 |
Аналитически группа волн описывается уравнением
|
|
|
|
На правах рукописи
Физика
Конспект лекций
(Часть 6. Квантовая оптика и элементы квантовой механики)
Для студентов направления 230400
«Информационные системы и технологии»
Электронный образовательный ресурс
Составитель: к.ф.-м.н., доцент В.В. Коноваленко
Рассмотрен и рекомендован для использования в учебном процессе на 2013/2014 – 2015/2016 уч. г. на заседании кафедры ЕНД.
Протокол № 1 от 04. 09. 2013 г.
Шахты 2013
 |
Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.
Дисперсия света.
Дисперсией света называют обычно явление зависимости показателя преломления вещества от частоты световой волны или, что эквивалентно, от длины волны в вакууме.
(30.1)
Явление дисперсии света известно очень давно. Впервые дисперсия исследовалась еще Ньютоном в 1672 (!) г.
Характер дисперсии удобно наблюдать методом скрещённых призм (метод Рождественского). Первая призма обеспечивает пространственную развёртку пучка света. Развёрнутый по длинам волн пучок направляется на вторую, исследуемую призму, которая отклоняет каждый из лучей в другом направлении. Величина этого отклонения определяется для каждой длины волны определяется значением 
.
Экспериментально установлено, что для всех бесцветных прозрачных веществ зависимость показателя преломления от длины волны в видимой части спектра имеет вид, приблизительно показанный на рисунке 30.2: с уменьшением длины волны показатель преломления монотонно растет.
Дисперсией вещества, (параметром данного вещества) называется производная Понятие о групповой скорости.
Строго монохроматическая световая волна распространяющаяся вдоль оси Ох описывается уравнением 
, характеризующая быстроту изменения показателя преломления с ростом длины волны. Как видно из рисунка 30.2 
обычно отрицательна и растёт по модулю с уменьшением 
. Такой характер дисперсии называется нормальной дисперсией.
|
|
|
Если вещество поглощает часть лучей в области длин волн в окрестности некоторой , и коэффициент поглощения 
на этой длине волны достигает максимального значения, то зависимость 
имеет вид, приблизительно показанный на рисунке 30.3.
В этом случае в определенном интервале длин волн 
положительна. Такой вид зависимости 
называется аномальной дисперсией.
Среды обладающие дисперсией называют диспергирующими. В таких средах скорость световых волн зависит от длины волны 
или, соответственно, частоты.
(30.2)
где 
- волновое число.
Такая волна является бесконечной во времени и в пространстве последовательностью «горбов» и «впадин», которые перемещаются вдоль оси Ох с фазовой скоростью 
. Волна, описываемая (30.2) не несёт с собой никакой информации. Для передачи какого либо сигнала волну необходимо каким либо образом промодулировать. Но модулированная волна уже не будет описываться уравнением (30.2) и не будет строго монохроматической.
Проще всего сигнал поредеть с помощью светового импульса, в котором амплитуда волны плавно нарастает и плавно убывает, как это приблизительно показано на рисунке 30.4. Воспользовавшись преобразованиями Фурье, такой импульс можно представить в виде результата наложения монохроматических волн с частотами, лежащими в некотором интервале 
вокруг центральной частоты 
.
По определению, суперпозиция волн, мало отличающегося друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн.
Аналитически группа волн описывается уравнением
(30.3)
для различных частот различны. Расчёты показывают, что чем меньше ширина пакета 
, тем больший интервал частот и соответствующий интервал чисел 
(
) необходим, чтобы описать пакет уравнением типа (30.3). (С этим мы уже сталкивались при рассмотрении вопроса о природе малой длины когерентности немонохроматических волн). Выполняется приближённое соотношение:
|
|
|
(30.4)
Необходимо подчеркнуть, что при этом, в соответствии с определением волнового пакета, суперпозицию волн можно считать волновым пакетом только в том случае если 
.
Если волновой пакет распространяется в недиспергирующей среде, то все его составляющие различных частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью 
. В этом случае форма пакета с течением времени не изменяется.
В диспергирующей среде с течением времени пакет расплывается вследствие того, что различные его составляющие распространяются с разными скоростями.Однако, если дисперсия невелика, и расплывание происходит не слишком быстро, пакету можно приписать скорость 
, с которой перемещается центр пакета, т. е. точка с максимальным значением Е.
Скорость называется групповой скоростью волны. Поскольку максимальному значению напряженности электрического поля волны Е соответствует максимальное значение плотности энергии волны, можно утверждать, что групповая скорость является скоростью переноса энергии электромагнитной волной. Напомним, что фазовая скорость имеет смысл скорости распространения в пространстве данного значения фазы.
В диспергирующей среде групповая скорость отличается от фазовой скорости монохроматической волны с частотой . Причём, в случае
нормальной дисперсии – 
оказывается, что 
, а при
аномальной дисперсии – 
оказывается, что 
.
|
|
|
