Требования к содержанию пояснительной записки РГЗ 9 глава

Параметры элементов цепи имеют значения, представленные в таблице 4.1.

Рис. 4.1. Схемы для анализа переходного процесса в цепи

Рекомендуется использовать программы ²EXCEL², ²MATHCAD², ²MATHLAB² для решения уравнений и построения графиков и временных диаграмм.

Таблица 4.1

Задание к задаче № 4.1

Параметры	Последняя цифра номера зачетки	Пример
Параметры цепи
L, мГн	0,5
R, Ом
	Предпоследняя цифра номера зачетки
Е, В
R 1, Ом

Этапы расчета задачи № 4.1

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 4.1, выполнить этапы расчета, представленные в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Этапы расчета задачи № 4.1

№	Задание	Формула	Пример
	Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 4.1, а; табл. 4.1)
	1. Качественный анализ переходного процесса (ключ в положение 1)
	Этапы качественного анализа переходного процесса
	Зададим положительные направления токов в ветвях докоммутационной схемы (рис. 4.1, б)
	Расчет токов и напряжений до коммутации при t = 0-
	Расчет токов и напряжений до коммутации при t = 0- может быть проведен с учетом докоммутационной схемы, приведенной на рис. 4.1, б
	Определяем ток iL (0-) через индуктивность до коммутации	iL (0-) =0 A
	Определяем напряжение uL (0-) на индуктивности, учитывая, что сопротивление идеальной катушки равно нулю	uL (0-) = 0 В
	Расчет токов и напряжений в момент коммутации при t = 0+
	Расчет токов и напряжений в момент коммутации при t = 0+ может быть проведен с учетом коммутационной схемы, приведенной на рис. 4.1, в
	Определяем ток iL (0+), учитывая, что ток через индуктивность iL (0+), равный до коммутации величине iL (0-), скачком не изменяется (I закон коммутации)	iL (0+) = iL (0-)	iL (0+) = 0 A
	Запишем уравнение II закона Кирхгофа для контура acdba: UL (0 +) + iL (0+) R = E (1)
	Определяем UL (0+) из (1)	UL (0+) = E - iL (0+) R	UL (0+) = 50-0×5 = 50 В
	Расчет токов и напряжений в установившемся режиме при t = ¥ (t > 5t).
	Расчет токов и напряжений в момент коммутации при t = ¥ может быть проведен с учетом схемы, приведенной на рис. 4.1, г
	Определяем ток i = i (¥), учитывая, что после окончания переходного процесса ток i достигает значения i = i (¥)	i = i (¥) = E / R	i (¥) = 50/2 = 25 A
	Определяем напряжение uL (¥) на индуктивности, учитывая, что сопротивление идеальной катушки равно нулю	uL (¥) = 0
	Построение (качественное) графиков переходного процесса (рис. 4.2, а, б)
	Точки А соответствуют значениям переменных в момент коммутации t = 0+. Значения переменных рассчитаны в пп. 5-13
	Точки В соответствуют значениям переменных в момент окончания переходного процесса при t> 5t. Значения переменных рассчитаны в пп. 16-17.
	Определение закона изменения токаи напряжения
	При включении электрической цепи с R и L под постоянное напряжение переходной процесс описывается дифференциальным уравнением, получаемым из уравнения II закона Кирхгофа: Ri (t) + Ldi/dt = E (2)
	Для определения закона изменения тока i следует учитывать, что после коммутации: i (t) = i пр + i св, (3) где i св– свободная, i пр - принужденная составляющие переходного тока.
	С учетом (1) и (2) выражение для свободной составляющей тока переходного процесса имеет вид: i св = Aept. = Ae-t/ t, (4) где А- постоянная, р - корень характеристического уравнения; t - постоянная времени, t = L / R.
	Классический метод составления и расчета характеристического уравнения
	Составление характеристического уравнения с помощью метода определения выражения для входного сопротивления цепи Z (j w) на переменном токе(э лектротехнический способ расчета)
	Формально представляется, что в цепи (рис. 4.1, д) действует переменная ЭДС частотой w
	Составляется уравнение для расчета входного сопротивления Z (j w) по переменному току между точками a и b в послекоммутационной схеме (рис. 4.1, д). В соответствии с начальным этапом метода расчета, мысленно устраним из цепи источник ЭДС (рис. 4.1, д)
	Запишем уравнение для полное входного сопротивления Z (j w) цепи между точками a и b: Z (j w) = j w L + R (5)
	В уравнении (4) производим формальную замену p = j w: Z (р) = рL + R. (6)
