Обобщенное скалярное произведение сложных функций | |
| Абсолютное значение | |
| Векторный дифференциальный оператор | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Об авторе
Эрве C. Лефевр является вице-президентом исследований и разработок для «Photonetics» во Франции. Он родился в 1954 году в Париже, Франция. Окончил «Ecole Normale Superieure де Сен Клуд», получил Agregation по физики в 1976 году, доктора 3-го цикла в 1979 году и доктора «d'Etat» в 1982 году.
Он начал работать на волоконно-оптический гироскоп в 1977 году как ученый – выпускник Центральной научно-исследовательского лаборатории «Thomson-CSF» во Франции, и в период 1980-1982 года он занимался исследованиями в постдокторантуре Стэнфордского университета. Затем он возвратился в «Thomson-CSF» как ученый исследователь и стал заведующим лабораторией волоконно-оптических датчиков в 1984 году. В 1987 году он присоединился к «Photonetics», которая является компанией, специализирующейся на волоконно-оптических датчиках и фотонных инструментариях.
|
|
|
Он является автором и соавтором публикаций о волоконно-оптическом гироскопе и соответствующих технологиях в почти 50-ти журналах и конференциях, им было предоставлено 25 патентов. Он был награжден премиией «Fabry-de Gramont» в 1986 году французским Обществом оптики и премией «Esclangon» в 1992 году французского общества физиков.
|
|
|
