Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Характеристики невизначеності




На практиці, при обчисленнях без використання спеціальних програм, використовують статистичні дані крапкових (точечних) значень імовірностей, упускаючи дані про тип розподілу імовір­ностей вихідних даних і їхніх невизначеностей.

Розглянемо значення знання чинників, які характеризують точність статистичних даних. На рис.7.6. представлені криві розподілу щільності імовірності нормального розподілу випад­кових величини з одним і тим же математичним очікуванням, але різними дисперсіями, причому значення математичного очі­кування (І = 0,0002 — типове значення величини випадкового небезпечного чинника. Значення дисперсії обрані а1 = 0,00005 — малі значення невизначеності, а2 = 0,0001 досить добрі зна­чення, а3 = 0,0003 звичайні, що часто зустрічаються у варіантах представлення даних випадкової величини.

Як бачимо, випадкові величини з більшою дисперсією як би більш розмиті біля середніх значень, діапазон значень їхньої області існування більш широкий, максимальні і мінімальні зна­чення більш віддалені одне від одного. Зазначимо, що геометрично стандартні відхилення а збігаються з відстанню від серед­нього значення й до точок перегину кривої. Для випадкової величини в з нормальним розподілом імовірності спостережен­ня її значень в інтервалах ц ± а; (І ± 2а; (І ± За; рівні відповідно: 0,683,0,955, 0,997.

Для наведеного прикладу і довірчої імовірності Р ~ 95% (діа­пазон |я ± 2а) відповідні довірчі інтервали будуть:

(0,0001; 0,0003) для 0! = 0,00005, (перевага)

(0; 0,0004) для ст2 = 0,0001, (-0,0004; 0,0008) для а3 = 0,0003.

Іншими словами, з імовірністю 95%, випадкова величина в буде знаходитися в цих інтервалах. Зазначимо, що в останньому ви­падку, при а3 = 0,0003, ширина довірчого інтервалу перевищує середнє значення випадкової величини в 6 (шість) разів, тобто дані з меншими невизначеностями мають більшу перевагу, вищість. Крім того нижня межа останнього інтервалу виходить за межі допустимих значень — прийме від'ємне значення, на практиці це означає що інтервал імовірного значення змінної розширюється від нуля до чотирьохкратного значення.

Нормальний розподіл грає дуже важливу роль у математичній статистиці. Воно описує випадкові величини, що мають лише загальні властивості: безперервність значень, рівноймовірність симетричних відносно (Я відхилень, більша імовірність малих відхилень від (я.

Нормальний розподіл з математичним очікуванням |я і дис­персією а2 описується такою формулою для імовірності Р(у) ви­падкової величини у.

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...