	Приравниваем к нулю Z (р) = 0: Z (р) = рL + R = 0 (7)
	Характеристическое уравнение, единственный корень которого определяет решение (4), имеет вид: R + Lp = 0 (8)
	Выражаем корень характеристического уравнения Р = - R / L (9)
	Находим значение p из (8)	Р = - R / L	р = -2000с-1
	Находим значение постоянной времени t	t = -1/ p = L/R	t = 0,5 мс
	Определяем величину принужденной составляющей тока i пр, учитывая, что после окончания переходного процесса ток достигает максимальной величины i пр = i (¥) = E / R. (10)
	Определение значения постоянной A c учетом законов коммутации
	С учетом соотношений (3), (20) имеем: i (t) = E / R + Ae-t/ t . (11)
	Определим значение постоянной А с учетом начальных условий при t =0: i (0) = E / R + Ae- 0 / t = i 1 L (0+) = 0 A, следовательно, А = - Е / R, А
	Записываем выражение для изменения тока i (t) из (3): i (t) = (E / R)(1 - e-t/ t), А (12)
	Записываем выражение для тока i (t) в соответствии с параметрами варианта: i (t) = 25(1 - e-t /0,0005), А (13)
	Определим напряжение переходного процесса на индуктивности L, уравновешивающее ЭДС самоиндукции из соотношения: uL (t) = uL (t)св + uL (t)пр; uL (t)пр = uL (¥) = 0; uL (t)св = Ldi / dt = (LE / R) d (1 - e-t/ t)/ dt = (LE / R t) e-t/ t = E e-t/ t , B (14)
	Записываем выражение для напряжения uL (t) в соответствии с параметрами варианта: uL (t) = 50 e – t /0,0005, B (15)
	Качественный график зависимостей i (t) и uL (t) и uR приведен на рис. 4.2, a.
	Зависимость i (t) (рис. 4.3, а), описываемая выражением (13), строится на интервале времени 0…5t
	Зависимость uL (t) (рис. 4.3, б), описываемая выражением (15), строится на интервале времени 0…5t
	Из рисунков видно, что переходной процесс заверщается установлением равновесных значений тока и напряжения за время не более 5t
	3. Анализ переходного процесса (ключ в положении 2)
	Этапы анализа переходного процесса
	При коротком замыкании RL -цепи, первоначально присоединенной к источнику питания, переключатель SA устанавливается в положение 2 (рис. 4.1, е). В цепи происходит переходной процесс, обусловленный запасом энергии в магнитном поле катушки с индуктивностью L. Переходный процесс характеризуется током i 1(t), описываемый выражением, аналогичным (2): (R+R 1 )i 1(t) + Ldi 1 /dt = 0 (16) i 1(t) = i 1пр + i 1св, (17) где i 1св – свободная, i 1пр - принужденная составляющие переходного тока. Поскольку характеристическое уравнение имеет один вещественный корень, то свободная составляющая тока i определяется в виде соотношения типа: i 1св= A 1 e p1t. = A 1 e- t/ t1, (18) где р 1 = -(R 1 + R)/ L;t1 = L/ (R 1 + R)
	Находим значение p 1 из (18)	р 1= (R 1 + R)/ L	р = -7000 с-1
	Находим значение постоянной времени t1	t1 = -1/ p = L/R	t1 = 0,143 мс
	Определяем величину принужденной составляющей тока i 1пр, учитывая, что после окончания переходного процесса ток достигает нулевого значения	i 1пр= i (¥) = 0
	Определение значения постоянной A 1 c учетом законов коммутации
	С учетом соотношений (17) имеем: i 1(t) = A 1 e - t/ t1. (19)
	Определим значение постоянной А с учетом начальных условий при ²новом² значении t= 0: i 1(0) = + Ae- 0 / t1 = i 1 L (0+) = E / R. Cледовательно, А = Е / R, А
	Записываем выражение для изменения тока i 1(t) из (18): i 1(t) = (E / R) e-t/ t1, А (20)
	Записываем выражение для тока i 1(t) в соответствии с параметрами варианта: i 1(t) = 25 e - t /0,000143, А (21)
	Определим напряжение переходного процесса на индуктивности L, уравновешивающее ЭДС самоиндукции из соотношений: uL 1(t) = uL 1 св (t) + uL 1 пр (t); uL 1 пр (t) = uL 1(¥) = 0; uL 1 св (t) = Ldi 1/ dt = (LE / R) d (e - t/ t1)/ dt = - LE / R t e - t/ t = - E e - t/ t1 , B (22)
	Записываем выражение для напряжения uL 1(t) в соответствии с параметрами варианта: uL1 (t) = -50 e - t /0,000143, B (23)
	Зависимость i 1(t) (рис. 4.3, а), описываемая выражением (21), строится на интервале времени 0…5t1
	Зависимость uL (t) (рис. 4.3, б), описываемая выражением (23), строится на интервале времени 0…5t1
	Исследовать переходной процесс на ЭВМ, например, сформировав анализируемую цепь с помощью программы ²WORKBENCH² (факультативно)

