Характеристики невизначеності
На практиці, при обчисленнях без використання спеціальних програм, використовують статистичні дані крапкових (точечних) значень імовірностей, упускаючи дані про тип розподілу імовірностей вихідних даних і їхніх невизначеностей. Розглянемо значення знання чинників, які характеризують точність статистичних даних. На рис.7.6. представлені криві розподілу щільності імовірності нормального розподілу випадкових величини з одним і тим же математичним очікуванням, але різними дисперсіями, причому значення математичного очікування (І = 0,0002 — типове значення величини випадкового небезпечного чинника. Значення дисперсії обрані а1 = 0,00005 — малі значення невизначеності, а2 = 0,0001 досить добрі значення, а3 = 0,0003 звичайні, що часто зустрічаються у варіантах представлення даних випадкової величини. Як бачимо, випадкові величини з більшою дисперсією як би більш розмиті біля середніх значень, діапазон значень їхньої області існування більш широкий, максимальні і мінімальні значення більш віддалені одне від одного. Зазначимо, що геометрично стандартні відхилення а збігаються з відстанню від середнього значення й до точок перегину кривої. Для випадкової величини в з нормальним розподілом імовірності спостереження її значень в інтервалах ц ± а; (І ± 2а; (І ± За; рівні відповідно: 0,683,0,955, 0,997. Для наведеного прикладу і довірчої імовірності Р ~ 95% (діапазон |я ± 2а) відповідні довірчі інтервали будуть: (0,0001; 0,0003) для 0! = 0,00005, (перевага) (0; 0,0004) для ст2 = 0,0001, (-0,0004; 0,0008) для а3 = 0,0003. Іншими словами, з імовірністю 95%, випадкова величина в буде знаходитися в цих інтервалах. Зазначимо, що в останньому випадку, при а3 = 0,0003, ширина довірчого інтервалу перевищує середнє значення випадкової величини в 6 (шість) разів, тобто дані з меншими невизначеностями мають більшу перевагу, вищість. Крім того нижня межа останнього інтервалу виходить за межі допустимих значень — прийме від'ємне значення, на практиці це означає що інтервал імовірного значення змінної розширюється від нуля до чотирьохкратного значення.
Нормальний розподіл грає дуже важливу роль у математичній статистиці. Воно описує випадкові величини, що мають лише загальні властивості: безперервність значень, рівноймовірність симетричних відносно (Я відхилень, більша імовірність малих відхилень від (я. Нормальний розподіл з математичним очікуванням |я і дисперсією а2 описується такою формулою для імовірності Р(у) випадкової величини у.
Читайте также: I. Глаз человека как оптическая система. Физические характеристики элементов глаза. Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|