 

Рис. 4.2. Качественные зависимости токов и напряжений в цепи при переходном процессе при RL -цепи

Рис. 4.3. Расчетные зависимости тока i (t) и напряжения на индуктивности u (t) в процессе переходного процесса при RL -цепи

Задача 4.2

В электрической схеме, представленной на рис. 4.4, а, происходит переключение ключа SA в положение 1, а через промежуток времени, не менее (5…6)t (t - постоянная времени), происходит переключение ключа в положение 2. Первоначально емкость не заряжена.

Рис. 4.4. Схемы для анализа переходного процесса в цепи

Требуется:

- оценить качественно и количественно изменение параметров цепи, в том числе, оценить характеристику изменения тока i (t) после коммутации (переключения) ключа SA в положение 1 и тока i ₁(t) после переключения ключа SA в положение 2;

- найти характеристику изменения тока i (t) после замыкания ключа SA классическим методам;

- построить зависимости токов i (t) и i ₁(t), напряжения u (t) и u ₁(t) на конденсаторе от времени.

Параметры элементов цепи имеют значения, представленные в таблице 4.3.

Рекомендуется использовать программы ²EXCEL², ²MATHCAD², ²MATLAB² для решения уравнений и построения графиков и временных диаграмм.

Таблица 4.3

Задание к задаче № 4.2

Параметры	Последняя цифра номера зачетки	Пример
Параметры цепи
С, мкФ
R, Ом
	Предпоследняя цифра номера зачетки
Е, В
R 1, Ом

 

Этапы расчета задачи № 4.2

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 4.4, выполнить этапы расчета таблицы 4.2.

Таблица 4.4

Этапы расчета задачи № 4.2

№

Задание

Формула

Пример

Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 4.4, а; табл. 4.3)

1. Качественный анализ переходного процесса (ключ в положение 1)

Этапы качественного анализа переходного процесса

Зададим положительные направления токов в ветвях докоммутационной схемы (рис. 4.4, б)

Расчет токов и напряжений до коммутации при t = 0-

Расчет токов и напряжений до коммутации при t = 0- может быть проведен с учетом докоммутационной схемы, приведенной на рис. 4.4, б

Определяем ток i 1 С (0-) через конденсатор до коммутации

i 1 С (0-) =0 A

Определяем напряжение uС (0-) на конденсаторе, учитывая, что емкость не заряжена

uС (0-) = 0 В

Расчет токов и напряжений в момент коммутации при t = 0+

Расчет токов и напряжений в момент коммутации при t = 0+ может быть проведен с учетом коммутационной схемы, приведенной на рис. 4.4, в

Определяем напряжение UC (0+) с учетом того, с учетом законов коммутации напряжение на конденсаторе скачком измениться не может (II закон коммутации)

UC (0+) = uС (0-)

UC (0+) = 0

Запишем уравнение II закона Кирхгофа для контура acdba: UC (0 +)+ iC (0+) R = E (1)

Определяем ток i 1 С (0+) из соотношения (1), учитывая, что ток через конденсатор равный до коммутации величине i 1 С (0-), скачком может изменяться

iС (0+) =[ E - UC (0+)] /R

iС (0+) = 50/2 = 25 А

Расчет токов и напряжений в установившемся режиме при t = ¥ (t > 5t)

Расчет токов и напряжений в момент коммутации при t = ¥ может быть проведен с учетом схемы, приведенной на рис. 4.4, г

Определяем ток i = i (¥), учитывая, что после окончания переходного процесса постоянный ток i через емкость отсутствует (рис.4.4, г)

i = i (¥) = 0

i (¥) = 0 A

Определяем напряжение uС (¥) по (1) на емкости после окончания переходного процесса

uС (¥) = 50 В

Построение (качественное) графиков переходного процесса (рис. 4.5, а, б)

Точки А соответствуют значениям переменных в момент коммутации t =0+. Значения переменных рассчитаны в пп. 5-13

Точки В соответствуют значениям переменных в момент окончания переходного процесса при t >5t. Значения переменных рассчитаны в пп. 16-17.

Определение закона изменения тока и напряжения

При включении электрической цепи с R и С под постоянное напряжение переходной процесс описывается дифференциальным уравнением, получаемым из уравнения II закона Кирхгофа: Ri (t) + uC(t) = RCduC/dt + uC(t) = E (2)

Для определения закона изменения напряжения uC (t)следует учитывать, что после коммутации: uC (t) = uC пр+ uC св, (3) где uC св– свободная, uC пр - принужденная составляющие напряжения на емкости

С учетом (1) и (2) выражение для свободной составляющей напряжения на емкости в переходном процессе имеет вид: uC св = Aept. = Ae - t/ t, (4) где А- постоянная, р - корень характеристического уравнения; t - постоянная времени, t = RС

2. Классический метод составления и расчета характеристического уравнения

Составление характеристического уравнения с помощью метода определения выражения для входного сопротивления цепи Z (j w) на переменном токе (э лектротехнический способ расчета)

Формально представляется, что в цепи (рис. 4.4, д) действует переменная ЭДС частотой w

Составление уравнение для расчета входного сопротивления Z (j w) переменному току между точками a и b в послекоммутационной схеме (рис. 4.4, д). В соответствии с начальным этапом метода расчета, мысленно устраним из цепи источник ЭДС (рис. 4.4, д)

Запишем уравнение для полное входного сопротивления Z (j w) цепи между точками a и b: Z (j w) = 1/ j wС + R (5)

В уравнении (4) производим формальную замену p = j w: Z (р) = 1/ рC + R. (6)

Приравниваем к нулю Z (р) = 0: Z (р) = 1/ рC + R =0 (7)

Характеристическое уравнение, единственный корень которого определяет решение (5), имеет вид: рСR + 1=0 (8)

Выражаем корень характеристического уравнения: р = -1/C R (9)

Находим значение p из (9)

р = -1/ RC

р = -0,25 с-1

Находим значение постоянной времени t

t =-RC

t = 4 с

Определяем величину принужденной составляющей напряжения uC пр, учитывая, что после окончания переходного процесса конденсатор полностью заряжен: uC пр = uC пр (¥) = E (10)

Определение значения постоянной A c учетом законов коммутации

С учетом соотношений (3), (10) имеем: uC (t) = E + Ae - t/ t . (11)

Определим значение постоянной А с учетом начальных условий при t =0: uC (0) = E + Ae - 0 / t = 0 В, следовательно, А = - Е, В

Записываем выражение для изменения напряжения uC (t) из (3): uC (t) = E (1 - e - t/ t), А (12)

Записываем выражение для напряжения uC (t) в соответствии с параметрами варианта: uC (t) = 50(1 - e - t /4), А (13)

Определим ток i (t) в переходном процессе в цепи: i (t) = i пр+ i св = Cd (uC пр+ uC св)/ dt = 0 + (E/R) e - t/ t, А (14)

Записываем выражение для тока i (t) в соответствии с параметрами варианта: i (t) = 25 e - t /4, B (15)

Качественный график зависимостей i (t) и uL (t) и uR приведен на рис. 4.5, a.

Зависимость i (t) (рис. 4.5, а), описываемая выражением (13), строится на интервале времени 0…5t

Зависимость uL (t) (рис. 4.5, б), описываемая выражением (15), строится на интервале времени 0…5t

Из рисунков видно, что переходной процесс заверщается установлением равновесных значений тока и напряжений за время не более 5t

3. Анализ переходного процесса (ключ в положении 2)

Этапы анализа переходного процесса

При коротком замыкании RC -цепи, первоначально присоединенной к источнику питания, переключатель SA устанавливается в положение 2 (рис. 4.4, е). В цепи происходит переходной процесс, обусловленный запасом энергии в электрическом поле конденсатора с емкостью С. Переходный процесс характеризуется напряжением uC 1(t), описываемый выражением, аналогичным (2): Ri 1(t) + uC 1(t) = RCduC 1/ dt+ uC 1(t)=0. (16) Для определения закона изменения напряжения uC (t)следует учитывать, что после коммутации: uC 1 (t) = uC 1пр+ uC 1 св, (17) где uC 1св– свободная, uC 1пр - принужденная составляющие напряжения на емкости. С учетом (15) выражение для свободной составляющей напряжения на емкости в переходном процессе имеет вид: uC 1св(t) = Aep 1 t .= Ae - t/ t1, (18) где А- постоянная, t1 - постоянная времени, где р 1= -1/С(R 1 + R);t1 = (R + R 1) С.

Находим значение p 1 из (18)

р 1= С(R 1 + R)/ L

р = -0,071 с-1

Находим значение постоянной времени t1

t1 = -1 /p = L/R

t1 = 14 с

Определяем величину принужденной составляющей тока напряжения uC 1пр, учитывая, что после окончания переходного процесса конденсатор полностью заряжен

uC 1пр (¥) = 50 В

Определение значения постоянной A 1 c учетом законов коммутации

Из (18) определим значение постоянной А с учетом начальных условий при ²новом² значении t= 0: uC 1(0) = + Ae - 0 / t1 = E. Cледовательно, А = Е, В

Записываем выражение для изменения напряжения uC 1(t) из (18): uC 1(t) = Ee - t/ t1, В (19)

Записываем выражение для напряжения uC 1(t) в соответствии с параметрами варианта: uC 1(t) = 50 e - t /14, В (20)

Определим ток переходного процесса в цепи из соотношения: i 1(t) = i 1 пр+ i1св = Cd (uC 1пр- uC 1св)/ dt = 0 - (E / R) e-t/ t1, А (21)

Записываем выражение для тока i 1(t) в соответствии с параметрами варианта: i 1(t) = -25 e - t /14, А (22)

Зависимость i 1(t) (рис. 4.6, а), построенная на основе выражения (22), строится на интервале времени 0…5t1

Зависимость uС 1(t) (рис. 4.6, б), построенная на основе выражения (20), строится на интервале времени 0…5t1

Исследовать переходной процесс на ЭВМ, например, сформировав анализируемую цепь с помощью программы ²WORKBENCH² (факультативно)

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: